Như chúng ta đã biết, các chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô (GDP, FDI, DI) thông thường là các chuỗi không dừng, điều đó có thể dẫn đến tình trạng hồi quy giả mạo và kết luận sai khi sử dụng các kiểm định thống kê.
Theo Gujarati (2003) một chuỗi thời gian là dừng khi giá trị trung bình, phương sai, hiệp phương sai (tại các độ trễ khác nhau) giữ nguyên không đổi cho dù chuỗi được xác định vào thời điểm nào đi nữa. Chuỗi dừng có xu hướng trở về giá trị trung bình và những dao động quanh giá trị trung bình sẽ là như nhau. Nói cách khác, một chuỗi thời gian không dừng sẽ có giá trị trung bình thay đổi theo thời gian, hoặc giá trị phương sai thay đổi theo thời gian hoặc cả hai.
Trên thực tế, có nhiều phương pháp kiểm tra tính dừng của chuỗi thời gian: kiểm định Phillip–Person (PP); kiểm định Dickey–Fuller (DF), kiểm định Dickey – Fuller mở rộng (ADF), kiểm tra bằng giản đồ tự tương quan, … Trong bài nghiên cứu này, tác giả sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị (Unit root test) là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm định một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng và phương pháp tác giả sử dụng để thực hiện kiểm định nghiệm đơn vị là phương pháp Dickey và Fuller mở rộng (ADF) thông qua phần mềm thống kê stata11.
Cơ sở lý thuyết của kiểm định đơn vị như sau:
= + (3.2)
Trong đó:
: là hằng số.
là nhiễu trắng là số hạng chỉ sai số ngẫu nhiên xuất phát từ các giả định cổ điển rằng nó có giá trị trung bình bằng 0, phương sai là hằng số và không tự tương quan.
dừng khi -1 < <1. Lúc này phương trình (3.2) sẽ là:
= + = + + + … + (3.3) Khi thời gian càng lớn n tiến đến vô cùng (∞) thì lúc này sẽ tiến dần về không (0) và cũng tiến dần về không (0). Hay nói cách khác là một tác động nhỏ trong quá khứ sẽ không còn tác động đến hiện tại.
Nếu = 1: Khi đó là một bước ngẫu nhiên và là một chuỗi không dừng. Lúc này phương trình (3.2) sẽ là:
= + = + + …+ (3.4) Điều này có ý nghĩa là 1 tác động trong quá khứ sẽ còn tác động nguyên vẹn đến hiện tại.
Thực hiện hồi quy theo phương trình (3.2): = +
Giả thuyết: : = 1: chuỗi thời gian không dừng hay còn gọi
có nghiệm đơn vị.
Giả thuyết đối: : < 1: là chuỗi dừng. Để kiểm định ta so sánh giá trị xác suất p-value
• Nếu p-value < α (α = 1%; 5% và 10%): bác bỏ giả thuyết : kết luận là chuỗi dừng.
• Nếu p-value >= α: không bác bỏ giả thuyết : kết luận là chuỗi không dừng.
Sai phân bậc nhất của : ∆ = - = (3.5) Phương trình (3.5) là sai phân bậc 1 của một chuỗi thời gian bước ngẫu nhiên: là chuỗi thời gian dừng do giả định là nhiễu trắng. Vậy nếu chuỗi thời gian được lấy sai phân bậc nhất và chuỗi thời gian bắt đầu dừng thì chuỗi thời gian này được gọi là chuỗi liên kết hợp bậc 1, ký hiệu là I(1). Tương tự nếu như chuỗi ban đầu được lấy sai phân bậc hai để trở thành chuỗi dừng thì chuỗi này được gọi là chuỗi liên kết bậc 2, ký hiệu I(2). Tóm lại, nếu chuỗi thời gian bắt đầu dừng ở sai phân bậc d thì ta gọi chuỗi thời gian là chuỗi liên kết bậc d, ký hiệu I(d).