Mục này giới thiệu túm tắt phƣơng phỏp nắn chỉnh TPS [23] và phƣơng phỏp đối sỏnh TPS toàn cục [52], chi tiết hơn xem [23,52].
Nắn chỉnh TPS
Do cú sự biến dạng phi tuyến và nhiễu khi lấy ảnh võn tay, việc dựng biến đổi affine để đối sỏnh ĐTCT cho hiệu quả thấp nờn cần cú phƣơng phỏp tăng cƣờng để tớnh độ giống. Một số tỏc giả (xem [43,44,83]) đó dựng thờm cỏc đặc trƣng thứ cấp (secondary feature) hoặc lỗ mồ hụi (pore) cho mục đớch này. Tuy vậy cỏch tiếp cận này chỉ thớch hợp cho cỏc ảnh võn tay cú chất lƣợng tốt mà khụng cú hiệu quả cho đối sỏnh võn tay thu từ chỉ bản giấy.
Một cỏch tiếp cõn hiệu quả là sử dụng biến đổi TPS [20,23,32,64,65] để nắn chỉnh toàn cục nhằm khắc phục hiện tƣợng mộo phi tuyến. Theo phƣơng phỏp này, sau khi xỏc định đƣợc n cặp điểm tƣơng ứng bằng phộp biến đổi affine và dựng chỳng làm tập điểm khống chế, ngƣời ta tiếp tục nắn chỉnh ảnh nhờ phộp nội suy TPS (xem [23,32,56]). Biến đổi TPS [23,32] là kết hợp biến đổi affine với hàm bỏn kớnh:
f(x,y) = a1 + axx + ayy + n i i iU P x y w 1 ) , ( (3.4)
67
trong đú U(r)r2logr, (u,v) u2 v2 và quy ƣớc U(0)=0; Pi là cỏc điểm khống chế, cũn ba số hạng đầu mụ tả biến đổi affine toàn cục với cỏc tham số affine a1, ax, ay và cỏc hệ số wi là cỏc giỏ trị trọng số cần tỡm sao cho cỏc điểm khống chế trựng khớp. Cỏc hệ số này đƣợc xỏc định nhờ giải hệ phƣơng trỡnh tuyến tớnh bậc 2n+6. Trong đú 6 tham số của phộp biến đổi affine (2 thành phần x, y của 3 vectơ a1, ax, ay) và 2n tham số biến đổi phi tuyến (2 thành phần x, y của n vectơ trọng số wi).
Nhờ kết quả nắn chỉnh này, nếu hai ảnh võn tay là chớnh danh, thỡ cú nhiều khả năng phỏt hiện thờm cỏc cặp điểm tƣơng ứng mới để tớnh lại độ giống. Trờn thực tế, trong quỏ trỡnh xỏc định cỏc cặp điểm tƣơng ứng theo dung sai, thƣờng xảy ra cỏc trƣờng hợp tƣơng ứng nhập nhằng. Để khắc phục sự tƣơng ứng nhập nhằng, trong [62,75] cỏc tỏc giả dựng cụng cụ đồ thị hai phớa và thuật toỏn Ford – Fulkerson để khẳng định sự tƣơng ứng. Theo hƣớng ỏp dụng đối sỏnh tăng cƣờng này, Li [52] đó đề xuất sử dụng tƣơng quan mức xỏm địa phƣơng để tớnh điểm độ giống giữa cỏc cặp điểm tƣơng ứng.
Phương phỏp đối sỏnh TPS toàn cục
Li [52] đề xuất phƣơng phỏp đối sỏnh mà chỳng tụi gọi là global TPS nhƣ là phƣơng phỏp lai giữa đối sỏnh ĐTCT và tƣơng quan mức xỏm. Trong phƣơng phỏp này, sau khi dựng tất cả cỏc cặp điểm ĐTCT tƣơng ứng ban đầu (xỏc định nhờ giải thuật đối sỏnh truyền thống dựng phộp biến đổi affine) làm tập điểm khống chế để xõy dựng phộp biến đổi toàn phần TPS, ngƣời ta tiến hành nắn chỉnh tọa độ và phỏt hiện thờm cỏc cặp điểm ĐTCT tƣơng ứng mới. Sau đú tớnh độ giống tổng thể của hai võn tay dựa trờn độ giống từng cặp điểm ĐTCT tƣơng ứng dựa trờn tƣơng quan mức xỏm địa phƣơng, gồm độ tƣơng quan vựng lõn cận kớch thƣớc 21x21 pixels bao quanh ĐTCT và độ tƣơng quan dọc hai cạnh đến 2 ĐTCT lỏng giềng gần nhất. Cuối cựng dựa trờn độ giống tổng thể này ngƣời ta đƣa ra quyết định nhận dạng. Thực nghiệm cho thấy nú cải thiện thực sự hiệu quả đối sỏnh khi chỉ sử dụng nắn chỉnh TPS. Về sau ta ký hiệu phƣơng phỏp này là G-TPS.
68