7. Ngày hoàn thành nhiệm vụ thiết kế:
2.2.3 Các cặp liên hợp tenxơ ứng suất biến dạng
Các cặp tenxơ ứng suất và tenxơ biến dạng đóng một vai trò quan trọng trong biểu diễn năng lượng biến dạng bên trong của vật thể. Các ứng suất tính được trước đây có thể biểu diễn được năng lượng bên trong của vật thể. Tuy nhiên, phải chọn các cặp tenxơ ứng suất và tenxơ biến dạng một cách thích hợp.
Kết hợp giữa tenxơ biến dạng Green-Lagrange E và tenxơ ứng suất thứ hai Piola- Kirchhoff S : ( ) 1 1 2 T J − − = ⇔ = − S FσF E C I (2.53)
Tenxơ ứng suất Biot kết hợp với tenxơ biến dạng Biot :
T T
B =J − ⇔ B = −
T RσF E U I (2.54)
Ba cặp liên hợp tenxơ ứng suất và tenxơ biến dạng được giới thiệu bởi Striz (2001). Tenxơ ứng suất kết hợp với tenxơ biến dạng logarit là tenxơ đối xứng kết hợp.
ln
T
JRσR ⇔ U (2.55)
Tenxơ ứng suất kết hợp với tenxơ biến dạng Amansi được gọi là tenxơ ứng suất Hill’s T JRσR . ( 1) 1 2 T JRσR ⇔ A = I B− − (2.56)
Cặp tenxơ ứng suất - biến dạng cuối cùng được tạo bởi tenxơ ứng suất Cernych (Striz, 2001) và tenxơ biến dạng ngược Biot.
( ) 1
1 2
T T
Trong những cặp tenxơ ứng suất - biến dạng được mô tả ở trên thì cặp tenxơ biến dạng Green-Lagrange E và tenxơ ứng suất thứ hai Piola- Kirchhoff
Chương III : MÔ HÌNH TRẠNG THÁI
Mục tiêu chính của lý thuyết trạng thái là phát triển những mô hình toán học cho việc nghiên cứu những ứng xử của vật liệu. Lý thuyết trạng thái của vật liệu là rất quan trọng nhưng là một đề tài khó trong cơ học môi trường liên tục phi tuyến hiện đại. Chương này giới thiệu lý thuyết trạng thái phi tuyến để mô tả nhiều hiện tượng vật lý trong đó biến dạng được coi là lớn, nghĩa là hữu hạn. Đối với vật liệu đàn hồi, lý thuyết này được gọi là thuyết SĐH hữu hạn. Những mô hình vật liệu đàn hồi chịu biến dạng hữu hạn đều dựa trên cơ sở sự tồn tại hàm năng lượng lượng biến dạng Ψ, hay còn gọi là hàm năng lượng tự do Helmholtz.
Trong chương này trình bày tổng quan ứng xử cơ học của vật liệu SĐH chịu biến dạng hữu hạn. Trong đó, các phương trình trạng thái của cơ học vật rắn cho những phương pháp gần đúng, chẳng hạn phương pháp PTHH. Các phương trình trạng thái biểu diễn quan hệ ứng suất – biến dạng mô tả ứng xử cơ học vật liệu.