chương trình lớp 9. Sau đây xin giới thiệu với các bạn một số dạng thường gặp trong các bài toán về căn bậc hai.
I. Thực hiện phép khai căn bậc hai nhờ phân tích 2ab trong hằng đẳng thức (a - b)2 và (a +- b)2.
* Khi gặp căn thức dạng ta có thể nghĩ đến việc phân tích về dạng 2ab với a2 + b2 = M.
Thí dụ 1 : Tính :
Lời giải : Xét thấy :
II. Thực hiện phép khai căn bậc hai nhờ xuất hiện bình phương khi dùng hằng đẳng thức (a - b)(a + b).
* Trong một tích, nếu xuất hiện thừa số có dạng: hãy thử làm xuất hiện thừa số:
.
Thí dụ 2 :Tính :
Lời giải : Ta có :
III. Cần tính T, trước hết tính T2 rồi xét dấu T để => T.
Thí dụ 3 : Tính:
Lời giải : Ta có :
IV. Khi gặp mẫu số chứa căn, hãy nghĩ tới trục căn ở mẫu. Thí dụ 4 :Tính:
V. Biểu diễn lũy thừa bậc cao qua lũy thừa bậc 1. Thí dụ 5 : Tính giá trị của biểu thức :
Lời giải : x3 = x2.x = (1 + 2x).x = x + 2x2 = x + 2(1 + 2x) = 5x + 2 ; x5 = x3.x2 = (5x + 2)(1 + 2x) = 9x + 2 + 10x2 = 9x + 2 + 10(1 + 2x) = 29x + 12 => E = 2x5 + x3 - 3x2 + x - 1 = 2(29x + 12) + (5x + 2) - 3(1 + 2x) + x - 1 = 58x + 24 + 5x + 2 - 3 - 6x + x - 1 = 58x + 22
Chú ý : Có thể thực hiện phép chia đa thức E cho x2 - 2x - 1 được dư là 58x + 22 và từ đó cũng tính được E.
Khi biến đổi, ta thường phải đánh giá, lựa chọn và kết hợp nhiều phương pháp khác nhau. Chắc chắn chúng ta còn gặp nhiều dạng bài toán liên quan đến căn bậc hai với những cách biến đổi đặc biệt khác. Đề nghị các bạn tiếp tục trao đổi.
Dưới đây là một số bài tập áp dụng (được trích từ một số đề thi của các tỉnh, thành phố).
HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN