x 3
cĩ đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm m để đường thẳng y = 2m + x cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình e6x 3e3x 2 0 b. Tính tích phân : I = 1x(x e )dx x
0 c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
2 y x x trên đoạn 2; 2 . Câu 3: (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD cĩ thể tích bằng 9m3. Trên AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B’, C’, D’ sao cho AB = 2AB’ ; 2AC = 3AD’ ; AD = 3A’D’. Tính thể tích tứ diện AB’C’D’ .
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo ch ng tr nh chu n: Câu 4a: (2,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz , cho 4 điểm A(2;1;1), B(0;2;1), C(0;3;0), D(1;0;1) .
a. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng . b. Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm A, B, C, D.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tính gi trị của biểu thức P (1 2 i)2 (1 2 i)2 .
2. Theo ch ng tr nh nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Câu 4b: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz cho điểm M(1;1;1) , hai đường thẳng ( ) :x 1 y z 1 1 1 4 , x 2 t ( ) : y 4 2t2 z 1 và mặt phẳng (P) : y 2z 0
a. Tìm điểm là hình chiếu vuơng gĩc của điểm M lên đường thẳng (2) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 và nằm trong mp(P)
Câu 5b: (1,0 điểm) Giải phương trình 2
2(1 ) 5(1 2 ) 0
z i z i . Tính mơđun của số phức
1 2 2
Z z z
---Hết---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3 Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3
x 2
cĩ đồ thị (C) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình log log4 2xlog log2 4x2
b. Tính tích phân : I = 2 x x (1 sin )cos dx 2 2 0
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x x e y e e trên đoạn [ln2 ; ln4] .
Câu 3:(1,0 điểm) Cho tứ diện đ u ABCD cạnh a. ấy các điểm B’, C’ trên AB và AC sao cho AB = 2 a ; A’C = 2 3 a . Tính thể tích tứ diện AB’C’D.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo ch ng tr nh chu n: Câu 4a: (2,0 điểm) Câu 4a: (2,0 điểm)
Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 6z + 2 = 0. v mặt phẳng (P): x + 2y – z +1 = 0.
a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S).
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cấu (S) và song song với (P). Tìm t a độ tiếp điểm.
Câu 5a: (1,0 điểm) Tìm các số thực x và y thõa mản 2
3 4
x yi i
2. Theo ch ng tr nh nâng cao: Câu 4b: (2,0 điểm) Câu 4b: (2,0 điểm)
Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng
(P ) : x y 2z 1 0 v mặt cầu (S) : x2y2z22x 4y 6z 8 0 . a. Tìm điểm là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .
Câu 5b:(1,0 điểm) Giải phương trình x3 8 0 trên tập số phức và tính
1 2 3
P x x x
---Hết---
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3