Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2
6 9 4
y x x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hồnh. 3) Tìm m để phương trình sau đây cĩ 3 nghiệm phân biệt: 3 2
6 9 4 0 x x x m Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 x 3.2x 2 0 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 1) x ye x x trên đoạn 0; 2
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chĩp đ u S.ACBD cĩ cạnh đáy bằng 2a, gĩc hợp giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích của hình chĩp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo ch ng tr nh chu n:
IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2). B C
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).
2) Tìm t a độ hình chiếu vuơng gĩc của gốc t a độ O lên mặt phẳng (ABC).
Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z2z 6 2 .i
2. Theo ch ng tr nh nâng cao:
IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz, cho A(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1; 2). B C
1) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng
(ABC).
2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.
Vb (1,0 điểm): Tính mơ đun của số phức: 2014 3
z i .
---Hết---
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số 3 2
3 3
yx x x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng cĩ phương trình: y3x. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 6.4x5.6x6.9x 0 2) Tính tích phân: 0 (1 cos ) I x xdx 3) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 3) x ye x trên đoạn 2; 2
Câu III (1,0 điểm):
Cho hình chĩp S.ACB cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân (BABC), cạnh SA vuơng gĩc với mặt phẳng đáy và cĩ độ dài bằng a 3, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một gĩc 0
60 . Tính diện tích tồn
phần của hình chĩp.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo ch ng tr nh chu n:
IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ t a độ Oxyz, cho A(2;1;1) và hai đường thẳng:
1 2 1 2 2 1 : , ' : 1 3 2 2 3 2 x y z x y z d d
1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A đồng thời vuơng gĩc với đường thẳng d.
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, vuơng gĩc với đường thẳng d đồng thờicắt
đường thẳng d'.
Va (1,0 điểm): Giải phương trình trên tập số phức: 4 2
( )z 2( )z 8 0
2. Theo ch ng tr nh nâng cao:
IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz, cho mp P( ) và mặt cầu ( )S lần lượt cĩ phương trình:
2 2 2
( ) :P x2y2z 1 0 , ( ) :S x y z 4x6y6z 17 0 1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng mp P( ).
2) Tìm t a độ tâm và bán kính đường trịn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.
Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác: 1 2 2 z i . ---Hết---