2 ìì (4) Từ (1) và (4) ta có: S AMB = S ADM + S MBC
2.6 Bài toán diện tích có nội dung thực tế
Thực tế cuộc sống đặt ra nhiều bài toán liên quan đến diện tích cần giải quyết nh: Các bài toán tính năng suất, sản lợng nông sản của một thửa ruộng; bài toán tính số gạch cần lát của một cái nền nhà; bài toán tính số cây cần trồng của một khu vờn ... Để giải quyết đợc các bài toán này, cần sử dụng các công thức sau:
- Công thức tính năng suất: Năng suất =
- Công thức tính sản lợng: Sản lợng = Năng suất x Diện tích - Công thức tính số cây: Số cây =
Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 46
(1) (3) (2) (1) (3) (2) 1 2 3 3 1 2 (1) (1) (2) (2) (3) (3) (4) (4) Sản l ợng Diện tích Chu vi
Sau đây là một ví dụ cụ thể minh hoạ cho dạng toán này:
Ví dụ 1: Bài toán tính năng suất, sản lợng
Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 160m, chiều rộng 30m. Ngời ta trồng rau trên mảnh vờn đó, trung bình cứ 10m2thu đợc 15 kg rau. Hỏi trên cả mảnh vờn đó ngời ta thu đợc bao nhiêu ki - lô - gam rau?
Lời giải: Nửa chu vi mảnh vờn hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 (m) Chiều dài mảnh vờn hình chữ nhật là: 80 - 30 = 50 (m) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật là: 50 x 30 = 1500 (m2)
Số ki - lô - gam rau ngời ta thu đợc trên mảnh vờn là: 1500 : 10 x 15 = 2250 (kg)
Đáp số: 2250 kg
Nhận xét:
Cách giải trên là cách giải thờng gặp, phép tính thứ t đã đợc làm ngắn gọn. Lời giải sau đây sẽ trình bày cụ thể hơn các bớc tính của bài toán:
Nửa chu vi mảnh vờn hình chữ nhật là: 160 : 2 = 80 (m). Chiều dài mảnh vờn hình chữ nhật là: 80 - 30 = 50 (m) Diện tích mảnh vờn hình chữ nhật là: 50 x 30 = 1500 (m2) So với 10m2 thì 1500 m2 gấp một số lần là: 1500 : 10 = 150 (lần)
Số kg rau ngời ta thu đợc trên mảnh vờn là: 150 x 15 = 2250 (kg)
Đáp số: 2250 kg
Ví dụ 2: Bài toán tính số cây
Nhà bạn An có một mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 54m2. Số đo chiều dài của mảnh vờn bằng 1
cây xung quanh vờn, khoảng cách giữa hai cây liền nhau là 3m. Hỏi bố An phải dùng hết bao nhiêu cây.
Lời giải
Chiều dài của mảnh vờn nhà An là: 54 : 6 = 9 (m) Chiều rộng của mảnh vờn nhà An là: 54 : 9 = 6 (m) Chu vi của mảnh vờn là: (9 + 6) x 2 = 30 (m) Số cây bố An cần dùng là: 30 : 3 = 10 (cây) Đáp số: 10 cây
Nhận xét: Những bài toán ở dạng này khá đơn giản. Học sinh cần nhớ đợc công thức: Số cây = để tìm ra kết quả:
Ngoài ra, học sinh có thể làm theo cách sau nhng cách giải trên vẫn là ngắn gọn nhất:
Chiều dài của mảnh vờn là: 54 : 6 = 9 (m)
Chiều rộng của mảnh vờn là: 54 : 9 = 6 (m)
Vì cứ hai cây liền nhau cách nhau 3m nên ở 4 góc vờn đều phải có cây đợc trồng.
Vì vậy: Hai cạnh chiều dài của mảnh vờn cần trồng số cây là: [ (9 : 3) + 1] x 2 = 8 (cây)
Hai cạnh chiều rộng của mảnh vờn cần trồng số cây là: [ (6 : 3) + 1]x 2 = 6 (cây)
Khi đó, ở 4 góc của mảnh vờn, mỗi góc đã đợc trồng d ra 1 cây. Vì vậy, số cây thoả mãn yêu cầu bài toán là:
(8 + 6) - 4 = 10 (cây)
Đáp số: 10 cây.
Ví dụ 3: Bài toán tính số gạch lát nền
Ngời ta định lát một cái nền nhà bằng một loại gạch vuông nhng do cửa hàng không còn loại gạch đó nữa nên họ đã mua loại gạch khác có diện tích hơn diện tích loại gạch lúc đầu là 175 cm2. Khi đó, ngời ta cần dùng 180 viên gạch. Nếu lát bằng loại gạch ban đầu thì phải cần thêm 140 viên nữa. Hỏi ngời ta đã dùng loại gạch vuông có cạnh bao nhiêu cm để lát nền nhà đó?
Hoàng Thị Ước - K30A - GDTH 48
Chu vi
Lời giải
Gọi s1 là diện tích của một viên gạch vuông lúc đầu định lát thì s1+ 175 là diện tích của viên gạch vuông đã dùng để lát nền nhà.
Số viên gạch lúc đầu định dùng để lát nền nhà là: 180 + 140 = 320 (viên)
Ta có: Snền nhà = Sviên gạch x số viên gạch (*) Khi đó: Snền nhà = s1 x 320
Snền nhà = (s1 + 175) x 180
Ta có thể thể hiện mối liên hệ giữa diện tích viên gạch, số lợng viên gạch ở lúc đầu dự định và thực tế đã dùng trong cùng một sơ đồ nh sau:
S0, S1, S2 là các phần diện tích của nền nhà. Snền nhà = S1 + S0 Snền nhà = S2 + S0. Từ sơ đồ trên ta có: S1 = (175 + s1 - s1) x 180 = 175 x 80 S2 = s1 x 140
Vì diện tích nền nhà là không đổi nên: S1 + S0 = S2 + S0 hay S1 = S2 Vậy: (s1+ 175 - s1) x 180 = s1 x 140
175 x 180 = s1 x 140 s1 = 225
Khi đó, diện tích của một viên gạch đã dùng để lát nền nhà là: 225+ 175 = 400 (cm2)
Vì 20 x 20 = 400 cm2 nên cạnh của viên gạch vuông đã dùng để lát nền nhà là: 20cm.
Đáp số: 20 (cm)
Nhận xét: Sử dụng phơng pháp sơ đồ diện tích đã cho ta lời giải của ví dụ 3 ngắn gọn và dễ hiểu. Song, ta cũng có thể lập luận đa bài toán về dạng điển hình tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số nh sau:
Gọi s1 là diện tích của một viên gạch vuông lúc đầu định lát s1 s1+175 Số l ợng viên gạch 180 320 S1 S0 S2 175 140 Sviên gạch (cm2)
s2 là diện tích của một viên gạch vuông đã dùng để lát. Theo bài ra ta có: s2 - s1 = 175 (cm2) (1) Số viên gạch dự định lúc đầu dùng để lát nền nhà là: 180 + 140 = 320 (viên) Số viên gạch thực tế đã dùng để lát nền nhà là 180 m Vì diện tích của nền nhà là không đổi nên ta có:
s1 x 320 = s2 x 180 (2). Nhân đẳng thức s2 - s1 = 175 với 180 ta đợc: 180 s2 - 180 s1 = 31500
hay: 180 s2 = 31500 + 180 s1 (3) Ta thay (3) vào (2) ta đợc biểu thức:
s1 x 320 = 31500 + 180 s1 140 s1 = 31500 s1 = 225 Thay s1 = 225 vào (1) ta đợc: s2 - 225 = 175 s2 = 225 + 175 s2 = 400
Vậy, ngời ta đã dùng loại gạch vuông có diện tích 400cm2 để lát nền nhà đó Vì: 20 x 20 = 400 nên loại gạch vuông dùng để lát nền nhà đó có cạnh là 20cm
Đáp số: 20 (cm)
Bài tập đề nghị
Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 100 m, chiều rộng bằng 3
5 chiều dài. Bác Năm trồng lúa trên thửa ruộng đó, cứ 100m
2 thu đợc 55kg thóc. Hỏi bác thu hoạch đợc bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó ?
Bài 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 196m. Chiều rộng kém chiều dài 6m. Thửa ruộng đó cấy lúa và đạt năng suất 5 tấn / ha một vụ (ở đây năng suất của thửa ruộng là số tấn thóc thu hoạch đợc trên một ha). Hỏi ngời ta thu hoặch một vụ đợc bao nhiêu ki-lô-gam thóc trên thửa ruộng đó ?
Bài 3: : Một nền nhà hình chữ nhật có chiều dài 8 m, chiều rộng bằng 3
4
chiều dài. Ngời ta dùng các viên gạch hình vuông cạnh 4 dm để lát nền nhà
đó, giá tiền mỗi viên gạch đó là 20000 đồng. Hỏi lát cả nền nhà hết bao nhiêu
tiền mua gạch (diện tích phần mạch vữa không đáng kể).
Bài 4: Ngời ta định lát một căn phòng có chiều dài là 5m, , chiều rộng bằng 4
5 chiều dài. Mỗi viên gạch lát đó có hình vuông, cạnh 20 cm. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để lát cả căn phòng.
Bài 5: Vờn nhà em hình chữ nhật có diện tích là 48 m2. Số đo chiều dài hình chữ nhật bằng 1
6 số đo diện tích cả vờn. Ba em muốn trồng cây xung quanh vờn. Cây nọ cách cây kia 2m. Hỏi ba em cần trồng bao nhiêu cây?
Gợi ý, đáp số Bài 1: Đáp số: 3300 kg Bài 2: Đáp số: 1196 kg Bài 3: Đáp số: 6000.000 đồng Bài 4: Đáp số: 500 viên gạch Bài 5: Đáp số: 14 cây
Kết luận
Trong khoảng thời gian ngắn thực hiện đề tài này, tôi đã hoàn thành đợc một số công việc sau:
- Nghiên cứu nội dung chơng trình và phơng pháp giải các bài toán diện tích ở Tiểu học.
- Phân loại các dạng toán và phơng pháp giải bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học.
Vì vậy, qua khoá luận này, tôi đã có điều kiện tìm hiểu và nghiên cứu sâu hơn về các dạng toán và phơng pháp giải bài toán diện tích đa giác trong chơng trình môn Toán ở Tiểu học.
Tôi hy vọng rằng, khóa luận này sẽ là tài liệu tham khảo bổ ích cho học sinh, phụ huynh và giáo viên khi muốn tìm hiểu sâu về các bài toán diện tích đa giác ở Tiểu học.
Tài liệu tham khảo
1. Nguyễn áng - Nguyễn Hùng (1993), Một trăm bài toán về chu vi diện tích ở lớp 4 -5. Nxb Hà Nội.
2. Trần Diện Hiển (2002) - Mời chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán.
Nxb Giáo dục .
3. Trần Diên Hiển (2002) - Thực hành giải toán Tiểu học (Tập 2). Nxb Đại học S phạm
4. Đỗ Trung Hiệu - Lê Tiến Thành (2005) - Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậ Tiểu học môn Toán. Nxb Giáo dục.
5. Đỗ Trung Hiếu - Nguyễn áng - Hoàng Thị Phớc Thảo (1995) - Toán bồi dỡng học sinh lớp 5. Nxb Hà Nội .
6. Nguyễn Văn Nho (2007) - Bồi dỡng toán lớp 5 theo chủ đề Các bài toán về hình vuông, hình chữ nhật và hình tam giác. Nxb Giáo dục.
7. Tô Hoàng Phong - Huỳnh Minh Chiến - Trần Huỳnh Thống - 400 bài tập toán 4, 5. Nxb Đà Nẵng
8. Phạm Đình Thực (2002) - Giảng dạy các yếu tố hình học ở tiểu học. Nxb Giáo dục .
9. Phạm Đình Thực (2002) - 41 đề thi toán Tiểu học. Nxb Giáo dục .
