Trong khi phương sai của nó là tổng của các phương sai.
= + 6.3
Đối với đủ lớn, sự phân bố Poisson có thể xấp xỉ bằng sự phân bố Gaussian để mà tổng thể sự phân bố có thể xấp xỉ bằng sự phân bố Gaussian với trị trung bình
và phương sai σ2. Chúng ta thông qua sự xấp xỉ này trong phân tích thực tế.
Đối với photodiode thác đỗ (APD) của độ tăng ích ̅, số trung bình của photoelectron được khuếch đại bởi thông số ̅ nhưng điều kiện nhiễu được tạo ra trong trong quá trình khuếch đại. Trị trung bình của tổng điện tích thu được trên bit s (đơn vị điện tử) là
= ̅ 6.4 Trong khi phương sai là
= ̅ + 6.5
Ở đây = 〈 〉/〈 〉 là hệ số nhiễu thừa của APD (xem chương 3)
Máy thu đo điện tích được tích luỹ trong mỗi bit (bằng việc sử dụng bộ tích hợp, như ví dụ) và so sánh nó với ngưỡng quy định . Nếu s > , bit “1” được chọn, nếu không, bit “0” được chọn. Khả năng của lỗi p1 và p0 được xác định bằng cáh kiểm tra sự phân bố hai xác suất Gaussian của s mà nó có
Trị trung bình 0 = 0, phương sai = đối với bit “0” 6.6
Trị trung bình = ̅, phương sai = ̅ + đối với bit “1” 6.7
Xác suất p0 của lỗi “0” đối với “1” thì không thể tách rời của sự phân bố xác suất Gaussian p(s) với trị trung bình 0 và phương sai từ s = đến s = . Xác suất p1
của lỗi “1” đối với “0” thì không tách rời của sự phân bố xác suât Gaussian với trị trung bình 1 và phương sai từ s = - đến s = . Ngưỡng được chọn như là xác suất trung bình của lỗi, = ( + ), đã được tối thiểu.
Phân tích kiểu này thì dựa vào các thuyết thuận tiện cuau sự thu nhị phân trong sự có mặt của nhiễu Gaussian. Nếu 0 và , và 1 và là trị trung bình và phương sai liên quan đến hai bit biểu hiện phương sai Gaussian “0” và “1”, tương ứng, và nếu σ0 và σ1 thì nhỏ hơn nhiều 1 - 0, tỷ lệ lỗi bit đối với máy thu ngưỡng tối ưu được cho xấp xỉ bởi:
≈ [1 − erf (
√ ) 6.8 Ở đó
= 6.9
Và hàm lỗi erf(z) được định nghĩa là
≡
√ ∫ 6.10 Vì BER = 10-9 liên hệ đến Q ≈ 6, chúng ta có
− ≈ 6( + ) 6.11
Thế 6.6 và 6.7 vào 6.11, định nghĩa = như là số trung bình photoelectron thu được trên bit, và thực hiện một bit của hiệu suất đại số
Phương trình 6.12 liêm hệ với độ nhạy máy thu, trong số hạng của số trung bình của photoelectron thu được trên bit được yêu cầu để có BER = 10-9, để thông số máy thu ̅,F và σq.
Khi độ tăng ích APD là đủ lớn để mà 3 ̅F >> σq, thứ hai (nhiễu mạch) số hạng bên tay phải của 6.12 là không đáng kể, tù đó
≈ 18 6.13 Theo cách tính toán này, một máy thu mà nó có nhiễu mạch điện không đáng kể, việc sử dụng photodiode không có độ tăng ích ( ̅ = 1 và F = 1), trưng bày độ nhạy máy thu của = 18 photoelectron trên bit. Kết quả này khác với 10 photoelectron trên bit được thành lập sớm hơn đối với máy thu lý tưởng. Lý do cho sự khác biệt đó là việc sử dụng sự phân bố Gaussian trong vị trí của Poisson thì không phù hợp đối vơi số đếm nhỏ. Các loại độ nhạy được đưa ra trong bảng 6.1. Giá trị thực tế phụ thuộc vào thông số nhiễu mạch máy thu σq, mà ở đó nó phụ thuộc trở lại vào tỷ lệ bit B0≡ 1/T.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Anh
[1] W. Becker, Advanced Time-Correlated Single Photon Counting Techniques,
Springer-Verlag, 2005.
[2] G. R. Osche, Optical Detection Theory for Laser Applications, Wiley, 2002. [3] M. Henini and M. Razeghi, eds, Handbook of Infracred Detection
Technologies, Elsevier, 2002.
[4] P. N. J. Dennis, Photodetectors, Springer-Verlag, 1986.
Tiếng Việt
[1] Vũ Văn San, “Hệ thống thông tin quang tập 1”, Nhà xuất bản Bưu điện, 12 – 2003.
[2] Vũ Văn San, “Hệ thống thông tin quang tập 2”, Nhà xuất bản Bưu điện, 12 – 2003.