Giả sử rằng các bit “0” và “1” của hệ thống khoá ON-OFF đại diện bởi sự có mặt và không có mặt của năng lượng quang, tương ứng được mô tả trong chương 24. Trong khi bit “1” là số trung bình của các photon được thu nhận. Trong bit “0” không có photon được thu nhận. Nếu hai bit tương đương với nhau, tổng trung bình số photon
trên bit là n = n. Vì thực tế số photon thu nhận được là ngẫu nhiên, lỗi trong sự xác định bit xảy ra. Đối với ánh sáng được tạo ra từ laser diode, khả năng nhận n photon được tuân theo phân bố Poisson p(n) = n e /n! khi số photon trung bình được truyền (xem photon steams). Các máy thu được quy ước rằng “1” thì được truyền nếu nhận được một hoặc nhiều photon hơn. Xác suất p1 nhầm “1” đối với “0” và do đó bằng với xác suất không nhận photon. Máy thu được quy ước đúng rằng bit “0” thif được truyền, để mà p0 = 0. Tỷ lệ bit lỗi là trung bình lỗi của hai xác
suất, BER = (p + p ), ở đó:
BER = e = e 6.1
Độ nhạy máy thu được định nghĩa như là số trung bình của các photon trên bit được yêu cầu để đạt được một giá trị nhất định của BER. Đặc biệt, đối với BER = 10-9, giá trị này thường được chọn, 6.1 đưa ra = 10 photon trên bit, chúng ta kết luận rằng:
Độ nhạy máy thu (đối với tỷ lệ lỗi bit BER = 10-9) của một hệ thống thông tin số quang sử dụng một máy thu lý tưởng là 10 photon trên bit.
Độ nhạy máy thu đơn giản của 10 photon trên bit chỉ áp dụng đối với ánh sáng với sự phân bố số photon theo Poisson. Độ nhạy có thể được nâng cao, theo lý thuyết, bởi việc sử dụng ánh sáng photon-number-sqeezed.
6.2Độ nhạy máy thu với nhiễu mạch và nhiễu tăng ích
Vì được giải thích trong chương 2, một photodiode truyền đi một phần của các photon được thu nhận trong cặp photoelectron-lỗ trống, mỗi cặp đóng góp một điện tích e đến dòng điện trong mạch ngoài. Tổng điện tích được tích luỹ trong bit trong khoảng thời gian T là m (đơn vị electron). Số này là ngẫu nhiên và tuân theo hàm phân bố Poisson với trị trung bình = và phương sai .
Điều kiện nhiễu được tạo bởi dòng photodiode trong hình thức của dòng điện ngẫu nhiên ir, của phân bố xác suất Gaussian với trị trung bình 0 và phương sai trong khoảng thời gian bit T, điện tích được tích luỹ q = irT/e (đơn vị điện tử) có một giá trị RMS σq = σrT/e. Thông số σq, được gọi là thông số mạch nhiễu phụ thuộc vào dãi vùng máy thu B được mô tả trong phần chương 4.
Tổng điện tích được tích luỹ trên bit s = m + q (đơn vị điện tử) là tổng của phương sai ngẫu nhiên Poisson m và không phụ thuộc phương sai ngẫu nhiên Gaussian q. Trị trung bình của nó là tổng của các trị trung bình,