- KHα :Hệ số kể đến sự phân bố không đều tải trọng trên các đôi răng ăn khớp,đôi với cặp bánh răng thẳng của cấp chậm thì KHα =
Biểu đồ mômen
+ Tính toán đường kính trục tại các tiết diện j theo công thức : dj = 3 Mtđ/(0,1[σ])
Trong đó :
- [σ] :ứng suất cho phép của thép chế tạo trục .Thép chế tạo trục ta chọn là thép 40X có : σb =850 [MPa]
Ta có đường kính sơ bộ của trục II là : d1 = 60 [mm] Tra bảng 10.5 ta được : [σ] = 54 [MPa]
- Mtđj :Mômen tương đương tại tiết diện j trên chiều dài trục Mtđj = M2j +0,75Tj2
Với : Tj : mômen xoắn Mj : mômen tổng Mj = 2 2 yj xj M M + *Tại mặt cắt 3_0
Mx20 = My20= 0 [Nmm] Suy ra : M0 = 0 [Nmm] T0 = 0 [Nmm] Mtđ0 = 0 [Nmm] d30 = 0 [mm] *Tại mặt cắt 3_1 - Ta có : Mx31 = 221568,75 [Nmm] My31 = 608756,85 [Nmm] M1 = 647825,29 [Nmm] T1 = 717523,33 [Nmm] Suy ra : Mtđ1= M12 +0,75.T12 = (647825,29 )2 +0,75.(717523,33)2 =856992,3[Nmm] d31 = 3 856992,3/(0,1.54) =54,14 [mm]
Do tại tiết diện này có lắp bánh răng do vậy đường kính đoạn trục này cần lấy d31 = 55 [mm] *Tại mặt cắt 3_2 - Ta có : Mx32 = 0 [Nmm] My32 = 300675,76 [Nmm] Suy ra : M2 = 300675,76 [Nmm] T2 = 717523,33 [Nmm] Suy ra : Mtđ2 = 690315,66 [Nmm] d32 = 48,67 [mm]
Do tại tiết diện này lắp ổ do vậy cần phải lấy d theo dãy tiêu chuẩn đường kính trong của ổ lăn . Do vậy ta chọn d32 = 50 [mm]]
- Ta có : Mx33 = 0 [Nmm] My33 = 0 [Nmm] T3 = 717523,33 [Nmm] Suy ra : Mtđ2 = 521393,43 [Nmm] Suy ra : d33 = 43,64 [mm]
Xuất phát từ các yêu cầu về độ bền , lắp ghép và công nghệ ta chọn đường kính trục tại mặt cắt 3_3 là: d24 = 45 [mm]
Suy ra: d30 = 45 [mm]
Đường kính tại các tiết diện trên trục III
Tiết diện 0 1 2 3 d[mm] 45 55 45 45
5. Chọn then
Mối ghép then và then hoa được dùng dể truyền mômen xoắn từ trục tới các chi tiết lắp trên trục và ngược lại.Mối ghép then nhờ đơn giản về chế tạo và lắp ghép nên được dùng khá rộng rãi.
Mối ghép then bao gồm : then bằng ,then bằng cao,then bán nguyệt,trong đó then bằng được dùng rộng rãi nhất.
Ngoài ra còn có mối ghép then hoa , so với mối ghép then thì mối ghép then hoa đảm bảo cho các chi tiết lắp trên trục có độ đồng tâm tốt hơn,khả năng tải và độ tin cậy làm việc cao hơn nhất là mối ghép chịu tải trọng thay đổi và tải trọng va đập .Thường dùnghơn cả là mối ghép then hoa răng chữ nhật và răng thân khai.
HGT ta đang thiết kế có tải trung bình và va đâïp nhẹ do đó ta sẽ sử dụng then bằng .
Cấu tạo của mối ghép then bằng:
a.
Chọn then :
Then bằng được chọn theo bảng 9.1a
Chiều dài then bằng được xác định theo công thức : lt = ( 0,8 .. 0,9 )lm lm : Chiều dài mayơ
Chiều dài then được lấy theo dãy tiêu chuẩn cho trong bảng 9.1a * Chọn then cho trục 1 :
- Tại tiết diện 0 trục 1:
Có d0 = 25 [mm] lm = 45 [mm] Suy ra kích thước then :b = 8 [mm] h = 7 [mm] t1 = 4 [mm] t2 = 2,8 [mm] lt = 36 [mm] - Tại tiết diện 2 trục 1:
Có d2 = 42 [mm] lm = 45 [mm] Suy ra kích thước then :b = 12 [mm] h = 8 [mm] t1 = 5 [mm] t2 = 3,3 [mm] lt = 36 [mm]
- chọn then cho tiết diện 3 : Tiết diện 3 có cùng kiểu then với tiết diện 2 *Chọn then cho trục 2: h t 1 d t 2 b
- Chọn then cho tiết diện 1:
có : d2 = 40 [mm] lm = 60 [mm] suy ra kích thước then : b = 12 [mm] h = 8 [mm] t1 = 5 [mm] t2 = 3,3 [mm] lt = 48 [mm] - Chọn then cho tiết diện 2 :
có : d2 = 55 [mm] lm = 65 [mm] suy ra kích thước then : b = 16 [mm] h = 10 [mm] t1 = 6 [mm] t2 = 4,3 [mm] lt = 52 [mm]
- Chọn then cho tiết diện 3 : Tiết diện 3 có cùng kiểu then với tiết diện 1
* Chọn then cho trục 3 : - Chọn then cho tiết diện 1:
có : d1 = 55 [mm] lm = 85 [mm] suy ra kích thước then : b = 16 [mm] h = 10 [mm] t1 = 6 [mm] t2 = 4,3 [mm] lt = 70 [mm] - Chọn then cho tiết diện 3 :
có d3 = 45 [mm] lm2 = 85 [mm] suy ra kích thước then : b = 14 [mm] h = 9 [mm] t1 = 5,5 [mm] t2 = 3,8 [mm] lt = 75 [mm] b .Kiểm tra độ bền cho then:
Trong quá trình làm việc then có thể bị bị hỏng do dập bề mặt làm việc,ngoài ra
then có thể bị hỏng do bị cắt.Do vậy ta sẽ đi kiểm tra độ bền đập và độ bền cắt cho những then đã được chọn . Điều kiện bền dập và điều kiện bền cắt được xác định theo biểu thức :
σd = 2T/ [dlt( h - t1 )] ≤ [σd] τc = 2T / [dltb] ≤ [τc] Trong đó :
- σd ,τc : Ứng suất dập và ứng suất cắt tính toán ,MPa - d :Đường kính trục , mm , đã xác định được khi tính trục. - lt , b , h , t1 : Kích thước của then .
- [σ] : Ứng suất dập cho phép , MPa , Tra bảng 9.5 ta được : [σ] = 100 [MPa] - [τc] : Ứng suất cắt cho phép , MPa ,với then bằng thép 45 hoặc thép CT6 chịu tải trọng va đập nhẹ ta có : [τc] = 50 [MPa]
+ Kiểm nghiệm về độ bền cho các then của trục 1 : - Xét then tại tiết diện 0 :
° σd0 = 2T1/ [dlt( h - t1 )] Với : T1= 61504,021 [Nmm] d = 25 [mm] b = 8 [mm] h = 7 [mm] t1 = 4 [mm] lt = 36 [mm] Suy ra : σd0 = 2 . 61504,021 / [ 25 . 36( 7 - 4 )] = 45,55 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập.
° τc0 = 2T1 / [dltb]
Suy ra : τc0 = 2 . 61504,021 / ( 25 . 36 . 8 ) = 17,08 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
- Xét then tại tiết diện 2 : ° σd2 = 2T1/ [dlt( h - t1 )] Với : T1 = 61504,021 [Nmm] d = 42 [mm] lt = 36 [mm] b = 8 [mm] h = 12 [mm] t1 = 5 [mm] Suy ra : σd2 = 2 . 61504,021 / [ 42 . 36( 12 - 5 )] = 11,62 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập.
Suy ra : τc2 = 2 . 61504,021 / ( 42 . 36 . 8 ) = 10,17 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
+ Kiểm nghiệm về độ bền cho các then của trục 2 : - Xét then tại tiết diện 1 :
° σd1 = 2T2/ [dlt( h - t1 )] Với : T2 = 236738,942 [Nmm] d = 40 [mm] lt = 48 [mm] b = 12 [mm] h = 8 [mm] t1 = 5 [mm] Suy ra : σd1 = 2 . 236738,942 / [ 40 . 48( 8 - 5 )] = 82,2 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập.
° τc1 = 2T2 / [dltb]
Suy ra : τc1 = 2 . 236738,942/ ( 40 . 48 . 12 ) = 20,55 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
- Xét then tại tiết diện 2 :
° σd3 = 2T2/ [dlt( h - t1 )] Với : T2 = 236738,942 [Nmm] d = 55 [mm] lt = 52 [mm] b = 16 [mm] h = 10 [mm] t1 = 6 [mm] Suy ra : σd2 = 2 . 236738,942 / [ 55 . 52( 10 - 6 )] = 41,38 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập.
° τc2 = 2T2 / [dltb]
Suy ra : τc2 = 2 . 236738,942 / ( 55 . 52 . 16 ) = 10,35 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
+ Kiểm nghiệm về độ bền cho các then của trục 3 : - Xét then tại tiết diện 1 :
° σd1 = 2T3 / [dlt( h - t1 )] Với : T3 = 717523,333 [Nmm] d = 55 [mm] lt = 70 [mm] b = 16 [mm] h = 10 [mm] t1 = 6 [mm] Suy ra : σ = 2 . 717523,333 / [ 55 . 70( 10 - 6 )] = 93,18 [MPa]
Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập. ° τc1 = 2T3 / [dltb]
Suy ra : τc1 = 2 . 717523,333 / ( 55 . 70 . 16 ) = 23,3 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
- Xét then tại tiết diện 3 :
° σd3 = 2T3/ [dlt( h - t1 )] Với : T3 = 717523,333 [Nmm] d = 45 [mm] lt = 75 [mm] b = 14 [mm] h = 9 [mm] t1 = 5,5 [mm] Suy ra : σd3 = 2 . 717523,333 / [ 45 . 75.( 9 - 5,5 )] = 97,68 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền dập.
° τc3 = 2T3 / [dltb]
Suy ra : τc3 = 2 . 717523,333 / ( 45 . 75 . 14 ) = 30,37 [MPa] Ta thấy then thoả mãn điều kiện bền cắt .
6 . Kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi
Khi các định đường kính trục ở trên ta chưa xét tới một số yếu tố ảnh hưởng đến
độ bền mỏi của trục như đặc tính thay đổi theo chu kì của ứng suất ,sự tập trung ứng suất ,yếu tố kích thước,chất lượng bề mặt ... Vì vậy sau khi định kêt cấu trục cần phải tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi có kể đến các yếu tố vừa nêu trên.
Kết cấu trục được thiết kế đảm bảo độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thoả mãn điều kiện sau :
sj = sσj . sτj / sσ2j+sτ2j ≥[ ]s
Trong đó :
- [s] : Hệ số an toàn cho phép , thông thường [s] = 1,5 ... 2,5 ( Khi cần đảm bảo độ cứng thì [s] =2,5 ... 3 )
- sσj , sτj : Hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp và hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp tại tiết diện j ,được xác định theo biểu thức :
sσj = mj ạ dj K s σ ψ σ σ 0 1 + − sτj = mj ạ dj K τ + τ τ τ τ − ψ 1
Với : - σ-1 , τ-1 :Giới hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kì đối xứng .Do trục được thiết kế với thép hợp kim 40X ,ta có thểlấy gần đúng các giá trị :
σ-1 = 0,35σb + ( 70 ... 120 ) [MPa] với : σb = 850 [MPa] suy ra : σ-1 = 0,35 . 850 + 70 = 367,5 [MPa]
τ-1 = 0,38σ-1 = 0,38 . 367,5 = 213,15 [MPa]
- σaj , τạj , σmj ,τmj : Biên độ và trị số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết diện j .Được xác định như sau :
σaj = (σmaxj + σminj )/ 2 σmj = (σmaxj + σminj )/ 2
Trục ta đang thiết kế là trục quay, ứng suất uốn thay đổi theo chu kì đối xứng , do đó :
σmj = 0
σaj = σmaxj = Mj / Wj
Với : Mj : Mômen uốn tại tiếp diện j (đã xác định được ở trên ) Wj : Mômen cản uốn tại tiết diện j ,được xác định như sau: - Trục đặc : Wj = π dj3/32
- Trục có một rãnh then :
Wj = π dj3/32 - [bt1( dj - t1 )2]/ (2dj)
Trục ta đang thiết kế quay 1 chiều ứng suất xoắn thay đổi theo chu kì mạch động do đó :
τạj = τmj = τmax/ 2 = Tj / (2W0j)
Với : W0j : Mômen cản xoắn tại tiêt diện j của trục được xác định như sau : - Trục đặc : W0j = π dj3/16
- Trục có một rãnh then :
W0j = π dj3/16 - [bt1( dj - t1 )2]/ (2dj) Áp dụng các công thức trên ta tính được các giá trị : σaj
Tiết diện dj[mm] Mj[Nmm] b[mm] t1[mm] Wj[mm3] σaj 10 25 0 8 4 1250,96 0 11 35 102936,12 0 0 4207,10 38,85 12 42 464505,15 12 5 6292,02 73,82 13 42 119990,7 12 5 6292,02 19,07 14 35 0 0 0 4207,10 0 20 35 0 0 0 4207,10 0 21 40 120247,65 12 5 5361,25 22,42 22 55 749051,76 16 6 14230,12 52,63 23 40 120247,65 12 5 5361,25 22,42 24 35 0 0 0 4207,10 0 30 45 0 0 0 8941,64 0
31 55 647825,29 16 6 14230,12 45,52
32 45 300675,76 0 0 8941,64 47,87
33 45 0 14 5,5 7606,76 0
Tương tự trên ta cũng áp dụng công thức để xác định các giá trị của : τạj ,τmj
Tiết diện dj[mm] b[mm] t1[mm] T[Nmm] W0j τạj =τmj 10 25 8 4 61504,02 2784,16 11,04 11 35 0 0 61504,02 8414,21 5,80 12 42 12 5 61504,02 13561,91 2,26 13 42 12 5 61504,02 13561,91 2,26 14 35 0 0 0 8414,21 0 20 35 0 0 0 8414,21 0 21 40 12 5 236738,94 11641,25 10,16 22 55 16 6 473477,88 30555,67 7,74 23 40 12 5 236738,94 11641,25 10,16 24 35 0 0 0 8414,21 0 30 45 0 0 0 17883,28 0 31 55 16 6 717523,33 30555,67 11,74 32 45 0 0 717523,33 17883,28 28,56 33 45 14 5,5 717523,33 16548,40 21,67
- Ψσ , Ψτ : Hệ số kể đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bình đến độ bền mỏi . Tra bảng 10.7 ta được : Ψσ = 0,1
Ψτ = 0,05
− Κσdj , Κτdj : Đây là các hệ số ,được xác định theo các công thức : Κσdj = (Κσ/ εσ + Kx - 1 )/ Ky
Κτdj = (Κτ/ ετ + Kx - 1 )/ Ky
Với : - Kx : Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt , phụ thuộc vào phương pháp gia công và độ nhẵn bề mặt ,tra bảng 10.8 ta được : Kx = 1,1