L. Phương pháp “ Tam giác đồng dạng”
S. Phương pháp “ Dựng hình”
Giải một bài tốn dựng hình thỏa một số điều kiện cho trước bằng thước và compa. (nếu chỉ được phép sử dụng 1 trong 2 dụng cụ ấy thì đề bài cần nĩi rõ). Muốn giải một bài tốn dựng hình ta cần chỉ ra trình tự thực hiện các phép dựng hình cơ bản (dựng đường thẳng đi qua hai điểm đã biết, dựng đường trịn biết tâm và bán kính của nĩ, …) để tạo nên hình thỏa các điều kiện của đề bài. Nĩi chung, lời giải một bài tốn dựng hình được chia làm 4 phần:
1) Phân tích: giả sử đã dựng được hình thỏa điều kiện của đề bài. Phân tích hình ấy để tìm cách
đưa bài tốn đã cho về các bài tốn dựng hình cơ bản đã biết.
2) Cách dựng: trình bày lần lượt các phép dựng cơ bản tạo nên hình cần dựng.
3) Chứng minh: chứng tỏ rằng hình vừa dựng thoả các điều kiện của đề bài.
4) Biện luận: xét xem trong trường hợp nào bài tốn cĩ nghiệm và cĩ bao nhiêu nghiệm, trường
hợp nào bài tốn vơ nghiệm
Sau đây là các bài tốn dựng hình cơ bản:
1. Dựng một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng a cho trước.
2. Dựng một đoạn thẳng cĩ độ dài bằng tổng (hiệu) các độ dài của hai đoạn thẳng cho trước. 3. Dựng trung điểm của một đoạn thẳng cho trước.
4. Dựng một gĩc bằng một gĩc cho trước.
5. Dựng đường phân giác của một gĩc cho trước.
6. Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuơng gĩc với 1 đường thẳng cho trước.
7. Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước và song song với 1 đường thẳng cho trước khơng đi qua điểm ấy.
8. Dựng tam giác biết hai cạnh và gĩc xen giữa hai cạnh ấy, biết 1 cạnh và 2 gĩc kề cạnh ấy, biết ba cạnh.
9. Dựng tam giác vuơng biết cạnh huyền và 1 cạnh gĩc vuơng.
10. Dựng các điểm chia một đoạn thẳng cho trước thành nhiều phần bằng nhau.
1. Dựng 1 tam giác vuơng biết 1 cạnh gĩc vuơng và hiệu giữa cạnh huyền và cạnh gĩc vuơng kia.
Áp dụng:
Các Bài tập dành cho “ tất cả học sinh”
2. Cho đường trịn đường kính AB và một điểm C ở ngồi đường trịn. Chỉ dùng thước thẳng, hãy dựng một đường thẳng đi qua điểm C và vuơng gĩc với đường thẳng AB.
3. Dựng hình bình hành ABCD biết AB = a, tổng của hai đường chéo AC + BD = m và gĩc α tạo bởi hai đường chéo ấy.
4. Dựng một tam giác biết tâm đường trịn nội tiếp, tâm đường trịn ngoại tiếp và 1 tâm của một đường trịn bàng tiếp của nĩ.
5. Cho đường trịn tâm O, bán kính R và một điểm M ở trong đường trịn. Hãy dựng một dây cung đi qua M và cĩ độ dài bằng a cho trước.
6. Dựng tam giác ABC biết cạnh BC và đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A chia gĩc BAC thành 4 gĩc bằng nhau.
7. Cho bốn đường trịn(O1;r1); (O2; r2); (O3; r3); (O4; r4). Hãy dựng hình vuơng sao cho mỗi cạnh (hay cạnh kéo dài) của nĩ tiếp xúc với 1 trong 4 đường trịn đã cho.
8. Dựng hai đường trịn tiếp xúc ngồi với nhau, cĩ 2 tâm là hai điểm cố định cho trước và 1 trong 2 tiếp tuyến chung ngồi của chúng đi qua một điểm cố định cho trước.
9. Dựng tam giác vuơng ABC biết cạnh huyền BC = a và khoảng cách giữa tâm đường trịn nội tiếp tam giác và trọng tâm của tam giác là nhỏ nhất.
10. Cho trước 1 gĩc bằng 190. Hãy dùng thước thẳng và compa để vẽ 1 gĩc bằng 10. T. Phương pháp “ Các phép biến hình”
Phép đối xứng trục