L. Phương pháp “ Tam giác đồng dạng”
7. Tứ giác ngoại tiếp được:
1. Một tứ giác (lồi) ngoại tiếp được nếu nĩ cĩ tổng hai cặp cạnh đối bằng nhau, nĩi cách khác tứ giác (lồi) ABCD ngoại tiếp được nếu: AB + CD = AD + BC
2. Cho tứ giác ABCD cĩ chu vi p, ngoại tiếp đường trịn bán kính r. thế thì: SABCD 1pr 2 =
1. Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp trong một đường trịn. Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E cịn các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F. Đường phân giác của gĩc AEC cắt BC tại M và AD tại N. Đường phân giác của gĩc BFD cắt AB tại P và CD tại Q. Chứng minh rằng hình MPNQ là một hình thoi.
Áp dụng:
Các Bài tập dành cho “ tất cả học sinh”
2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC) và đường trịn đi qua ba đỉnh của tam giác. Vẽ đường kính PQ song song với BC. Từ P và Q vẽ các dây PN và QM nằm cùng phía đối với đường kính PQ và theo thứ tự song song với các cạnh bên của tam giác ABC.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh rằng khoảng cách giữa MN và PQ bằng một nửa cạnh đáy BC của tam giác ABC.
3. Cho tứ giác lồi ABCD, ngoại tiếp đường trịn tâm O. Chứng minh rằng đường trịn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với đường trịn nội tiếp tam giác ACD.
♣AB // CD ♦AB > CD ♥BC = CD = DA ♠AC BC⊥
Ta kí hiệu α =DABvà F1 và F2 lần lượt là diện tích các tam giác ABC và ACD. Tính α và tỉ số F1 ; F2
5. Cho tứ giác lồi ABCD cĩ hai đường chéo AC và BC cắt nhau ở E. Chứng minh rằng nếu các bán kính của các đường trịn nội tiếp các tam giác EAB, EBC, ECD, EDA bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình thoi.
6. Chứng minh rằng các hình trịn nhận các cạnh của một tứ giác lồi làm đường kính thì phủ kín tứ giác.
7. Chứng minh rằng khoảng cách từ một điểm tuỳ ý nằm trong hình bình hành ABCD tới đỉnh gần nhất của hình bình hành ấy khơng vượt quá bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC.