1) Tập hợp mờ và độ phụ thuộc
Nếu như con người khơng cĩ một giá trị ngưỡng xác định cho “lạnh” hay “nĩng” thì làm sao cĩ thể ước lượng nĩ ?
Thực ra thì người ta sẽ làm một phép so sánh giữa giá trị nhiệt độ hiện tại với hai giá trị nhiệt độ được cho là “rất nĩng” và “rất lạnh”. Từ kết quả so sánh đĩ, con người ước lượng được mức độ của “nĩng” hay “lạnh”.
Làm sao mơ hình hĩa điều này theo tốn học ?
Dựa trên lý thuyết tập hợp, đầu tiên ta mơ tả một tập các nhiệt độ được cho là “rất nĩng”, sau đĩ định nghĩa một hàm phụ thuốc cho phép ta xác định một nhiệt độ nào đĩ cĩ thuộc tập hợp này hay khơng. Khác với tốn học cổ điển – nơi mà hàm phụ thuộc chỉ xác định duy nhất một phần tử cĩ thuộc hay khơng, hàm phụ thuộc trong logic mờ cho phép xác định một phần tử phụ thuộc tập hợp nhiều hay ít, tức là biên giới giữa “rất nĩng” và “rất lạnh” khơng phải là một đường phân biệt rõ ràng mà là một vùng các giá trị liên tục. Trong hình trên, mức độ xám cho phép ta thấy được vùng biên giới này và cũng cho thấy độ phụ thuộc của một giá trị nhiệt độ nào đĩ.
Độ phụ thuộc của một phần tử trong tập hợp mờ cĩ giá trị trong khoảng [0,1]. Theo hình trên, nếu như ta cho rằng 0C là “rất lạnh” và 100C là “rất nĩng” thì độ phụ thuộc của giá trị nhiệt độ so với tập “rất nĩng” là :
(0C) = 0,00 (15C) = 0,15 (37C) = 0,37
(60C) = 0,60 (72C) = 0,72 (87C) = 0,87
(100C) = 1,00
2) Hàm phụ thuộc
Mức độ của một giá trị vật lý thỏa mãn một khái niệm ngơn ngữ được gọi là độ phụ thuộc. Đối với biến liên tục, mức độ này được biểu diễn bởi một hàm gọi là hàm phụ thuộc. Hàm này ánh xạ tập các giá trị vật lý thành tập các giá trị phụ thuộc đối với các giá trị ngơn ngữ. Biến vật lý được gọi là biến nền và tập các giá trị vật lý được gọi là tập nền. Thơng thường người ta vẽ nhiều hàm phụ thuộc trên cùng một biểu đồ dựa trên tập nền đã qui định.
Ví dụ hàm phụ thuộc cho các nhiệt độ nĩi trên :
Tập hợp mờ là sự tổng quát hĩa của tập hợp cổ điển, trong đĩ = 0 và = 1 của hàm phụ thuộc cổ điển chỉ là một trường hợp đặc biệt của hàm phụ thuộc trong tập hợp mờ. Việc dùng các tập hợp mờ được định nghĩa bởi các hàm phụ thuộc trong biểu thức logic được gọi là logic mờ. Ví dụ như biểu thức “nhiệt độ rất nĩng” đối với giá trị 85C sẽ cho kết quả là true với mức độ phụ thuộc bằng 0,85.
3) Biến ngơn ngữ
Là phần chủ đạo trong các hệ thống dùng logic mờ. Ơû đây, các thành phần ngơn ngữ mơ tả cùng một ngữ cảnh được kết hợp lại. Ví dụ như trong trường hợp mơ tả nhiệt độ nĩi trên, khơng chỉ cĩ “rất nĩng” mà cịn “hơi nĩng”, “trung bình”, “hơi lạnh” và “rất lạnh” đều mơ tả nhiệt độ. Chúng được gọi là các tập ngơn ngữ, mang một khoảng giá trị nào đĩ của biến ngơn ngữ và được vẽ trên cùng một đồ thị :
4) Luật mờ
Các luật trong hệ logic mờ mơ tả tri thức của hệ. Chúng dùng các biến ngơn ngữ như là từ vụng để mơ tả các tầng điều khiển trong hệ. Việc giải thích các luật mờ cũng là việc trình bày cách tính các khái niệm ngơn ngữ.