* Quãng đường vật đi được trong n giây cuối.
- Quãng đường vật đi trong t giây: S1 = 1 2g.t2 - Quãng đường vật đi trong (t – n) giây: S2 = 1
2g.(t - n)2 - Quãng đường vật đi trong n giây cuối: ΔS = S1 – S2 = 1
2g(2.t - n).n
* Quãng đường vật đi được trong giây thứ n.
- Quãng đường vật đi trong n giây: S1 = 1 2g.n2 - Quãng đường vật đi trong (n – 1) giây: S2 = 1
2g.(n - 1)2 - Quãng đường vật đi được trong giây thứ n: ΔS = S1 – S2 = 1
2g(2.n - 1) * Thời gian rơi được ΔS (m) cuối cùng:
- Thời gian rơi trong khoảng S - ΔS là: t1 = √2(𝑆−Δ𝑆) 𝑔
- Thời gian rơi trong ΔS (m) cuối cùng: Δt = t - t1 = √2𝑆
𝑔 - √2(𝑆−Δ𝑆) 𝑔
BÀI TẬP CÓ HƯỚNG DẪN
Bài 1: Một vật rơi không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất.
a) Tìm vận tốc lúc vừa chạm đất và thời gian của vật từ lúc rơi tới lúc chạm đất. b) Tính quãng đường vật rơi được trong 0,5s đầu tiên và 0,5s cuối cùng, g = 10m/s2
Giải
a) Vận tốc: v = √2𝑔ℎ = 40m/s Thời gian lúc chạm đất: t = 𝑔𝑣 = 4s
b) Quãng đường vật rơi trong 0,5s đầu tiên: S1 = 12gt2 = 1.25m/s
Quãng đường vật đi được trong 0.5s cuối: ΔS = 12g(2t - n).n = 18,75m
Bài 2: Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10m/s2. Tính a) Quãng đường vật rơi được trong 5s đầu tiên.
b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5.
Giải
a) Quãng đường vật rơi trong 5s đầu: S5 = 12gt52 = 125m
b) Quãng đường vật rơi trong giây thứ 5: ΔS = 12g(2.n - 1) = 45m
Bài 3: Trong 3s cuối cùng trước khi chạm đất, vật rơi tự do được quãng đường 345m. Tính
thời gian rơi và độ cao của vật lúc thả, g = 10 m/s2.
Giải
Gọi t là thời gian vật rơi.
Áp dụng công thức: ΔS = 12g(2.t - n).n Trong đó n = 3
Suy ra: 345 = 5×3(2×t - 3) t = 10 Độ cao lúc thả vật: S= 1
Bài 4: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 2s cuối cùng vật rơi được quãng đường
bằng quãng đường đi trong 5s đầu tiên, g = 10m/s2. a) Tìm độ cao lúc thả vật và thời gian vật rơi.
b) Tìm vận tốc cuả vật lúc vừa chạm đất.
Giải
a) Chọn chiều dương hướng xuống, gốc toạ độ tại vị trí vật bắt đầu rơi, gốc thời gian lúc vật rơi.
Gọi t là thời gian vật rơi.
Áp dụng công thức: ΔS = 12g(2.t - n).n Trong đó n = 2 Ngoài ra ΔS = 12g𝑡52 = 125 Suy ra: 125 = 5×2(2×t - 2) t = 7.25s Độ cao lúc thả vật: S= 12gt2 = 252,81m b) Vận tốc lúc vừa chạm đất: v = gt = 72,5m/s
Bài 5: Một vật rơi tự do từ độ cao 50m, g = 10m/s2. Tính a) Thời gian vật rơi 1m đầu tiên.
b) Thời gian vật rơi được 1m cuối cùng.
Giải
a) Thời gian vật rơi 1m đầu tiên: S1 = 12gt12 t1 = 0,45s b) Thời gian vật rơi đến mặt đất: S = 12gt2 t = 3,16s Thời gian vật rơi 49m đầu tiên: S2 = 12gt22 t2 = 3,13s Thời gian vật rơi 1m cuối cùng: t’= t – t2 = 0,03s
Bài 6: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu, g = 10m/s2. a) Tính đoạn đường vật đi được trong giây thứ 7.
b) Trong 7s cuối cùng vật rơi được 385m. Xác định thời gian rơi của vật. c) Tính thời gian cần thiết để vật rơi 45m cuối cùng
Giải
a) Quãng đường đi trong giây thứ t = 7: ΔS =12g(2.t - 1) = 65m b) Gọi t là thời gian để vật rơi chạm đất.
Áp dụng công thức: ΔS = 12g(2.t - n).n Trong đó n = 7
Suy ra: 385 = 5×7(2×t - 7) t = 9s c) Quãng đường vật rơi trong 9s: S = 1
2gt2 = 405m Thời gian vật rơi trong 45m cuối là Δt = √2𝑆
𝑔 - √2(𝑆−45)
Bài 7: Một vật rơi tự do trong 10 s. Quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng là bao nhiêu?,
lấy g = 10m/s2.
Giải
Gọi t là thời gian để vật rơi chạm đất. Áp dụng công thức: ΔS = 12g(2.t - n).n Trong đó n = 7
ΔS = 5×2(2×10 - 2) = 180m
Bài 8: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 45m xuống đất. Lấy g = 10m/s.
a) Tính thời gian rơi và tốc độ của vật khi vừa khi vừa chạm đất.
b) Tính thời gian vật rơi 10m đầu tiên và thời gian vật rơi 10m cuối cùng trước khi chạm đất.
Giải
a) Thời gian rơi: t = √2𝑆𝑔 = 3s
Vận tốc của vật lúc chạm đất: v = g.t = 30m/s b) Áp dụng công thức S1 = 12gt2 = 10m t = √2𝑆1
𝑔 = √2 s
Thời gian vật rơi 10m cuối cùng trước khi chạm đất: Δt = √2𝑆𝑔 - √2(𝑆−45)
𝑔 = 0.35s
Bài 9: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao 80m xuống đất. Lấy g = 10m/s2. Tính: a) Thời gian từ lúc bắt đầu rơi đến khi vật chạm đất và tốc độ của vật khi chạm đất
b) Quãng đường vật rơi được trong 2s đầu tiên và quãng đường vật rơi trong 2s cuối cùng trước khi chạm đất
Giải
a) Thời gia roi của vật: t = √2𝑆𝑔 = 4s
Vận tốc của vật lúc chạm đất: v = g.t = 40m
b) Quãng đường rơi trong 2s đầu tiên: S2 = 12𝑔𝑡22 = 20m Quãng đường vật rơi trong 2s cuối: ΔS = 12g(2t - 2).2 = 60m
Bài 10: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Tốc độ của vật khi chạm đất là 30m/s.
a) Tính độ cao h, thời gian từ lúc vật bắt đầu rơi đến khi vật chạm đất. b) Tính quãng đường vật rơi trong hai giây đầu và trong giây thứ hai.
Giải
a) Áp dụng hệ thức: v2 = 2gh h = 2𝑔𝑣2 = 45 m Thời gian rơi: t = 𝑣
𝑔 = 3s
b) Quãng đường vật rơi trong 2s đầu: S2 = 1
Quãng đường vật rơi trong giâu thứ hai: ΔS = 12𝑔(2. 𝑡 − 1) = 15m với t = 2s.
Bài 11: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Thời gian vật rơi là 4 giây.
a) Tính độ cao h, vận tốc của vật khi vật chạm đất.
b) Tính quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng trước khi chạm đất.
Giải
a) Độ cao lúc thả vật: S = 12g.t2 = 80m
Vận tốc của vật khi chạm đất: v = g.t = 40m/s
b) Quãng đường vật rơi trong giâu thứ hai: ΔS = 12𝑔(2. 𝑡 − 1) = 35m với t = 4s.
Bài 12: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất. Cho g =10m/s2. Thời gian vật rơi 10 m cuối cùng trước khi chạm đất là 0,2s. Tính độ cao h, thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.
Giải
Gọi S là quãng đường vật rơi trong t(s).
Áp dụng hệ thức tính thời gian trong ΔS (m) cuối có: Δt = √2𝑆𝑔 - √2(𝑆−Δ𝑆)
𝑔 Trong đó: Δt = 0.2s, ΔS = 10m, g = 10m/s2 Suy ra: √2𝑆 10− √2(𝑆−10) 10 = 0.2 S = h = 130 m Thời gian vật để vật chạm đất: t = √2𝑆𝑔 = 5,1s Vận tốc khi vừa chạm đất: v = g.t = 51m/s
Bài 13: Một vật rơi tự do không vận tốc đầu tại nơi có gia tốc trọng trường g. Trong giây thứ
3, quãng đường rơi được là 24,5m và tốc độ của vật khi vừa chạm đất là 39,2m/s. Tính g và độ cao nơi thả vật.
Giải
Quãng đường vật rơi trong 3 giây: S1 = 12g.t12 = 4,5.g Quãng đường vật rơi trong 2s đầu: S2 = 12g.t22 = 2.g
Quãng đường vật rơi trong giây thứ 3: ΔS = S1 – S2 24,5 = 4,5g - 2.g g = 9,8 m/s2
Độ cao lúc thả vật: h = 2𝑔𝑣2 = 78.4 m
Bài 14: Một vật được thả rơi tự do không vận tốc đầu từ độ cao h so với mặt đất tại nơi có
gia tốc trọng trường g = 10m/s2. Quãng đường vật rơi trong nửa thời gian sau dài hơn quãng đường vật rơi trong nửa thời gian đầu 40m. Tính h, thời gian rơi và tốc độ của vật khi chạm đất.
Giải
Quãng đường vật rơi nửa thời gian cuối: S2= 12𝑔 (2𝑡 −𝑡
2)𝑡
2= 3 𝑔 𝑡8 2 Mà theo gia thiết S2 = 40 + S1 40 + 𝑔𝑡82 = 3 𝑔 𝑡8 2 t = 4s
Độ cao lúc thả vật: S = 12g.t2 = 80m Vận tốc khi chạm đất: v = g.t = 40m/s
DẠNG 8: XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ 2 VẬT GẶP NHAU ĐƯỢC THẢRƠI VỚI CÙNG
THỜI ĐIỂM KHÁC NHAU.