Gọi A là ảnh gốc, B là một phần tử cấu trúc. Phép giãn nhị phân của ảnh
A với phần tử cấu trúc B được kí hiệu A⊕Bvà chúng ta có thể biểu diễn phép tốn co ảnh dưới dạng phép toán tổ hợp như sau:
A B⊕ =z B| ∧z∩A⊆A
÷
(1.8)
Như vậy, phép giãn ảnh nhị phân của tập A bởi phần tử cấu trúc B là tập hợp của các điểm z (z là tâm của phần tử cấu trúc B trên tập A) sao cho phản xạ của Bz giao với tập A tại ít nhất một điểm.
Tổng quát hơn, nếu A là một hình ảnh và B là phần tử cấu trúc có tâm điểm nằm trên hình ảnh A, khi đó phép giãn của hình ảnh A bởi phần tử cấu trúc B có thể được hiểu như quỹ tích của các điểm được phủ bởi phần tử cấu trúc B khi tâm điểm của B di chuyển trên cạnh của hình ảnh A.
Ảnh gốc Phép giãn ảnh
Ảnh gốc Phép co ảnh
Hình 1.11. Phép giãn và co ảnh nhị phân sử dụng một phần tử cấu trúc.
Một trong các ứng dụng đơn giản nhất của phép giãn ảnh nhị phân là nối các nét đứt trong quá trình nâng cao chất lượng ảnh. Nhìn chung, phép giãn ảnh nhị phân thường làm to đối tượng.
1.4.3. Phép đóng và mở ảnh nhị phân
Phép mở ảnh và phép đóng ảnh là hai phép tốn được mở rộng từ hai phép tốn hình thái cơ bản là phép co và phép giãn ảnh nhị phân. Phép mở ảnh thường làm trơn biên của đối tượng trong ảnh, như loại bỏ những phần nhơ ra có kích thước nhỏ. Phép đóng ảnh cũng tương tự làm trơn biên của đối tượng trong ảnh nhưng ngược với phép mở.