Phần trƣớc ta thảo luận về dung lƣợng kênh MIMO khi kênh đƣợc xác định phần này ta sẽ xem xét trƣờng hợp khi H đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên theo phân phối Rayleigh trong kênh bán động. Trong trừơng hợp này dung lƣợng cũng thay đổi ngẫu nhiên và để nghiên cứu về nó. Chung ta sẽ nghiên cứu hai loại dung lƣợng là dung lƣợng ergodic và dung lƣợng outage của kênh.
Dung lượng Ergodic
Dung lƣợng ergodic của kênh MIMO la giá trị trung bình của tốc độ thông tin qua ma trận kênh H. Vi mô hình xử lý là kênh Ergodic, điều này chi ra rằng mã hóa đƣợc thực hiện qua một khoảng thời gian dài vô tận. Bởi dung lƣợng ergodic là:
2 1 log 1 m i i t p C n (2.27)
Với 0 s E p N
Hình 2.4 CDF của tốc độ thông tin cho ma trận kênh i.i.d với hệ thống 2x2 và SNR = 10dB[10]
Hình 2.5 cho thấy dung lƣợng ergodic qua các cấu hình hệ thống khác nhau và là một hàm p. Ta thấy dung lƣợng ergodic tăng khi tăng p và tăng số anten thu, phát nt
Hình 2.5 Dung lƣợng ergodic cho cấu hình anten khác nhau với nt = nr =M [10]
Dung lƣợng MIMO khi kênh đƣợc biết ở phía phát đƣợc đƣa ra trên thuật toán đổ đầy nƣớc và đƣợc đƣa ra là:
2 1 1 0 log 1 m S i i E C n N (2.28)
Hàm ( 2.35) đƣa ra giá trị trung bình của dung lƣợng khi đạt kỹ thuật đổ đầy nƣớc thực hiện trong kênh H thực tế. Hình 2.6 đƣa ra sự so sánh về dung lƣợng
ergodic của kênh MIMO với nt = nr = 4 khi kênh đƣợc biết ở phía phát và không
đƣợc biết ở phía phát.
Hình 2.6. Dung lƣợng ergodic kênh MIMO 4x4 [10]
Dung lƣợng ergodic khi kênh đƣợc biết ở phía phát luôn cao hơn so với khi kênh không đƣợc biết. Khoảng cách này giảm dần khi SNR cao vì khi đó kênh eigen thực hiện bằng nhau ( không có sự khác nhau về chất lƣợng giữa chúng ). Bởi vậy các kênh sẽ thƣc hiện theo khả năng của chúng, làm cả hai trƣờng hợp gần nhau hơn.
Dung lƣợng outage
Trong thực tế, chiều dài vô hạn. Dung lƣợng outage là dung lƣợng đƣợc đƣa ra với một mức độ tin cậy xác định. Ta định nghĩa p% dung outage là tốc độ thông tin đƣợc đƣa ra cho kênh với độ tin cậy 100%
P(C Cout)= p%. Ta biểu diễn 10% dung lƣợng outage cho một số cấu
hình MIMO trong hình 2.7. Ta thấy SNR tăng hoặc số anten tăng thi dung lƣợng cũng tăng.
Hình 2.7 Dung lƣợng 10% outage cho các cấu hình khác nhau (nt = nr = M) [10]
Với trƣờng hợp nt = nr = M: ta có 1 H
M H H I
M khi M
Bởi vậy: C Mlog (12 p)
Nhƣ vậy, dung lƣợng kênh MIMO sẽ tăng tuyến tính theo M ( với p xác
định) và SNR cứ tăng 3dB thì dung lƣợng MIMO tăng Mbit/s/HZ so với trƣờng hợp
1 bít/s/Hz của kênh SISO.
Hình 2.8 biểu diễn dung lƣợng outage của kênh MIMO với nt = nr = 4 để so
sánh giữa trƣờng hợp kênh đƣợc biết ở phía phát và không đƣợc biết ở phía phát.
Từ hình vẽ ta thấy dung lƣợng outage khi kênh đƣợc biết ở phía phát luôn cao hơn trƣờng hợp kênh không đƣợc biết ở phía phát, sự chênh lệch dung lƣợng này giảm dần khi SNR tăng.