IV. Nội dung sáng kiến
2. Giải pháp mới thực hiện
2.2.3.2. Rèn luyện khả năng nhìn nhận và giải bài toán dưới nhiều góc độ khác nhau
khác nhau
Con người giải quyết những vấn đề nảy sinh trong cuộc sống bằng cách vận dụng những kiến thức, kỹ năng đã được học, được rèn luyện trong nhà trường. Nhưng hiện nay trường học lại chưa chú trọng bồi dưỡng cho HS nhiều về kiến thức cơ bản để sau này vận dụng.
Khi giải quyết vấn đề HS phải thực tập và xem xét đánh giá thông tin, lựa chọn các phương thức giải quyết hợp lý, xử lý các dữ liệu một cách khách quan, chính xác, từ đó hình thành thái độ trong học tập.
Năng lực giải quyết vấn đề bao gồm khả năng trình bày giả thuyết, xác định cách thức giải quyết và lập kế hoạch giải quyết vấn đề, khảo sát các khía cạnh khác nhau. Trong việc dạy cho HS kiến thức về khoa học cơ bản cần coi trọng dạy cho HS năng lực nhìn nhận vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau. Xem kỹ thuật giải quyết vấn đề vừa là công cụ nhận thức, nhưng đồng thời cũng là mục tiêu của việc dạy học theo định hướng phong trào phát triển tư duy sáng tạo, phát hiện hướng giải quyết vấn đề thông qua việc tìm mối liên hệ giữa các yếu tố của giả thiết và kết luận, liên tưởng đến các vấn đề đã biết để tìm ra đường lối giải quyết vấn đề.
Khi HS đã nhận ra và hiểu rõ vấn đề, GV tổ chức cho HS tiến hành các hoạt động như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hoá đặc biệt hoá… để tìm cách giải quyết vấn đề.
Ví dụ 11: Xét bài toán:
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có BC = a. Các điểm D, E di chuyển trên các cạnh AB, AC sao cho BD = AE. Xác định vị trí của D và E để DE đạt giá trị nhỏ nhất?
Phân tích bài toán: Dựa vào các điều kiện của bài toán ta có mối quan hệ giữa yếu tố phải tìm và yếu tố đã cho nhờ áp dụng định lý Pitago trong các tam giác vuông ADE và ABC. Vì AB = AC không đổi nên ta có thể đặt AB = AC = b. Từ đó ta có thể biểu thị được DE qua x và b dưới dạng tổng của một biểu thức không âm và một đại lượng không đổi.
Vận dụng bất đẳng thức đại số ta có thể tìm được cực trị của DE.
Cách giải 1 (Hình 14)
Đặt AB = AC = b, BD = AE = x, áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ADE và ABC ta có:
DE2 = x2 + (b - x)2 = 2(x - 2b)2 + 2 2 b (1) 2b2 = a2 ⇒ b2= 2 2 a (2) 24 x x E D C B A Hình 14 C J A o B I K H 30o Hình 13
Từ (1) và (2) ⇒ DE2 ≥
4
2
a ⇒ min (DE) = 2a ⇔D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC
- Hướng dẫn HS khai thác lời giải ở cách 1 ta có min(DE) =
2
BC
nên ta có thể nghĩ đến việc chứng minh DE = AM, trong đó AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC và vận dụng bất đẳng thức trong tam giác sẽ tìm được điều kiện để DE nhỏ nhất. Từ đó ta có cách giải 2
Cách giải 2 (Hình 15). Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE. Ta có:
∆BDM = ∆AME (c.g.c) ⇒ BMD· = ·AME ⇒ DME· = ·
BMA= 900 ⇒DE = DI + IE = AI + IM ≥ AM.
⇒ min (DE) = AM = 2a ⇔I là trung điểm của AM ⇔
D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC Tiếp tục phân tích cách giải 2 của bài toán ta có: Từ
cách giải 2 có min (DE) = AM làm ta nghĩ đến có điểm M bất kỳ thuộc đoạn BC, thì ta phải chứng minh DE = AM.
Vận dụng quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc ta đi tìm điều kiện để AM nhỏ nhất. Từ đó ta có cách giải khác như sau:
Cách giải 3: (Hình 16) Dựng DM ⊥AB, (M ∈ BC)
⇒ ∆DBM vuông cân tại D
⇒ ∆ADM = ∆DAE (c.g.c) ⇒DE = AM
⇒ DE nhỏ nhất ⇔AM là đường cao của
∆ABC. Do đó min (DE) = AM =BC2 =2a.
⇔ D là trung điểm của AB và E là trung điểm của AC.
Tóm lại: Qua bài toán trên HS phải biết nhìn bài toán một cách khái quát để có thể định hướng lựa chọn phương pháp giải, nhiều lần thực hiện hoạt động phân tích bài toán, liên kết những yếu tố đã cho với những yếu tố chưa biết của bài toán để từ đó lựa chọn công cụ thích hợp khai thác và tìm ra những cách giải khác nhau của bài toán. Như vậy HS đã biết nhìn bài toán ở nhiều khía cạnh khác nhau, để từ đó huy động kiến thức, phương pháp, công cụ phù hợp tìm ra nhiều cách giải bài toán, biết so sánh lời giải để tìm ra cách giải tối ưu nhất.
x x D E M C B A Hình 16 I E D A B M C Hình 15
Với bài toán đã giải ở trên HS đã nhìn bài toán theo nhiều khía cạnh riêng biệt để tìm cách đưa bài toán về dạng quen thuộc như dạng toán vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, bất đẳng thức đại số (cách giải 1), dạng toán vận dụng bất đẳng thức trong tam giác (cách giải 2), dạng toán vận dụng quan hệ đường xiên và đường vuông góc (cách giải 3).
Với những cách làm như vậy đã kết hợp được một cách hữu cơ với các hoạt động trí tuệ từ đó có thể giúp HS rèn luyện các yếu tố của tư duy sáng tạo.