6, Bố cục: Gồm 3 phần
2.2 Bài tập không lời giải
Bài 1: Tính bước sóng De Broglie của một quả bóng tennis có khối lượng 1g và chuyển động với vận tốc 0,5m/s nhiễu xạ qua một cửa sổ có kích thước 1 × 1.5 để thấy rằng các hiện tượng lượng tử thường được bỏ qua trong thế giới vĩ mô.
Bài 2: Hạt chuyển động trong hố thế vuông góc thành cao vô hạn có bề rộng là a (0 < x < a) sẽ có các trạng thái với năng lượng gián đoạn:
ứng với hàm sóng
Cho một trang thái được mô tả bởi hàm sóng:
a) Nêu ý nghĩa vật lý của hàm sóng trên dưới quan điểm của nguyên lý chồng chất trạng thái. Tính xác suất để hạt ở trạng thái cơ bản.
b) Tính năng lượng trung bình của hạt.
c) Cho biết hàm sóng trên mô tả trạng thái tại thời điểm t = 0 hãy viết hàm sóng tại thời điểm t bất kỳ .
d) Chứng tỏ năng lượng trung bình không phụ thuộc thời gian.
Bài 3: Tính bước sóng de Broglie cho: (i) một hạt có khối lượng 0.1 kg chuyển động với vận tốc 1m/s; (ii) elctron tự do có năng lượng 10 eV, 100 eV; (iii) hạt alpha tự do có năng lượng 2 MeV; (iv) hạt neutron tự do có năng lượng 0.02 eV; (v) electron tự do có động năng 1 MeV.
Bài 4: Các đại lượng vật lí được biểu diễn bởi toán tử tự liên hợp bởi hệ thức giao hoán với là Hermitic. Chứng minh hệ thức bất định:
Trong đó các trị trung bình đều được lấy theo cùng một trạng thái. Xét trường hợp và . Hãy tìm hàm sóng mô tả trạng thái trong đó tích các độ bất định của toạ độ và xung lượng đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Tìm hàm sóng mô tả trạng thái dừng của hạt chuyển động trong trường thế:
Tính các hệ số truyền qua và phản xạ của hạt bởi rào thế cho trường hợp . Xét trường hợp và .
Bài 6: Tính hệ số truyền qua và phản xạ của hạt bởi rào thế: Xét trường hợp và .
Bài 7: Một electron với năng lượng E = 1eV đi đến 1 rào thế chữ nhật có thế năng . Hàng rào thế phải rộng bao nhiêu thì xác suất để electron truyền qua bờ thế đó là
Bài 8: Chứng minh hệ thức R(E) + D(E) = 1. Trong đó R và D là hệ số phản xạ và hệ số truyền qua thỏa mãn một cách tự động đối với rào thế dạng bậc thang:
Bài 9: Hãy tìm các hệ số phản xạ và truyền qua đối với một thế nhảy bậc một chiểu như hình vẽ nếu các hạt đến từ phía phải.
PHẦN 3: TÀI LIỆU THAM KHẢO.
1. Lê Đình –Trần Công Phong, giao trình “Cơ Học Lượng Tử”, NXB Đại học Huế ,2012.
2. Nguyễn Hữu Mình, Tạ Duy Lợi, Đỗ Đình Thanh , Lê Trọng Tường, “ Bài Tập Vật Lý Lý Thuyết Tập II” (Cơ học lượng tử vật lý thống kê), NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
3. Yung-Kuo Lim,Trường Đại học Khoa học và Công nghệ Trung Hoa, “Bài Tập Và Lời Giải Cơ Học Lượng Tử” (PROBLEMS AND SOLUTIONS ON QUANTUM MECHANICS), NXB Giao dục.
4. Phạm Quý Tư , Đỗ Đình Thanh “Giáo Trình Cơ Học Lượng Tử”, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.