6, Bố cục: Gồm 3 phần
2.1.4 Dạng 4: chuyển động qua hàng rào thế chữ
Bai 4: Hạt có khối lượng m chuyển động qua hàng rào thế chữ nhật có dạng:
U(x)=
Xác định hệ số phản xạ R và hệ số truyền qua D khi năng lượng E của hạt lớn hơn Uo và bé hơn Uo (Hình 3.5)
Lời giải:
Trong đó
- Xét các trường hợp :
Trong vùng III không có sóng phản xạ nên ta đặt B3 0.
Sóng tới , sóng phản xạ và sóng truyền qua . Từ điều kiện liên tục của tại điểm ta xác định được B1 , A2 , B2 và A3.
Hệ số phản xạ R và hệ số truyền qua D được xác định bằng các công thức sau:
Dễ thấy rằng R+ D 1. - Xét trường hợp :
Trong trường hợp này ta đặt trong đó . Thay vào biểu thức của B1 và A3 ta được
Chú ý rằng : Hay ta tìm được Khi kd ˃˃ 1 thì 0, Vì ˃˃ 1 khi kd ˃˃ 1 nên gần đúng ta có : trong đó và
Bài 5: Chứng tỏ trong trường hợp tổng quát hàng rào thế có dạng bất kì luôn luôn thỏa mãn hệ thức R+D 1. ( R là hệ số phản xạ và D là hệ số truyền qua .
Lời giải :
Giả sử hạt có năng lượng E > tới hàng rào thế từ bên trái. Khi đó ở miền với (Hình 3.6) chỉ có sóng truyền qua và ở miền , có cả sóng tới và sóng phản xạ . Phương trình Schrodinger ở miền I (miền bên trái có sóng tới và sóng
Trong đó ,
Nghiệm của và sẽ là + ,
Các song tới song phản xạ và song truyền qa Có dạng :
= , , = A
Khi đó
Các hệ số phản xạ R và hệ số qua D được xác định như sau ;
Muốn chứng minh hệ thức R + D = 1ta sử dựng định luật bảo toàn số hạt nghĩa là dung phương trinh liên tục :
Từ điều kiện hay
suy ra
hay R + D = 1 (dpcm )