(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.3. Ảnh của phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c)
bộ lọc Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Ở hình 3.3a, với phương pháp Fourier khi không sử dụng bộ lọc, kết quả thu được khá tốt, hiển thị đầy đủ chi tiết của vật thể. Tuy nhiên, mức độ đồng nhất giữa vùng có tín hiệu và vùng không có tín hiệu không cao. Tại vùng có tín hiệu, chi tiết vật thể xuất hiện nhiễu, nền không đồng nhất. Vùng nền xung quanh chi tiết vật thể không được mịn, có xuất hiện nhiễu.
Khi sử dụng bộ lọc Ram-Lak và Shepp-Logan được thể hiện lần lượt trên các hình 3.3b và 3.3c, kết quả thu được tốt hơn các bộ lọc còn lại. Tuy nhiên, chất lượng ảnh thay đổi không quá nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc. Hình ảnh chi tiết của vật thể không được cải thiện nhiều. Do vậy, đối với phantom 1, chất lượng ảnh thu được thay đổi không nhiều khi kết hợp phương pháp Fourier với các bộ lọc
khác nhau, thậm chí chất lượng ảnh thu được còn bị suy giảm khi sử dụng các bộ lọc Cosin, Hann và Hamming như được trình bày lần lượt trên các hình 3.3d, 3.3e, 3.3f.
Trên hình 3.4a, chi tiết vật thể có kích thước lớn được phục hồi bởi phương pháp Fourier khi không sử dụng bộ lọc được tái tạo tốt hơn so với chi tiết có kích thước nhỏ.
Khi sử dụng bộ lọc, kết quả cho thấy chỉ có hai bộ lọc Ram-Lak và Shepp- Logan, hình 3.4b và 3.4c, cho kết quả tương đương với trước khi sử dụng bộ lọc. Ngược lại, các bộ lọc Cosin, Hann và Hamming, được trình bày lần lượt trên các hình 3.4d, 3.4e, 3.4f, làm cho chất lượng ảnh giảm đi, nhiễu xuất hiện nhiều hơn so với khi không sử dụng bộ lọc.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.4. Ảnh phantom 2 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Đối với phantom 3, phương pháp Fourier phục hồi hoàn toàn chi tiết của vật thể và cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc được thể
hiện thông qua các hình 3.5a, 3.5b và 3.5c. Tuy nhiên, nên hạn chế sử dụng các bộ lọc Cosin, Hann, Hamming vì ảnh thu được khi sử dụng các bộ lọc này có chất lượng kém, có thể thấy rõ điều này như trên các hình 3.5d, 3.5e và 3.5f.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.5. Ảnh phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.3. Kết quả phục hồi ảnh bằng phương pháp FBP
Với phương pháp FBP, khi không sử dụng bộ lọc, ảnh thu được thể hiện đầy đủ chi tiết vật thể được sử dụng trong thí nghiệm. Tuy nhiên, ảnh bị nhòe, hình ảnh chi tiết vật thể bị mờ và không rõ như trên hình 3.6a.
Dựa vào kết quả được trình bày trên hình 3.6b, 3.6c, 3.6d, 3.6e và 3.6f có thể thấy chất lượng ảnh thu nhận được cải thiện rất rõ rệt, ngoài việc ảnh không còn bị nhòe thì chất lượng vùng nền ảnh cũng được cải thiện. Tất cả các bộ lọc được sử dụng đều có khả năng lọc nhiễu nền để làm tăng chất lượng ảnh, điều này được thể hiện rõ ở cả vùng nền và vùng chi tiết vật thể. Điều đó cho thấy rằng phương pháp
FBP cho ảnh chất lượng tốt và vì vậy rất hiệu quả khi được kết hợp với các bộ lọc tiền xử lý.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.6. Ảnh phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp FPB khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Với phantom 2, kết quả thu được từ phương pháp FBP khi không sử dụng bộ lọc vẫn có hiện tượng bị nhòe, có thể quan sát rõ hiện tượng này như trên hình 3.7a.
Khi sử dụng các bộ lọc, phương pháp FBP vẫn cho thấy sự cải thiện rõ rệt được thể hiện thông qua các hình 3.7b, 3.7c, 3.7d, 3.7e và 3.7f. Cụ thể độ mịn giữa các bức ảnh tương đồng nhau, chi tiết vật thể được phục hồi hoàn toàn, hiện tượng nhòe ảnh đã bị loại bỏ. Chất lượng ảnh đều được nâng lên và không có nhiều khác biệt giữa các bộ lọc.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.7. Ảnh thu được của phantom 2 khi sử dụng phương pháp FBP khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c)
bộ lọc Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Trên hình 3.8a, ảnh phantom 3 thu được nhìn chung có kết quả tương đồng với các nhận xét đã được trình bày đối với phantom 1 và 2. Khi không sử dụng bộ lọc, ảnh có hiện tượng bị nhòe và không rõ ràng.
Khi sử dụng các bộ lọc, chất lượng ảnh được cải thiện rõ rệt, phần nhòe không còn, các chi tiết vật thể được thể hiện rõ hơn, điều này được thể hiện trên các hình 3.8b, 3.8c, 3.8d, 3.8e, 3.8f. Các kết quả thu được phù hợp với lý thuyết phục hồi ảnh bằng phương pháp FBP đã được nêu ở trên.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.8. Ảnh phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp FBP khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.4. Kết quả phục hồi ảnh bằng phương pháp EM
Hình 3.9a thể hiện ảnh được phục hồi bằng phương pháp EM khi không sử dụng bộ lọc. Có thể thấy, đối với phương pháp EM, ảnh thu được không bị nhòe, các chi tiết vật thể được phục hồi hoàn toàn. Tuy nhiên, ảnh xuất hiện nhiễu, mức độ đồng nhất không cao.
Khi sử dụng bộ lọc cho phương pháp EM, cụ thể ở đây là các bộ lọc Ram-Lak, Shepp-Logan, Hamming như được thể hiện trên hình 3.9b, 3.9c và 3.9f, kết quả thu được tốt hơn các bộ lọc Hann và Cosin, hình 3.9e và 3.9d. Tuy nhiên, xét một cách tổng quan thì chất lượng ảnh thu được khi sử dụng bộ lọc cho phương pháp EM không được cải thiện nhiều và thậm chí không tốt bằng trước khi sử dụng bộ lọc. Điều này phù hợp với lý thuyết vì ở phương pháp cực đại hóa kỳ vọng, ảnh thu được sau khi trải qua nhiều lần lặp, nên nếu dữ liệu ban đầu bị thay đổi do sử dụng bộ lọc, kết quả thu được sẽ không còn chính xác nữa.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.9. Ảnh phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp EM khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Đối với phantom 2, ở hình 3.10a, tương tự như phantom 1, phương pháp EM cho kết quả tốt nhất ở vùng không có tín hiệu, nền không bị nhiễu sáng. Tuy nhiên, chi tiết vật thể không rõ ràng, độ sáng của vật thể không cao và bị ảnh hưởng bởi nhiễu, xuất hiện các chấm đen trong ảnh chi tiết vật thể.
Trên hình 3.10b và 3.10c, các bộ lọc Ram-Lak, Shepp-Logan cho kết quả lọc ảnh tương đương với trước khi sử dụng bộ lọc, vùng nền ảnh có độ mịn cao, ít nhiễu. Các bộ lọc khác cho kết quả kém hơn, có thể thấy được ở các hình 3.10d, 3.10e và 3.10f, điều này phù hợp với kết quả thu được đối với phantom 1.
Với phantom 3, vì hạn chế về cấu hình máy, do phương pháp EM sử dụng thuật toán lặp để phục hồi ảnh yêu cầu máy có cấu hình cao, bộ nhớ lớn. Bộ dữ liệu phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp EM không thể thực hiện được.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.10. Ảnh phantom 2 được phục hồi bằng phương pháp EM khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.5. Kết luận
Trong chương 3, tác giả đã hoàn tất so sánh đặc điểm tính chất ảnh được phục hồi từ ba bộ dữ liệu sử dụng các phương pháp khác nhau kết hợp với các bộ lọc xử lý khác nhau.
Nhìn chung, trước khi sử dụng bộ lọc, ảnh thu được từ ba bộ dữ liệu khi sử dụng phương pháp Fourier là tốt nhất, phương pháp FBP tuy vẫn phục hồi lại hoàn toàn chi tiết vật thể nhưng ảnh thu được bị nhòe và chất lượng không tốt.
Đối với phương pháp EM, nhiễu xuất hiện trên các chi tiết vật thể, làm giảm chất lượng của ảnh. Sau khi sử dụng bộ lọc, cả hai phương pháp Fourier và EM đều cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc, thậm chí có trường hợp chất lượng ảnh trở nên kém đi.
Ngược lại, phương pháp FBP cho ảnh được cải thiện rõ rệt khi được kết hợp với các bộ lọc. Do vậy, từ các kết quả trên có thể kết luận rằng, khi sử dụng các phương pháp EM và Fourier, cần hạn chế sử dụng bộ lọc tiền xử lý, còn đối với phương pháp FBP, các bộ lọc khác nhau cần được áp dụng để làm tăng chất lượng ảnh.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Thông qua luận văn này, tác giả đã đạt được các kết quả như sau:
Áp dụng các thuật toán dựng ảnh Fourier, FBP, EM và các bộ lọc Ram- Lak, Shepp-Logan, Cosin, Hann và Hamming vào dữ liệu thực nghiệm nhằm mục đích kiểm tra và so sánh khả năng phục hồi ảnh của các phương pháp này để tìm ra phương pháp hiệu quả đối với số liệu thực nghiệm.
So sánh đặc điểm, tính chất ảnh được phục hồi từ ba bộ dữ liệu sử dụng các phương pháp phục hồi ảnh khác nhau kết hợp với các bộ lọc tiền xử lý khác nhau.
So sánh kết quả trước khi sử dụng bộ lọc. Cụ thể, trước khi sử dụng bộ lọc, ảnh thu được từ ba bộ dữ liệu khi sử dụng phương pháp Fourier là tốt nhất, phương pháp FBP tuy vẫn phục hồi lại hoàn toàn chi tiết vật thể nhưng ảnh thu được bị nhòe và chất lượng không tốt. Đối với phương pháp EM, nhiễu xuất hiện trên các chi tiết vật thể, làm giảm chất lượng của ảnh.
Đánh giá kết quả sau khi sử dụng bộ lọc. Từ kết quả thu được có thể thấy rằng, cả hai phương pháp Fourier và EM đều cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc, thậm chí có trường hợp chất lượng ảnh trở nên kém đi. Ngược lại, phương pháp FBP cho ảnh được cải thiện rõ rệt khi được kết hợp với các bộ lọc.
Bên cạnh những kết quả đã đạt được, thông qua nghiên cứu này, tác giả đề nghị một số hướng nghiên cứu và phát triển trong tương lai,
Để có kết quả chính xác hơn nữa, ta có thể tăng số góc chiếu để hạn chế hiện tượng xảo ảnh.
Cải thiện tính ổn định của chương trình dựng ảnh đối với phương pháp cực đại hóa kỳ vọng.
Thiết lập các công cụ dành cho việc đo đạc, khai thác ảnh đầu ra của chương trình dựng ảnh.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Cantatore Angela, Muller Pavel, Introduction to computed tomography,
Kgs.Lyngby, DTU Mechanical Engineering, 2011.
[2] Nguyễn Tấn Được, “Xây dựng chương trình dựng ảnh cho hệ chụp cắt lớp điện toán (CT) gamma,” Luận văn thạc sĩ Vật lý, chuyên ngành Vật lý Nguyên tử - Hạt nhân, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh, Thành phố Hồ Chí Minh, 2018.
[3] C. Richmond, “Sir Godfrey Hounsfield,” BMJ, 2004.
[4] The Women's Health & Wellness Resource Network. (2019) [Online]. Available: https://www.imaginis.com/ct-scan/brief-history-of-ct
[5] J. Hsieh, Computed tomography: principles, design, artifacts, and recent advances, WA: Spie Press Book, Bellingham, 2015.
[6] J. Hsieh, Adabtive statistical iterative reconstruction: GE white paper, Wis: GE Heathcare, Waukesha, 2008.
[7] A. Ouaddah and D. Boughaci, “Harmony search algorithm for image reconstruction from projections,” Applied Soft Computing, 46, 924-935,
2016.
[8] J. Fressler, “Analytical tomographic image reconstruction methods,” Image
Reconstruction: Algorithms and Analysis, 66,67, 2009.
[9] M. Soleimani and T. Pengpen, ''Introduction: a brief overview of iteractive algorithms in X-ray computed tomograph'', Phil. Trans. R. Soc. A, 373, 20140399, 2015.
[10] A. Meaney, Design and construction of an X-ray computed tomography imaging system, Physics master thesis, University of Helsinki, Finland,
2015.
[11] A. M. Katua, A. O. Ankrah, M. Vorster, A. v. Gelder and M. M. Sathekge, “Optimization of Odered Subset Expection Maximization Reconstruction for Reducing Urinary Bladder Artifacts in Single-photon Emission Computed Tomography Imaging,” World Journal of Nuclear Medicine, vol. 10, no. 1, pp. 3-8, 2011.
[12] J. A. Fressler and A. O. Hero, “Space-alternating generalized expectation- maximization algorithm,” IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 42, 10, 2664-2677, 1994.
[13] C. T. Kelley, Iteractive Methods for Linear and Nonlinear Equations, Philadelphia: Siam, 1995.
[14] Y. Vardi, A. Shepp and L. Kaufman, “A statistical model for positron emission tomography,” Journal of the American statistical Association, no. 80(389), 8-20, 1985.
[15] L. Maria and A. Ploussi, “Filtering in SPECT image reconstruction,”