Bộ lọc Cosin được tạo thành từ bộ lọc Ram-Lak và hàm Cosin [2], 𝑓 = {|𝜔|𝑐𝑜𝑠 ( 𝜔 𝜔𝑚 𝜋 2) , 𝜔 ≤ 𝜔𝑚 0, 𝜔 > 𝜔𝑚 (2.44) với 𝜔𝑚 là tần số cắt cụt. 2.3.4. Bộ lọc Hann và Hamming
Hai bộ lọc này thực chất là bộ lọc Cosin có thêm hằng số và trọng số [2],
𝑓 = {|𝜔| (𝑎 + 𝑏𝑐𝑜𝑠 ( 𝜔 𝜔𝑚 𝜋 2)) , 𝜔 ≤ 𝜔𝑚 0, 𝜔 > 𝜔𝑚 (2.45) với 𝜔𝑚 là tần số cắt cụt, (a,b) = (0,54; 0,46) tương ứng với bộ lọc Hamming; (a,b) = (0,5; 0,5) tương ứng với bộ lọc Hann.
2.4. Tổng kết chương 2
Trong chương này, luận văn đã trình bày tổng quan về quá trình dựng ảnh và miêu tả các thuật toán phổ biến được sử dụng trong việc dựng ảnh nhằm làm cơ sở cho việc xử lý số liệu thực nghiệm được trình bày ở chương tiếp theo.
CHƯƠNG 3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Trong chương này, tác giả trình bày các kết quả thu được sau khi đã áp dụng các thuật toán miêu tả ở chương 2 vào các số liệu thực nghiệm hay còn gọi là sinogram.
3.1. Số liệu thực nghiệm.
Tác giả sử dụng ba bộ số liệu có tên gọi lần lượt phantom 1, phantom 2 và phantom 3 [2]. Mô tả chi tiết về số liệu được liệt kê thông qua bảng 3.1.
Bảng 3.1. Tham số của hệ chụp CT Tên file Vật chụp Bán kính khoang Số góc chiếu Số tia chiếu Bước xoay Góc giữa detector Phantom1.txt 450 cm 100 101 1,800 0,900 Phantom2.txt 450 cm 200 101 0,900 0,900 Phantom3.txt 450 cm 200 201 0,900 0,450
Bảng 3.1 thể hiện vật chụp ở đây là những khối kim loại làm bằng thép có đường kính khác nhau.
Đối với phantom 1, có ba khối thép có đường kính lần lượt là 3,2 cm; 2,2 cm và 1,2 cm. Phantom 2 gồm 5 khối 4,5 cm; 3,2 cm; 2,2 cm; 2 cm và 1,2 cm. Với phantom 3, có 5 khối có đường kính lần lượt là 4,5 cm; 3,2 cm; 2,2 cm, 2,0 cm và 1,2 cm được bố trí xung quanh khối đường kính 4,5 cm. Ở phantom 1 và phantom 3, còn bố trí thêm một khối trụ thép lớn rỗng bao quanh các vật thể, đường kính của ống trụ lớn này là 27 cm.
Bán kính khoang là khoảng cách từ nguồn đến vật mẫu. Góc giữa detector là bước chạy giữa vị trí lúc đầu và lúc sau của detector và nguồn.
Số liệu thực nghiệm thu được tại hệ chụp gamma CT tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân - Kỹ thuật Hạt nhân, Khoa Vật lý - Vật lý Kỹ thuật, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh (VNUHCM) [2]. Hệ quét gamma CT được xây dựng từ nguyên lý thiết bị CT thế hệ thứ ba với cấu hình một nguồn - một đầu dò. Trong đó quá trình dịch chuyển nguồn - đầu dò và ghi nhận số liệu của từng hình chiếu được điều khiển bởi thiết bị NI MyRIO và phần mềm LabVIEW.
Hệ quét gamma CT có khả năng quét vật thể và ghi nhận số liệu cho dựng ảnh hai chiều. Các thông số của hệ thống
Quá trình quét được tự động hóa, đầu dò và nguồn được dịch chuyển tự động.
Góc quay tối thiểu của nguồn và đầu dò là 0,090.
Cho phép ghi nhận dữ liệu theo thời gian thực, hiển thị xung tín hiệu, phổ độ cao xung.
Dữ liệu số đếm bức xạ được ghi nhận tự động theo vị trí tương ứng của nguồn và đầu dò và lưu trữ dưới dạng tập tin Text.
Dữ liệu thu được từ hệ quét có thể tái tạo lại ảnh hai chiều của vật thể bằng chương trình MATLAB.
(1) Bảng điều khiển tọa độ. (2) Bảng điều khiển ghi phổ. (3) Đường dẫn lưu file số liệu.
(4) Hiển thị dạng xung tín hiệu. (5) Hiển thị phổ độ cao xung. (6) Sinogram của IComet.
Hình 3.1. Giao diện người dùng của chương trình điều khiển hệ quét gamma CT
Các bộ số liệu này tương ứng với các hình dạng mẫu khác nhau. Hình chiếu tương ứng với ba bộ số liệu được phục hồi lại từ số liệu ghi nhận bởi đầu dò được trình bày lần lượt thông qua hình 3.2.
Trên hình 3.2 các giá trị nằm theo chiều dọc biểu thị số góc chiếu, còn giá trị theo chiều ngang là cường độ chiếu. Tại một vị trí góc chiếu xác định, vật thể sẽ được quét toàn bộ, quá trình này sẽ được lặp lại ở giá trị góc chiếu tiếp theo.
Quá trình dựng ảnh được thực hiện bằng việc áp dụng các thuật toán như đã trình bày ở chương 2 kết hợp với các bộ lọc xử lý ảnh khác nhau. Luận văn sẽ kết hợp các bộ lọc tiền xử lý để nâng cao chất lượng ảnh. Các phương pháp phục hồi ảnh khác nhau sẽ được kết hợp với các bộ lọc khác nhau nhằm đạt được kết quả tối ưu nhất. Cụ thể,
phantom 1 phantom 2 phantom 3
Hình 3.2. Cấu trúc sinogram của ba bộ số liệu
Phương pháp Fourier được kết hợp với năm bộ lọc tiền xử lý ảnh Ram-Lak; Shepp-Logan; Cosin; Hann; Hamming.
Phương pháp FBP (chiếu ngược có lọc) kết hợp với các bộ lọc tiền xử lý ảnh gồm Cosin; Hann; Hamming; Ram-Lak; Shepp-Logan.
Phương pháp EM (cực đại hóa kỳ vọng) tương ứng với các bộ lọc tiền xử lý ảnh có trong chương trình dựng ảnh gồm Ram-Lak; Shepp-Logan; Cosin; Hann; Hamming.
Để phục vụ cho việc đánh giá kết quả thu được, trước hết tác giả trình bày kết quả của từng phương pháp, sau đó tiến hành đánh giá về mặt ưu cũng như nhược điểm của từng phương pháp. Trên cơ sở đó, tác giả tiếp tục tiến hành so sánh những ưu điểm của phương pháp này với những ưu điểm của phương pháp kia, nhược điểm của phương pháp này với những nhược điểm phương pháp kia, làm cơ sở cho
việc đề xuất một phương án dựng ảnh tối ưu nhất, phù hợp với hệ gamma CT thực nghiệm hiện có.
3.2. Kết quả phục hồi ảnh bằng phương pháp Fourier
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.3. Ảnh của phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c)
bộ lọc Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Ở hình 3.3a, với phương pháp Fourier khi không sử dụng bộ lọc, kết quả thu được khá tốt, hiển thị đầy đủ chi tiết của vật thể. Tuy nhiên, mức độ đồng nhất giữa vùng có tín hiệu và vùng không có tín hiệu không cao. Tại vùng có tín hiệu, chi tiết vật thể xuất hiện nhiễu, nền không đồng nhất. Vùng nền xung quanh chi tiết vật thể không được mịn, có xuất hiện nhiễu.
Khi sử dụng bộ lọc Ram-Lak và Shepp-Logan được thể hiện lần lượt trên các hình 3.3b và 3.3c, kết quả thu được tốt hơn các bộ lọc còn lại. Tuy nhiên, chất lượng ảnh thay đổi không quá nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc. Hình ảnh chi tiết của vật thể không được cải thiện nhiều. Do vậy, đối với phantom 1, chất lượng ảnh thu được thay đổi không nhiều khi kết hợp phương pháp Fourier với các bộ lọc
khác nhau, thậm chí chất lượng ảnh thu được còn bị suy giảm khi sử dụng các bộ lọc Cosin, Hann và Hamming như được trình bày lần lượt trên các hình 3.3d, 3.3e, 3.3f.
Trên hình 3.4a, chi tiết vật thể có kích thước lớn được phục hồi bởi phương pháp Fourier khi không sử dụng bộ lọc được tái tạo tốt hơn so với chi tiết có kích thước nhỏ.
Khi sử dụng bộ lọc, kết quả cho thấy chỉ có hai bộ lọc Ram-Lak và Shepp- Logan, hình 3.4b và 3.4c, cho kết quả tương đương với trước khi sử dụng bộ lọc. Ngược lại, các bộ lọc Cosin, Hann và Hamming, được trình bày lần lượt trên các hình 3.4d, 3.4e, 3.4f, làm cho chất lượng ảnh giảm đi, nhiễu xuất hiện nhiều hơn so với khi không sử dụng bộ lọc.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.4. Ảnh phantom 2 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Đối với phantom 3, phương pháp Fourier phục hồi hoàn toàn chi tiết của vật thể và cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc được thể
hiện thông qua các hình 3.5a, 3.5b và 3.5c. Tuy nhiên, nên hạn chế sử dụng các bộ lọc Cosin, Hann, Hamming vì ảnh thu được khi sử dụng các bộ lọc này có chất lượng kém, có thể thấy rõ điều này như trên các hình 3.5d, 3.5e và 3.5f.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.5. Ảnh phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp Fourier khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.3. Kết quả phục hồi ảnh bằng phương pháp FBP
Với phương pháp FBP, khi không sử dụng bộ lọc, ảnh thu được thể hiện đầy đủ chi tiết vật thể được sử dụng trong thí nghiệm. Tuy nhiên, ảnh bị nhòe, hình ảnh chi tiết vật thể bị mờ và không rõ như trên hình 3.6a.
Dựa vào kết quả được trình bày trên hình 3.6b, 3.6c, 3.6d, 3.6e và 3.6f có thể thấy chất lượng ảnh thu nhận được cải thiện rất rõ rệt, ngoài việc ảnh không còn bị nhòe thì chất lượng vùng nền ảnh cũng được cải thiện. Tất cả các bộ lọc được sử dụng đều có khả năng lọc nhiễu nền để làm tăng chất lượng ảnh, điều này được thể hiện rõ ở cả vùng nền và vùng chi tiết vật thể. Điều đó cho thấy rằng phương pháp
FBP cho ảnh chất lượng tốt và vì vậy rất hiệu quả khi được kết hợp với các bộ lọc tiền xử lý.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.6. Ảnh phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp FPB khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Với phantom 2, kết quả thu được từ phương pháp FBP khi không sử dụng bộ lọc vẫn có hiện tượng bị nhòe, có thể quan sát rõ hiện tượng này như trên hình 3.7a.
Khi sử dụng các bộ lọc, phương pháp FBP vẫn cho thấy sự cải thiện rõ rệt được thể hiện thông qua các hình 3.7b, 3.7c, 3.7d, 3.7e và 3.7f. Cụ thể độ mịn giữa các bức ảnh tương đồng nhau, chi tiết vật thể được phục hồi hoàn toàn, hiện tượng nhòe ảnh đã bị loại bỏ. Chất lượng ảnh đều được nâng lên và không có nhiều khác biệt giữa các bộ lọc.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.7. Ảnh thu được của phantom 2 khi sử dụng phương pháp FBP khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c)
bộ lọc Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Trên hình 3.8a, ảnh phantom 3 thu được nhìn chung có kết quả tương đồng với các nhận xét đã được trình bày đối với phantom 1 và 2. Khi không sử dụng bộ lọc, ảnh có hiện tượng bị nhòe và không rõ ràng.
Khi sử dụng các bộ lọc, chất lượng ảnh được cải thiện rõ rệt, phần nhòe không còn, các chi tiết vật thể được thể hiện rõ hơn, điều này được thể hiện trên các hình 3.8b, 3.8c, 3.8d, 3.8e, 3.8f. Các kết quả thu được phù hợp với lý thuyết phục hồi ảnh bằng phương pháp FBP đã được nêu ở trên.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.8. Ảnh phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp FBP khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.4. Kết quả phục hồi ảnh bằng phương pháp EM
Hình 3.9a thể hiện ảnh được phục hồi bằng phương pháp EM khi không sử dụng bộ lọc. Có thể thấy, đối với phương pháp EM, ảnh thu được không bị nhòe, các chi tiết vật thể được phục hồi hoàn toàn. Tuy nhiên, ảnh xuất hiện nhiễu, mức độ đồng nhất không cao.
Khi sử dụng bộ lọc cho phương pháp EM, cụ thể ở đây là các bộ lọc Ram-Lak, Shepp-Logan, Hamming như được thể hiện trên hình 3.9b, 3.9c và 3.9f, kết quả thu được tốt hơn các bộ lọc Hann và Cosin, hình 3.9e và 3.9d. Tuy nhiên, xét một cách tổng quan thì chất lượng ảnh thu được khi sử dụng bộ lọc cho phương pháp EM không được cải thiện nhiều và thậm chí không tốt bằng trước khi sử dụng bộ lọc. Điều này phù hợp với lý thuyết vì ở phương pháp cực đại hóa kỳ vọng, ảnh thu được sau khi trải qua nhiều lần lặp, nên nếu dữ liệu ban đầu bị thay đổi do sử dụng bộ lọc, kết quả thu được sẽ không còn chính xác nữa.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.9. Ảnh phantom 1 được phục hồi bằng phương pháp EM khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming
Đối với phantom 2, ở hình 3.10a, tương tự như phantom 1, phương pháp EM cho kết quả tốt nhất ở vùng không có tín hiệu, nền không bị nhiễu sáng. Tuy nhiên, chi tiết vật thể không rõ ràng, độ sáng của vật thể không cao và bị ảnh hưởng bởi nhiễu, xuất hiện các chấm đen trong ảnh chi tiết vật thể.
Trên hình 3.10b và 3.10c, các bộ lọc Ram-Lak, Shepp-Logan cho kết quả lọc ảnh tương đương với trước khi sử dụng bộ lọc, vùng nền ảnh có độ mịn cao, ít nhiễu. Các bộ lọc khác cho kết quả kém hơn, có thể thấy được ở các hình 3.10d, 3.10e và 3.10f, điều này phù hợp với kết quả thu được đối với phantom 1.
Với phantom 3, vì hạn chế về cấu hình máy, do phương pháp EM sử dụng thuật toán lặp để phục hồi ảnh yêu cầu máy có cấu hình cao, bộ nhớ lớn. Bộ dữ liệu phantom 3 được phục hồi bằng phương pháp EM không thể thực hiện được.
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Hình 3.10. Ảnh phantom 2 được phục hồi bằng phương pháp EM khi không có bộ lọc và có bộ lọc. (a) Không sử dụng bộ lọc, (b) bộ lọc Ram-Lak, (c) bộ lọc
Shepp-Logan, (d) bộ lọc Cosin, (e) bộ lọc Hann, (f) bộ lọc Hamming 3.5. Kết luận
Trong chương 3, tác giả đã hoàn tất so sánh đặc điểm tính chất ảnh được phục hồi từ ba bộ dữ liệu sử dụng các phương pháp khác nhau kết hợp với các bộ lọc xử lý khác nhau.
Nhìn chung, trước khi sử dụng bộ lọc, ảnh thu được từ ba bộ dữ liệu khi sử dụng phương pháp Fourier là tốt nhất, phương pháp FBP tuy vẫn phục hồi lại hoàn toàn chi tiết vật thể nhưng ảnh thu được bị nhòe và chất lượng không tốt.
Đối với phương pháp EM, nhiễu xuất hiện trên các chi tiết vật thể, làm giảm chất lượng của ảnh. Sau khi sử dụng bộ lọc, cả hai phương pháp Fourier và EM đều cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc, thậm chí có trường hợp chất lượng ảnh trở nên kém đi.
Ngược lại, phương pháp FBP cho ảnh được cải thiện rõ rệt khi được kết hợp với các bộ lọc. Do vậy, từ các kết quả trên có thể kết luận rằng, khi sử dụng các phương pháp EM và Fourier, cần hạn chế sử dụng bộ lọc tiền xử lý, còn đối với phương pháp FBP, các bộ lọc khác nhau cần được áp dụng để làm tăng chất lượng ảnh.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Thông qua luận văn này, tác giả đã đạt được các kết quả như sau:
Áp dụng các thuật toán dựng ảnh Fourier, FBP, EM và các bộ lọc Ram- Lak, Shepp-Logan, Cosin, Hann và Hamming vào dữ liệu thực nghiệm nhằm mục đích kiểm tra và so sánh khả năng phục hồi ảnh của các phương pháp này để tìm ra phương pháp hiệu quả đối với số liệu thực nghiệm.
So sánh đặc điểm, tính chất ảnh được phục hồi từ ba bộ dữ liệu sử dụng các phương pháp phục hồi ảnh khác nhau kết hợp với các bộ lọc tiền xử lý khác nhau.
So sánh kết quả trước khi sử dụng bộ lọc. Cụ thể, trước khi sử dụng bộ lọc, ảnh thu được từ ba bộ dữ liệu khi sử dụng phương pháp Fourier là tốt nhất, phương pháp FBP tuy vẫn phục hồi lại hoàn toàn chi tiết vật thể nhưng ảnh thu được bị nhòe và chất lượng không tốt. Đối với phương pháp EM, nhiễu xuất hiện trên các chi tiết vật thể, làm giảm chất lượng của ảnh.
Đánh giá kết quả sau khi sử dụng bộ lọc. Từ kết quả thu được có thể thấy rằng, cả hai phương pháp Fourier và EM đều cho kết quả không thay đổi nhiều so với trước khi sử dụng bộ lọc, thậm chí có trường hợp chất lượng ảnh trở nên kém đi. Ngược lại, phương pháp FBP cho ảnh được cải thiện rõ rệt khi được kết hợp với các bộ lọc.