V. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRèNH, HỆ PHƯƠNG TRèNH
NHỮNG CHUYấN ĐỀ CHUYấN SÂU
CHUYấN ĐỀ 1: CỰC TRỊ ĐẠI SỐ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
Tỡm giỏ trị lớn nhất (max) hay giỏ trị nhỏ nhất (min) của biểu thức là xỏc định giỏ trị của biến để biểu thức đú đạt giỏ trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
-Giỏ trị lớn nhất của biểu thức A: maxA.
Để tỡm maxA cần chỉ ra A M, trong đú M là hằng số. Khi đú maxA = M. -Giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức A: minA.
Để tỡm minA cần chỉ ra A m , trong đú m là hằng số. Khi đú minA = m.
2.Cỏc dạng toỏn thường gặp
2.1.Biểu thức A cú dạng đa thức bậc chẵn (thường là bậc hai):
Nếu A = B2 + m (đa thức 1 biến), A = B2 + C2 + m (đa thức hai biến), … thỡ A cú giỏ trị nhỏ nhất minA = m.
Nếu A = - B2 + M (đa thức 1 biến), A = - B2 – C2 + M (đa thức hai biến), … thỡ A cú giỏ trị lớn nhất maxA = M.
2.2.Biểu thức A cú dạng phõn thức:
2.2.1. Phõn thức A = m , trong đú m là hằng số, B là đa thức.
B
nhất.
-Nếu mB > 0 thỡ A lớn nhất khi B nhỏ nhất; A nhỏ nhất khi B lớn nhất.
-Nếu mB < 0 (giả sử m < 0) thỡ A lớn nhất khi B lớn nhất; A nhỏ nhất khi B nhỏ
2.2.2. Phõn thức A = B , trong đú B cú bậc cao hơn hoặc bằng bậc của C.
C
Khi đú ta dựng phương phỏp tỏch ra giỏ trị nguyờn để tỏch thành A = n +m ; A = n +D
C C trong đú m, n là hằng số; D là đa thức cú bậc nhỏ hơn bậc C.
2.2.3. Phõn thức A = B , trong đú C cú bậc cao hơn bậc của B.
C
lại.
Cần chỳ ý tớnh chất: nếu A cú giỏ trị lớn nhất thỡ 1
A cú giỏ trị nhỏ nhất và ngược
2.3. Biểu thức A cú chứa dấu giỏ trị tuyệt đối, chứa căn thức bậc hai:
-Chia khoảng giỏ trị để xột. -Đặt ẩn phụ đưa về bậc hai.
-Sử dụng cỏc tớnh chất của giỏ trị tyệt đối: