Khái niệm lợi nhuận và Rủi ro
Lợi nhuận (Return) là thu nhập hay số tiền kiếm được từ một khoản đầu tư. Tỷ suất lợi nhuận (Rate of Return) là tỷ lệ phần trăm giữa thu nhập và giá trị khoản đầu tư bỏ ra. Mặc dù mục tiêu của hoạt động đầu tư là lợi nhuận kiếm được, nhưng muốn biết
một hoạt động đầu tư có hiệu quả hay không người ta phải sử dụng khái niệm tỷ suất lợi nhuận chứ không phải lợi nhuận.
Lợi nhuận/hoặc tỷ suất lợi nhuận của một khoản đầu tư là biến ngẫu nhiên thay đổi theo thời gian, giá trị của nó được xác định tùy thuộc vào từng thời điểm đầu tư. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên này được gọi là lợi nhuận kỳ vọng/tỷ suất lợi nhuận kỳ vọng.
Rủi ro được định nghĩa là sự sai biệt của lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng. Để đo lường độ phân tán hay sai biệt giữa lợi nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ vọng, người ta dùng độ lệch chuẩn hoặc phương sai của lợi nhuận. Để đơn giản, chúng ta sử dụng phương sai làm công cụ để đo lường rủi ro.
Đo lường Rủi ro
Gọi biến ngẫu nhiên R là lợi nhuận của một khoản đầu tư. Lợi nhuận kỳ vọng µ
được tính như sau:
µ=E[R] (1.33)
Rủi ro được đo bằng độ lệch chuẩn σ của khoản đầu tư, được tính bằng công thức:
σ2 =E[(R−E[R])2] (1.34) Trong thực tế, người ta ước lượng Lợi nhuận kỳ vọng và Rủi ro bằng cách tính kỳ vọng và độ lệch chuẩn thực nghiệm từ các giá trị quan sát được của biến ngẫu nhiên
R theo thời gian. Gọi rt là giá trị quan sát của R trong kỳ đầu tư thứ t, t = 1, .., m. Với bộ giá trị mẫurt, t= 1, .., m, ta có thể tính được kỳ vọng mẫu và phương sai mẫu của biến ngẫu nhiên R theo công thức:
ˆ µ= 1 m m ∑ t=1 rt ˆ σ2 = 1 m−1 m ∑ t=1 (rt−µˆ)2 (1.35)