Định nghĩa 1: Theo [6] [4] hệ thống đƣợc cho bởi phƣơng trình (1.74)
và (1.75) đƣợc gọi là thụ động nếu nhƣ tồn tại một hàm không âm V (đƣợc
gọi là hàm trữ năng), thỏa mãn với mọi tín hiệu điều khiển uk ta đều có :
V(xk+1) - V(xk) < yT
kuk (1.76)
Ở đây (.)T
là chuyển vị của ma trận. Hàm trữ năng V đƣợc lựa chọn nhƣ một hàm DTCLF nếu nó là hàm xác định dƣơng.
Hệ thống đƣợc gọi là thụ động chặt nếu nhƣ tồn tại một hàm tiêu tán xác định dƣơng thỏa mãn biểu thức :
V(xk+1) - V(xk) < yT
kuk - (1.77)
Khi lấy tích phân của 2 vế của bất phƣơng trình (1.76) hoặc 2 vế của bất phƣơng trình (1.77) ta sẽ hiểu rõ hơn đƣợc bản chất của tính chất thụ động này đó là năng lƣợng bên trong hệ thụ động trong khoảng thời gian ∆T = nT không thể lớn hơn năng lƣợng bên ngoài đã cung cấp cho nó, tính bởi biểu thức n k k T ku y 0
Từ Định nghĩa 1 và cũng theo tài liệu [4] với lƣu ý rằng V (xk ) ở đây chính là hàm Lyapunov của hệ (1.74) và (1.75) khi uk = 0 thì ta dễ dàng có đƣợc một số tính chất cơ bản của hệ thụ động nhƣ sau
Chương 1: Tổng quan về Robot công nghiệp - Cơ sở lý thuyết
a) Nếu hệ là thụ động thì nó sẽ ổn định Lyapunov tại gốc 0 . b) Nếu hệ là thụ động chặt thì nó sẽ ổn định tiệm cận tại gốc 0 .
c) Nếu hệ là thụ động chặt thì nó sẽ là hệ pha cực tiểu (minimum phase). d) Nếu hệ là thụ động (không chặt ) thì ở chế độ động học không, mọi quỹ đạo trạng thái sẽ tiến về một lân cận bị chặn của gốc tọa độ (gọi là hệ pha cực tiểu yếu - weakly minimum phase )
Nhƣ vậy bài toán điều khiển ổn định Lyapunov hoàn toàn tƣơng đƣơng với bài toán điều khiển thụ động bằng phản hồi trạng thái để hệ trở thành thụ động chặt. Do đó lƣu ý rằng đầu ra nói chung không phải là biến ta muốn điều khiển ở đây, nó chỉ đƣợc sử dụng để tổng hợp bộ điều khiển. Nó sẽ phụ thuộc vào trạng thái xk của hệ thống, thứ mà đã đƣợc tính toán xấp xỉ bằng mạng neuron.