Xem xét một điểm (xi,yi) trong mặt phẳng xy và có phƣơng trình tổng quát của một đƣờng thẳng có dạng yi=axi+b. Các đƣờng thẳng hữu hạn đi qua
(xi,yi) nhƣng tất cả đều thoả mãn phƣơng trình yi=axi+b với giá trị a và b thay đổi. Tuy nhiên, phƣơng trình đƣợc viết là:b= -xia+yi và thực tế mặt phẳng
ab(còn gọi là tham số không gian.) còn có phƣơng trình của một đƣờng thẳng duy nhất cho một cặp (xi,yi) cố định. Hơn nữa, điểm (xj,yj) thứ 2 cũng là một đƣờng thẳng trong không gian tham số phụ thuộc với nó, và trừ phi chúng song song, đƣờng thẳng chặn này cắt đƣờng thẳng với điểm (xi,yi) tại điểm
(a’,b’). Trong đó độ nghiêng a’ và b’ chặn của đƣờng thẳng bao gồm cả 2 điểm (xi,yi) và (xj,yj) trong mặt phẳng xy. Trong thực tế các điểm nằm trên đƣờng thẳng có các đƣờng thẳng nằm trong tham số không gian cắt nhau tại
(a’,b’).
Hình 2.8. Đại diện dòng bình thường
Về nguyên tác, các đƣờng thẳng tham số không gian tƣơng ứng với tất cả các điểm (xk,yk) trong mặt phẳng xycó thể là đồ thị, và chính các đƣờng thẳng trong mặt phẳng có thể tìm thấy bởi điểm xác định trong tham số không gian nơi mà có số lƣợng lớn các tham số không gian giao nhau. Một khó khăn thực tế với cách tiếp cận này, tuy nhiên là một (độ nghiêng của đƣờng thẳng) cách
θ = +450
x
y
(xi,yi)
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
tiếp cận vô cực nhƣ là tiếp cận phƣơng pháp phát hiện đƣờng thẳng.Vấn đề này có thể giải quyết bằng cách biểu diễn thông thƣờng của đƣờng thẳng.
Hình 2.8 biểu diễn hình học giải thích tham số và . Đƣờng nằm ngang có với là giá trị dƣơng cực x. Tƣơng tự, một đƣờng dọc có , với là giá trị dƣơng cực y hoặc với là giá trị âm cực y. Mỗi đƣờng cossin trong Hình 2.8 biểu diễn các đƣờng đi qua một điểm cụ thể (xk,yk) trong mặt phẳng xy. Các giao điểm trong Hình 2.8 tƣơng ứng với đƣờng thẳng đi qua cả 2 điểm (xi,yi) và (xj,yj).
Sự hấp dẫn trong tính toán của biến đổi Hough xuất phát từ phân chia không gian tham số vào trong các ô cũng gọi là accumulator nơi mà ( ) và ( ) là phạm vi các giá trị có thể xảy ra của tham số: - và trong đó D là khoảng cách tối đa giữa các góc đối diện trong một hình ảnh. Các ô ở toạ độ (i,j) với giá trị A(i,j) tƣơng ứng với hình liên kết với không gian tham số toạ độ . Ban đầu các phần tử này đƣợc thiết lập bằng 0.
Sau đó, cứ mỗi điểm (xk,yk) không nền trong mặt phẳng xy, chúng tôi cho bằng mỗi giá trị phân chia đƣợc cho phép trên trục và giải quyết cho tƣơng ứng bằng cách sử dụng phƣơng trình . Các giá trị kết quả này sau đó đƣợc làm tròn với giá trị gần nhất cho phép giá trị dọc theo trục . Nếu chọn một góc kết quả trong vấn đề pp, sau đó chúng tôi cho A(p,q)=A(p,q)+1. Số lƣợng các đơn vị trong mặt phẳng xác định chính xác của điểm trên cùng một đƣờng thẳng.
Một hình ảnh đầu vào đƣợc lấy và biến đổi Hough đã đƣợc triển khai. Giá trị của đƣợc tăng lên theo các hàng và giá trị của tăng lên theo các cột. Phƣơng sai đƣợc tính cho giá trị trong mỗi cột nghĩa là phƣơng sai giữa
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
số lƣợng các điểm và số lƣợng các điểm nằm trên đƣờng thẳng song song.Các này cho phƣơng sai tối đa là góc nghiêng.
* Thực hiện biến đổi Hough:
Một hình ảnh đầu vào đƣợc lấy và biến đổi Hough đã đƣợc triển khai. Giá trị của đƣợc tăng lên theo các hàng và giá trị của tăng lên theo các cột. Phƣơng sai đƣợc tính cho giá trị trong mỗi cột nghĩa là phƣơng sai giữa số lƣợng các điểm và số lƣợng các điểm nằm trên đƣờng thẳng song song.Các
này cho phƣơng sai tối đa là góc nghiêng.