a. Phƣơng pháp Gradient
Phƣơng pháp này chủ yếu dựa vào sự biến thiên độ sáng của điểm ảnh để làm nổi biên bằng kỹ thuật đạo hàm. Nếu lấy đạo hàm bậc nhất của ảnh: ta có phƣơng pháp Gradient
- Định nghĩa:Gradient là một vector f(x, y) có các thành phần biểu thị tốc độ thay đổi mức xám của điểm ảnh (theo hai hƣớng x, y trong bối cảnh xử lý ảnh hai chiều):
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Trong đó dx, dy là khoảng cách giữa 2 điểm kế cận theo hƣớng x, y tƣơng ứng (thực tế chọn dx=dy=1). Đây là phƣơng pháp dựa trên đạo hàm riêng bậc nhất theo hƣớng x, y. Với dx, dy là khoảng cách giữa các điểm theo hƣớng x và y (đƣợc tính bằng số điểm ảnh). Trong hệ toạ độ cực ta có:
f(x,y) = f(r.cos , r.sin ) x = r.cos , y = r.sin .
Và
Gradient trong gốc tọa độ góc (r, θ), với r là vector, θ là góc.
Theo định nghĩa về Gradient, nếu áp dụng nó vào xử lý ảnh, việc tính toán sẽ rất phức tạp. Để đơn giản mà không mất tính chất của phƣơng pháp Gradient, ngƣời ta sử dụng kỹ thuật Gradient dùng cặp mặt nạ H1, H2 trực giao (theo 2 hƣớng vuông góc). Nếu định nghĩa g1, g2 là Gradient theo hai hƣớng x, y
tƣơng ứng thì biên độ g(m, n) tại điểm (m, n) đƣợc tính:
2 2
1 2
( , ) ( , ) ( , )
g m n g m n g m n
Đặt A0 = g(m,n);
Để giảm độ phức tạp tính toán, A0 đƣợc tính gần đúng nhƣ sau:
A0=|g1(m,n)|+|g2(m,n)|
Một số toán tử Gradient tiêu chuẩn nhƣ toán tử Robert, Sobel, Prewitt, đẳng hƣớng (Isometric), 4-lân cận:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Hình 2.5. Toán tử 4 lân cận
* Toán tử Robert (1965).
Robert áp dụng công thức tính Gradient tại điểm (x, y) nhƣ hình trên
Wijvới mỗi điểm ảnh I(x, y) đạo hàm theox, y đƣợc ký hiệu tƣơng ứng gx, gy:
1( 1, ) 1( , ) 1( , 1) 1( , ) x y g x y x y g x y x y
Các công thức kể trên đƣợc cụ thể hóa bằng các mặt nạ theo chiều x và y tƣơng ứng nhƣ sau: 0 1 1 0 1 0 0 1 x y H H Hƣớng ngang (x) Hƣớng dọc (y) - Mặt nạ Robert A1=|g1(m,n)+g2(m,n)| Ae=Max[|g1(m,n)|,|g2(m,n)|] *Mặt nạ Prewitt
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 1 0 1 1 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 x y H H Hƣớng ngang (x) Hƣớng dọc (y)
Các bước tiến hành như sau:
- Bước 1: Tính I Hx và I Hy - Bước 2: Tính (I Hx ) + (I Hy)
*Toán tử (mặt nạ) Sobel
Toán tử Sobel đƣợc Duda và Hart [5] đặt ra năm 1973 với các mặt nạ tƣơng tự nhƣ của Robert nhƣng cấu hình khác nhƣ sau:
1 0 1 1 2 1 2 0 2 0 0 0 1 0 1 1 2 1 x y H H Hƣớng ngang (x) Hƣớng dọc (y) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Các bước tiến hành như sau:
+ Bước 1: Với mỗi điểm ảnh I(x,y) ta có:
IS1 = I(x,y) S1 IS2 = I(x,y) S2
IS(x,y) = |IS1| + |IS2|
+ Bước 2: Tìm các điểm biên I'(x, y) = IS(x,y) Nếu IS(x,y)> θ thì I'(x, y) = 1
IS(x,y)<= θ thì I'(x, y) = 0
* Thuật toán dò biên theo phƣơng pháp Gradient:
Đầu vào: Ma trận ảnh cần tìm biên:
Mặt nạ H1 và H2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Giải thuật
// Gradient Algorithm
For (mỗi điểm ảnh của ảnh)
If (Nếu điểm ảnh nẳm trên đƣờng viền ảnh)
Gán giá trị các điểm ảnh trên đƣờng viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh).
Else{
- Tính xấp xỉ Gradient theo chiều x (Gx): nhân chập với mặt nạ H1
-Tính xấp xỉ Gradient theo chiều y (Gy): nhân chập với mặt nạ H2
-Tính giá trị điểm ảnh theo công thức xấp xỉ G:
G=|Gx|+ |Gy|
- Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất.
} * Ví dụ minh họa
Để dễ hiểu, phần dƣới đây sẽ minh hoạ thêm về giải thuật này:
Ma trận ảnh vào Mặt nạ
a11 a12 a13 .... a1n
a21 a22 a23 .... a2n
a31 a32 a33 .... a3n
.. ..
.. ..
m11 m12 m13 m21 m22 m23 m31 m32 m33 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/
Ma trận ảnh ra sau khi nhân chập
b11 b12 b13 .... b1n b21 b22 b23 .... b2n b31 b32 b33 .... b3n .. .. .. .. Trong đó: b22=(a11*m11)+(a12*m12)+(a12*m13)+(a21*m21)+(a22*m22) +
(a23*m23) + (a31*m31)+ (a32*m32)+ (a33*m33).
Các giá trị nằm trên đƣờng viền đƣợc gán =0 (hay giá trị màu nền).
(b11,b12,...b1n,b11....bn1,b1n...bnn, bn1...bnn)
Đây là công thức tính Gx và Gy
Để tính giá trị điểm ảnh đầu ra, sử dụng công thức: G=|Gx|+ |Gy|
b. Phƣơng pháp Laplace
Để khắc phục hạn chế và nhƣợc điểm của phƣơng pháp Gradient, trong đó sử dụng đạo hàm riêng bậc nhất ngƣời ta nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm riêng bậc hai hay toán tử Laplace. Phƣơng pháp dò biên theo toán tử Laplace hiệu quả hơn phƣơng pháp toán tử Gradient trong trƣờng hợp mức xám biến đổi chậm, miền chuyển đổi mức xám có độ trải rộng.
Toán tử Laplace đƣợc đĩnh nghĩa nhƣ sau:
Toán tử Laplace dùng một số mặt nạ khác nhau nhằm tính gần đúng đạo hàm riêng bậc 2 [11]. Các dạng mặt nạ theo toán tử Laplace có thể biểu diễn:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ 1 2 3 0 1 0 1 1 1 1 2 1 1 4 1 1 8 1 2 5 1 0 1 0 1 1 1 1 2 1 H H H Mặt nạ nhân chập 0 1 0 1 4 1 0 1 0 H
Ghi chú: Mặt nạ H1còn cải biên bằng việc lấy giá trị ở tâm bằng 8 thay vì giá trị 4. Để thấy rõ việc xấp xỉ đạo hàm riêng bậc 2 trong không gian 2 chiều với mặt nạ H1 làm ví dụ, ta có thể tính gần đúng nhƣ sau:
Do đó:
Các bước tiến hành:
+ Bước 1:Với mỗi điểm ảnh I(x, y) ta tính:
Ibiên(x, y) = |I(x, y) L|
+ Bước 2: Tìm các điểm biên I'(x, y) = Ibiên(x, y)
Nếu Ibiên(x, y) >θ thì I'(x, y) = 1 Ibiên(x, y)<= θ thì I'(x, y) = 0
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn/ Tóm lại: Kỹ thuật theo toán tử Laplace tạo đƣờng biên mảnh (có độ rộng 1 pixel). Nhƣợc điểm của kỹ thuật này rất nhạy với nhiễu, do vậy đƣờng biên thu đƣợc thƣờng kém ổn định.
* Thuật toán dò biên theo phƣơng pháp Laplace
Đầu vào: Ma trận ảnh cần tìm biên:
Mặt nạ H2
Đầu ra: Một ma trận ảnh (chứa các đƣờng biên đƣợc tìm thấy).
Giải thuật
// Laplace Algorithm
For (mỗi điểm ảnh của ảnh)
If (Nếu điểm ảnh nẳm trên đƣờng viền ảnh)
Gán giá trị các điểm ảnh trên đƣờng viền ảnh =0 (hoặc bằng màu nền ảnh). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Else
{
- Tính xấp xỉ Laplace G: nhân chập với mặt nạ I1 - Nếu giá trị điểm ảnh lớn hơn chỉ số màu của ảnh thì gán giá trị ảnh là giá trị màu lớn nhất.
}