B. PHẦN NỘI DUNG
1.2.5. Chu trình dạy tựhọc
\)Chu trình tự học của trò: Dưới sự hướng dẫn kích thích của thầy, HS tiến hành việc học thông qua 3 thời sau:[7,trl60-165]
Thời một: Tự nghiên cửu
Theo sự hướng dẫn của thầy,HS tự đặt mình vào vị trí của người tự nghiên cún, tự tiến hành khám phá, tìm ra kiến thức mới (chỉ đối với người học) hoặc các giải pháp bằng cách tự lực suy nghĩ, xử lý các tình huống, giải quyết các vấn đề thầy đặt ra cho mình theo trình tự các thao tác: Nhận biết vấn đề, phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết vấn đề, đưa ra kết luận, ghi lại kết quả và cách nghiên cún.
Sau thời mộtHS đã tự mình tìm ra cách giải quyết vấn đề mà thầy đặt ra. Bằng hành động của chính mình HS đã tạo ra sản phẩm ban đầu.
Trong tự học toán, việc nghiên cún của HS thể hiện: tự nghiên cứu đế hiểu các khái niệm, định lý, các bài toán mới; tự chứng minh các định lý, tìm kiếm các lời giải cho các bài toán; tự nhận dạng khái niệm và định lý ...
Thòi hai: Tự thể hiện.
Người học tự thể hiện mình bằng các thao tác sau đây: tự thể hiện bằng văn bản; ghi lại kết quả xử lý của mình; tự trình bày, giới thiệu, bảo vệ sản
phẩm của mình; tự ghi lại ý kiến của bạn theo nhận thức của mình; tiếp thu ý kiến của bạn, của thầy để hoàn thiện sản phẩm của mình.
Trong tựhọc toán việc “tụ’ thể hiện” biểu hiện: HS tụ’ mình đưa ra ý kiến về các vấn đề đang thảo luận ra, tự trình bày kết quả các chứng minh định lý hoặc lời giải các bài toán, tự mình phát biểu lại các định lý, các mệnh đề toán học theo cách diễn đạt của mình, tự mình sửa sai theo góp ý của thầy và bạn...
Thời ba: Tự kiểm tra, điều chỉnh
Sau khi tự thể hiện qua sự hợp tác,trao đổi với bạn và thầy, sau khi thầy kết luận, người học tự kiểm tra đánh giá và tự điều chỉnh sản phẩm của mình theo các thao tác sau: so sánh, đối chiếu kết luận của thầy và các ý kiến của bạn với kết quả của mình; kiểm tra lý lẽ, tìm kiếm luận cứ để có cơ sở chứng minh đúng sai; tổng hợp thêm lý lẽ, chốt lại vấn đề, tự sửa sai; điều chỉnh; tự rút ra kinh nghiệm về cách học; cách xử lý tình huống, cách giải quyết vấn đề của mình.
Chu trình tự nghiên cứu —> tự thế hiện—>> tự kiếm tra, tự điều chỉnh “thực chất cũng là con đường” phát hiện vấn đề, định hướng giải quyết, và giải quyết vấn đề của nghiên cứu khoa học.
2)Chu trình dạy của thầy: Chu trình của thầy nhằm tác động hợp lý, phù họp và cộng hưởng với chu trình tự học của trò cũng là một chu trình gồm ba thời tương ứng với ba thời của trò.
Thòi một: HưÓTig dẫn
Thầy hướng dẫn cho từng cá nhân HS về các tình huống học, về các vấn đề cần phải giải quyết, về các nhiệm vụ cần phải thực hiện cho HS: Giới thiệu vấn đề (mục tiêu, ý nghĩa, đinh hướng), hướng dẫn cách thu nhận thông tin, hướng dẫn cách xử lý thông tin, hướng dẫn cách giải quyết vấn đề, tạo điều kiện thuận lợi cho trò tự nghiên cứu.
của các bài toán, những yếu tố liên quan, phương pháp phân tích các vấn đề toán học.
Thời hai: Tổ chức
Thầy tổ chức cho trò tự thể hiện mình và hợp tác với các bạn. Tổ chức các cuộc thảo luận, hội thảo, trao đổi trò -trò, trò - thầy. Tạo điều kiện, cơ hội để HS trình bày kết quả tự nghiên CÚ01 dưới dạng các ý kiến, lái cuộc thảo luận đi đúng mục tiêu và kết luận cuộc tranh luận.
Thời ba: Trọng tài, cố vấn, kết luận, kiểm tra.
Thầy là người trọng tài, cố vấn, kết luận về các cuộc tranh để khắng định về mặt khoa học kiến thức do người học tự tìm ra (thể chế hóa). Cuối cùng thầy là người kiểm tra, đánh giá kết quả tự học của trò trên cơ sở đã giúp họ tự đánh giá, điều chỉnh.
Áp dụng chu trình dạy học này sẽ kết hợp được phương pháp dạy của thầy và phương pháp học của trò. Tuy nhiên, ở bất kì thời nào của chu trình học đều gắn với các hoạt động điều khiển của thầy, sự điều khiển và hướng dẫn của thầy ở đây chủ yếu là định hướng, gợi ý, kích thích để HS tự lực giải quyết vấn đề chứ không phải thầy làm thay HS, từ đó rèn luyện và phát triển được năng lực tự học của HS.
1.3.CƠ sỏ’ thực tiễn
Đe tìm hiểu một số thực tiễn về năng lực tự học nói chung và năng lực tự học toán nói riêng của HS trường THPT, chúng tôi tiến hành phỏng vấn,điều tra GV toán và HS trường THPT Yên Phong 1. Nội dung phỏng vấn và điều tra tập trung xung quanh các vấn đề:HS thường học dưới những hình thức nào; tự học được HS hiểu như thế nào; HS tự học dưới hình thức nào; lượng thời gian tự học; HS tự đánh giá năng lực tự học của bản thân; những khó khăn học sinh gặp phải khi tự học; địa điểm HS chọn làm nơi tự học và tài liệu được HS sử dụng đế tự học và ý kiến của GV toán về tình hình dạy - tự học ở trường THPT Yên Phong 1.
Một số kết quả từ điều tra từ 182 học sinh Trả lời % Trả lời % (3) 61,16% ơ ) 21,3 7% Câu 1 (4) 29,46% Câu 2 (8) 57,82% (5) 6,57% (9) 11,73% (6) 2,81% (10) 9,08% Trả lời % Trả lời % (11) 47,95% (16) 0,34% (12) 17,98% (17) 3,67% Câu 3 (13) 17,12% Câu 4 (18) 35,07% (14) 16,10% (19) 27,04% (15) 0,86% (20) 10,43% (21) 23,45%
Trả lời % Trả lời % Trả lời % (22) 19,82% (32) 21,67% (42) 36,65% (23) 49,72% (33) 9,44% (43) 30,64% (24) 28,07% (34) 41,50% (44) 21,08% (25) 2,39% (35) 31,78% (45) 10,90% Câu 5 (26) 21,42% (36) 22,42% (46) 17,01% (27) 45,44% (37) 4,30% (47) 49,54% (28) 28,31% (38) 45,20% (48) 24,77% (29) 4,48% (39) 38,98% (49) 8,69% (30) (31) 29,63% 39,26% (40) (41) 10,92% 4,09%
Trả lời % Trả lời % Trả lời % (50) 5,62% (56) 2,81% (61) 56,28% (51) 12,24% (57) 18,28% (62) 23,42% Câu 6 (52) 16,38% (58) 3,97% Câu 7 (63) 7,72% (53) 4,30% (59) 0,91% (64) 11,86% (54) 26,96% (60) 0,01% (65) 0,72% (55) 8,52%
Trả lời % Trả lời % Trả lời % (66) 87,54% (74) 56,87% (82) 62,56% (67) 9,35% (75) 24,41% (83) 12,81% Câu 8 (68) 2,21% (76) 11,14% (84) 6,76% (69) 0,90% (77) 7,58% (85) 17,96% (70) 75,93% (78) 23,94% (86) 44,96% (71) 11,52% (79) 13,46% (87) 24,15% (72) 8,76% (80) 40,18% (88) 20,58% (73) 3,79% (81) 22,42% (89) 10,31%
Qua kết quả điều tra, ta thấy HS đã được biết đến tự học nhưng chưa hiếu rõ thế nào là tự học, có đến 56,82% học sinh cho rằng tự học là tự tìm tòi, học hỏi kiến thức. HS chủ yếu tự học khi có bài tập hoặc trước khi đến lớp là 47,95%. HS cũng đã dành nhiều thời gian cho việc tự học, cụ thể lượng thời gian dành cho tự học > 5 giờ/ngày chiếm 35,07%. Việc tự học của HS còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình thực hiện như dễ nản khi không làm được bài tập là 26,96%; không có ai để hỏi, giải đáp khi gặp khó khăn trong tự học là 18,28%.
- Đa số học sinh chưa có thói quen tự học Toán, thời gian tự học còn ít, chủ yếu chỉ ôn bài cũ nên chất lượng học tập chưa cao, thời gian rảnh của các em gần như bị bịt kín vì thời khóa biếu học thêm. Chương trình SGK hiện nay chưa biên soạn theo hướng gợi mở, giảm tải chương trình.
- Ngoài những học sinh cần cù, chăm học, học khá môn Toán có học bài và làm bài tập đầy đủ trước khi đến lóp, thì vẫn có một lượng lớn các em thường có những biểu hiện sau: Thường xuyên không thuộc bài, không làm bài tập về nhà, một số có làm chỉ làm qua loa hoặc đi chép bài cho đầy đủ, thụ động trong học tập
- GV hầu như cũng chưa chú ý đến dạy học sinh phương pháp tự học.
Kết luận chương 1
Trong chương này, tôi đã trình bày cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của đề tài, bao gồm các nội dung chính sau:
1. Tự học, năng lực tự học, một số kĩ năng tự học cơ bản,sự cần thiết bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THPT, nêu lên được chu trình dạy - tự học, các hình thức tự học.
2. Thực trạng dạy- tự học của học sinh THPT. Ket quả điều tra cho thấy rằng HS mặc dù khả năng tự học đã có nhung hầu như hết việc tự họcvẫn chưa được chú ý bồi dưỡng, phát triển.
Tất cả những vấn đề trên là cơ sở lí luận và thực tiễn cho phép tôi nêu lên sự cần thiết của đề tài nghiên cứu nhằm phục vụ tốt cho thực tế giảng dạy và bồi dưỡng năng lực tự học cho HS.
Chưong 2. BỒI DƯỠNG NĂNG L ự c TỤ HỌC THÔNG QUA VIỆC
DẠY HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHO HỌC SINH LỚP 11
2.1. Nội dung kiến thức phần phưoTig trình lượng giác SGK ĐS> 11
2.1.1.Mục tiêu dạy học phần phương trình lượng giác ĐS> 11
Trong phần PTLG, mục tiêu dạy học về kiến thức là giúp HS: - Nắm vững công thức nghiệm của các PTLG cơ bản
- Nắm vững cách giải một số PTLG đơn giản như dạng phương trình (PT) bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác, dạng PT bậc nhất đối với sinx và cosx, dạng PT thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx và một số PT có thể đưa về các dạng PT trên.
v ề kĩ năng: Giúp HS
- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các PTLG cơ bản. - Giúp HS nhận biết và giải thành thạo các PTLG.
- Rèn luyện kĩ năng giải PTLG, biến đổi lượng giác để áp dụng giải toán, v ề thái độ: Giúp HS
- Tự giác, tích cực, chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động.
- Cẩn thận, chính xác trong lập luận và giải toán.
2.1.2. Cấu trúc nội dung phần phương trình lượng giác ĐS> 11
Trên cơ sở hàm số lượng giác đã được học,phần PTLG sẽ trình bày các PTLG: Từ PTLG cơ bản tới một số PTLG đơn giản có thể biến đổi để đưa về việc giải các PTLG cơ bản. Nội dung này bao gồm PT bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác; các PT có thể đưa về PT bậc nhất, bậc hai và cuối cùng là PT bậc nhất đối với sinx và cosx. Cụ thể:
§2. Phương trình lượng giác cơ bản - Luyện tập (5 tiết)
§3. Một số phương trình lượng giác thường gặp - Luyện tập (5 tiết) Ôn tập về phương trình lượng giác (1 tiết)
2.1.3. Kiến thức cơ bản về phương trình lượng giác
2.1.3.1 .Cảcphương trình lượng giác cơ bản
1.Phương trình s in x = CL (1)
• Nếu \a\ > 1 thì (1) vô nghiệm
• Nếu \a\ < 1 thì (1) có nghiệm. Khi đó: X = a + k2ĩi
sinx = a <=> - t k e Z
.X = 71 — a + k27T
Trong đó, a là số đo rađian của cung lượng giác sao cho sin x = a hoặc
X = (3° + k360°
sinx = a <=^>
x = 180° - p° + k 3 6 0 ° ’
Trong đó(B°, là số đo bằng độ của cung lượng giác sao cho sin(30 = a
Chú ý: Trong một công thức nghiệm của một PTLG nói chung, phương trình sinx = a nói riêng, không được dùng đồng thời hai đon vị đo. Chẳng hạn viết, X = 30° + k2ĩi là sai.
Trường họp, sinx = a và — - < a < - thì ta viết a = arcsina (hoặc sin(3° = a, —90° < p° < 90° thì viết p° = arcsina) khi đó:
X = arcsina + k2u sinx = a <=> hoặc sinx = a <=^> . _ , k e Z .X = TT — arcsina + k2tt X = arcsina + k360° , k eZ X = 180° — arcsina + k360° 2. Phương trình c o sx = a (2 )
Tương tự như phương trình (1) • Nếu \a\ > 1 thì (1) vô nghiệm • Neu \a\ < 1 thì (1) có nghiệm
cosx = a <=> X = ± a + k2ĩivới cosa = a, k eZ
Nếu cosa = a thỏa mãn 0 < a < 71 (hay cos(3° = a, 0 < (3° < 180°) thì a = arccosa(hay (3= arccosa) thì
cosx = a <=> X = iarccosa + k 2 ĩ ĩ
hoặc cosx = a <=> X = ±arccosa + k360°
3.Phương trình ta n x = a (3 )
Điều kiên x ^ ^ - + k n 2
tanx = a<=^x = a + k ĩ i , với ta n a = a Nếu ta n a = a và — z < a < 7- thì a = arctana
2 2
tanx = a<=^x = arctana + kĩi
Công thức nghiệm tương tự trong trường hợp số đo bằng độ
4.Phu'ơng trình c o tx = a (4)
Điều kiện X ^ kĩĩ
cotx = a<=>x = a + kĩĩ, với cota = a
hoặccotx=a<=>x = arccota +kĩi với a = arccota thì cota = a và 0 <a <71 Chú ý: Bên cạnh các PTLG cơ bản (1),(2),(3),(4) ta có các PT dạng sinf(x)=sing(x),cosf(x)=cosg(x), tanf(x)=tang(x), cotf(x)=cot g(x).Công thức nghiệm của các PT nói trên tương tự như công thức nghiệm của các PT cơ bản
2.1.3.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp
1. Phương trình bậc nhất với một số hàm lượng giác
PT có dạng at + b = 0, trong đó a, b là các hằng số với a ^ 0, t làmột trong các biểu thức sinx, cosx, tanx hoặc cotx.
Cách giải: Đưa về giải các PTLG cơ bản
2. Phương trình bậc hai đối một hàm số lượng giác
PT có dạng at2 + bt + c = 0, trong đó a, b, c là các hằng số với a Ỷ 0, t là
Cách giải: Đặt biểu thức lượng giác t làm ẩn phụ, đặt điều kiện cho ẩn phụ, giải PT theo ẩn phụ, loại các nghiệm của PT với ẩn phụ không thỏa mãn điều kiện đặt ra (nếu có). Rồi giải các PTLG cơ bản.
3.Phương trình bậc nhất đối với sỉnx và cosx
Phương trình có dạng: asinx + bcosx = c. Trong đó a, b, c là các hằng số với \la ^+ b ^ .
Cách giải: Chia 2 vế của phương trình cho yỊcP' +b^ .
Đặt cosa = 7 a ,sina = . ^ = . Ta được phương trình
2 4 0 ^
sin(x + a) = . = (1) và giải phương trình (1).
4 a 2 + b2
2.2. Quy trình dạy học phương trình lượng giác theo hướng bồi dưỡng năng ỉực tự học cho học sinh
2.2.1. Quy trình hưởng dẫn học sinh tự học
Trên cơ sở lí luận và thực tiễn đã nêu ở chương 1, tôi đề xuất quy trình tổ chức dạy học theo hướng bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh trên lóp gồm 4 bước như sau:
+ Bước 1: Tự nghiên cứu
- GV giới thiệu bài mới: nêu nhiệm vụ học tập và cách thức thực hiện để đạt được mục tiêu bài học; tạo động cơ học tập cho HS.
- HS huy động những kiến thức, kĩ năng đã học có liên quan đến bài mới thông qua trả lời câu hỏi do GV đưa ra
- HS đọc trước SGK, tài liệu tham khảo và tự xây dựng dàn ý nội dung
bài học theo yêu cầu.
• Phân chia nội dung thành ý
+ Bước2: Tự thể hiện và họp tác - GV chia lớp thành các nhóm nhỏ
- Các nhóm thảo luận và báo cáo kết quả huy động kiến thức cũ có liên quan đến bài mới.
- GV tổ chức cho học sinh thảo luận các câu hỏi trọng tâm do GV đưa ra -GV gọi HS nhận xét sau mỗi câu hỏi thảo luận (các nhóm có thể nêu câu hỏi thắc mắc nếu có).
-Sau khi HS nhận xét xong, GV nhận xét, chính xác hóa câu trả lời, GV nêu ra các chú ý cần thiết và nhấn mạnh các ý trọng tâm của từng câu hỏi và cho điểm phần trả lời của HS.
-GV hệ thống lại kiến thức trọng tâm của bài học +Bước 3: Vận dụng
-Yêu cầu HS làm bài vận dụng trong thời gian quy định.
- GV gọi HS lên bảng hoặc thu phần trả lời để kiểm tra mức độ hiểu bài của HS.
-Giao nhiệm vụ học tập ở nhà. Trong đó trình tự các câu hỏi và bài tập do GV thiết kế có chỉ rõ những câu hỏi bắt buộc, phần hướng dẫn HS làm những bài tập khó. Cuối cùng là yêu cầu đối với tiết học kế tiếp
+Bước 4: Tự đánh giá
- Trên cơ sở đối chiếu với mục tiêu bài học, GV dự kiến một số câu hỏi, bài tập và tổ chức cho học sinh tụ’ đánh giá về kết quả học tập của bản thân và của bạn.
Qua 4 bước dạy học vừa trình bày ở trên chúng ta thấy một số nét nổi bật sau:
-Hoạt động tự học của học sinh đã được thể hiện ở việc tự tóm tắt nội dung bài học, tự kiểm tra, tự điều chỉnh, tự giải quyết nhiệm vụ học tập.
-Có sự lích hụp của nhiều phưưng pháp dạy hục: phưưng pháp phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận nhóm,... nhưng nổi bật lên là phương pháp
tăng cường hoạt động tự học.
-Tất cả HS đều chủ động trong việc tiếp thu kiến thức.
-Việc kiếm tra - đánh giá - cho điếm không những tạo động cơ học tập, rèn luyện kĩ năng tự học, độc lập và tự tin đồng thời lấy được thông tin phản hồi.
-Việc củng cố, dặn dò là rất cần thiết vì HS hệ thống lại được toàn bộ nội dung tiết học một cách rõ ràng, liền mạch, đồng thời học sinh nắm được công