Trong đó:
• SP : giá trị đặt
• e(t) : sai số (e = SP – PVht)
• u(t) : tín hiệu điều khiển
• PV : giá trị hiện tại của hệ thống
• PVht : giá trị hồi tiếp
Cấu trúc của bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần: khâu khuyếch đại (P); khâu tích phân (I), khâu vi phân (D) được thể hiện trong Hình 2.2.
Hình 2.2. Cấu trúc bộ điều khiển PID.
(2.11) Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng:
(2.12) Hoặc:
(2.13) Trong đó:
• KP : độ lợi của khâu tỉ lệ (Proportional gain)
• KI : độ lợi của khâu tích phân (Integral gain)
• KD : độ lợi của khâu vi phân (Derivative gain)
Các thông số điều khiển KP, KI, KD ảnh hưởng đến đáp ứng của hệ thống được trình bày trong Bảng 2.1.
Thông số Thời gianđáp ứng Độ vọt lố Thời gianxác lập Sai số xác lập
KP Giảm Tăng Ít thay đổi Giảm
KI Giảm Tăng Tăng Triệt tiêu
KD Ít thay đổi Giảm Giảm Theo lý thuyết thì khôngảnh hưởng
Bảng 2.1. Tác động của việc tăng các thông số xác lập.
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV), được tính theo công thức:
(2.14) Trong đó: POUT, IOUT và DOUT là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID, được xác định như dưới đây.
Khâu tỉ lệ P (còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số KP.
Hình 2.3. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KP (KI, KD = hằng số).
Khâu tỉ lệ được cho bởi:
(2.15) Trong đó:
• Pout : thừa số tỉ lệ của đầu ra
• Kp : độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
Khâu tỉ lệ P giúp giảm thời gian đáp ứng, giảm sai lệch tĩnh nhưng không triệt tiêu được sai lệch tĩnh. KP càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh, sai số xác lập càng nhỏ, hệ thống dao động càng nhiều, độ vọt lố càng cao. Nếu KP tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động không tắt dần gây ra mất ổn định. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Khâu tích phân tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quãng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta luỹ thừa bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích luỹ sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển.
Thừa số tích phân được cho bởi:
(2.16) Trong đó:
• Iout : thừa số tích phân của đầu ra
• KI : độ lợi tích phân, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
• : một biến tích phân trung gian
Hình 2.4. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KI (KP, KD = hằng số).
Bộ điều khiển tích phân I có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh, nhưng nó có thể làm cho đáp ứng quá độ tồi tệ hơn. KI càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ nhưng độ vọt lố càng cao.
2.3. Khâu vi phân D
Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc 1 theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi KD.
Thừa số vi phân được cho bởi:
(2.17) Trong đó:
• Dout : thừa số vi phân của đầu ra
• KD : độ lợi vi phân, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
Bộ điều khiển vi phân D giúp giảm độ quá điều chỉnh, cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống. KD càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ. Tuy nhiên đôi khi làm hệ mất ổn định do khá nhạy cảm với nhiễu. Khâu vi phân không thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với cái khâu P hoặc I.
Hình 2.5. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KD (KI, KP = hằng số).
Ngoài ra, cần cài đặt thêm bộ Anti – Windup nhằm giảm thiểu tác động của khâu bão hoà lên tính ổn định của bộ điều khiển. Hệ số khuyếch đại của bộ Anti – Windup (Kb) có thể được tính theo công thức sau:
CHƯƠNG 3
NHẬN DẠNG HỆ THỐNG VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 1. Các giải pháp nhận dạng hệ thống
Như mục tiêu đã đặt ra, yêu cầu đối với luận văn là phải nhận dạng được hệ thống lò tôi dao đã thiết kế và chế tạo của công ty Z.C. Việt Nam, đưa ra được hàm truyền mô hình và kiểm chứng mô hình vừa nhận dạng được. Từ đó, có thể điều khiển nhiệt độ của hệ thống bằng bộ điều khiển PID.
Lò tôi dao lý tưởng là một hệ thống có khâu quán tính bậc một (có thể có trễ). Tuy nhiên trong thực tế, lò tôi thường bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố làm thay đổi hàm truyền, trong luận văn này là kích thước lò tôi, công suất lò tôi, lưu lượng khí đi qua, sự thất thoát nhiệt ra môi trường… Chính vì lẽ đó, sẽ có nhiều phương pháp nhận dạng tùy vào dạng hàm truyền muốn tạo ra.
1.1. Khâu quán tính bậc một và bậc một có trễ 1.1.1. Hàm truyền của khâu quán tính bậc một
Hàm truyền:
(3.1)
• K : hệ số khuếch đại
• : hằng số thời gian của hệ thống (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Giải pháp
Cho tín hiệu đầu vào là hàm nấc. Hệ thống hoạt động với công suất lớn nhất. Tín hiệu đầu ra có dạng như Hình 3.3.
Hệ số khuếch đại K được tính theo công thức:
(3.2) Hằng số thời gian của hệ thống được tính theo công thức:
(3.3)
1.1.2. Hàm truyền của khâu quán tính bậc một có trễ
Hình 3.2. Tín hiệu vào – ra hàm truyền khâu quán tính bậc một có trễ.
• K : hệ số khuếch đại
• : hằng số thời gian của hệ thống
• : khâu trễ
Giải pháp
Phương pháp cũng tương tự như ở trên, tín hiệu đầu ra có dạng như Hình 3.4. Hệ số khuếch đại K cũng được tính theo công thức:
(3.5) Dựa vào phương pháp 2 điểm quy chiếu tương ứng với 0.283 và 0.632.
được tính theo công thức:
(3.6) được tính theo công thức:
(3.7)
1.2. Khâu quán tính bậc cao
Hàm truyền:
(3.8) Mỗi thừa số dưới mẫu biểu diễn cho một nghiệm cực của mô hình, mỗi thừa số trên tử biểu diễn cho một điểm không (nghiệm zero).
Đối với hàm truyền dạng này, để tìm ra các tham số là khá khó khăn nếu chỉ đơn thuần dùng các biến đổi toán học, nên dùng thêm phần mềm chuyên dụng để việc tính toán được dễ dàng hơn.
1.3. Lựa chọn giải pháp nhận dạng hệ thống
Như đã phân tích, hàm truyền hệ thống lò tôi trong thực tế sẽ có nhiều khả năng là bậc cao. Mặc dù với dạng hàm truyền bậc cao, có thể dùng các phép xấp xỉ
để đưa về dạng bậc thấp, tuy nhiên kèm theo đó là sai lệch của phép biến đổi sẽ khiến hàm truyền nhận dạng được không chính xác nhất đối với hệ thống thực.
Do vậy, tác giả quyết định chọn giải pháp giả thuyết hàm truyền của hệ là ở dạng bậc cao và dùng công cụ System Identification Toolbox của MATLAB để hỗ trợ tìm ra hàm truyền hệ thống.
2. Thiết kế bộ điều khiển PID
2.1. Phương pháp điều chỉnh bằng tay
Đặt KI, KD = 0.
Tăng KP đến khi nào hệ thống dao động tuần hoàn. Đặt thời gian tích phân bằng chu kỳ dao động. Điều chỉnh lại giá trị KP cho phù hợp.
Nếu có dao động thì điều chỉnh giá trị KD.
• Ưu điểm: không cần hiểu biết về toán, sử dụng phương pháp online. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
• Nhược điểm: yêu cầu người thực hiện có kinh nghiệm
2.2. Xác định thông số cho bộ điều khiển PID bằng phương pháp thực nghiệm (phương pháp thứ 2 của Ziegler - Nichols)
Đặt KI, KD = 0.
Tăng KP đến khi nào hệ thống dao động tuần hoàn. Đặt KP này bằng Kcrit.
Đo chu kỳ dao động đặt là Tcrit..
Dạng điều khiển KP TI TD
P 0,5Kcrit - -
PI 0,45Kcrit 1,2Kcrit/Tcrit -
Bảng 3.1. Xác định thông số cho bộ điều khiển PID bằng phương pháp Ziegler – Nichols. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Step Response Time (sec) A m p lit u d e PI controller PID controller P controller
Hình 3.3. Đáp ứng của hệ thống với phương pháp Ziegler – Nichols.
2.3. Phương pháp Chien – Hrones – Reswick (CHR)
Hàm truyền của đối tượng cần điều khiển:
(3.9) Phương pháp CHR cũng là phương pháp dùng để điều chỉnh tham số của bộ điều khiển trong công nghiệp. Phương pháp này dựa trên tham số thời gian của hệ thống với đáp ứng hàm nấc. Chien – Hrones – Reswick đưa ra nhiều sự lựa chọn bộ điều khiển của hệ thống tuỳ thuộc vào tham số R, cho ở Bảng 3.2..
Dạng điều khiển
P R > 10
PI 7,5 < R < 10
PID song song 3 < R < 7,5
Các hệ thống sở hữu bậc cao R < 3
Bảng 3.2. Lựa chọn bộ điều khiển theo phương pháp CHR.
Phương pháp này thường được dùng khi:
• Đường đặc tính hàm truyền đạt hệ kín không điều hoà.
• Đường đặc tính hàm truyền đạt hệ kín dao động với độ vọt lố khoảng 20%.
Dạng điều khiển KP TI TD
P 0,3R/K - -
PI 0,35R/K 1,2 -
PID 0,6R/K 0,5.T
Bảng 3.3. Các tham số bộ PID theo phương pháp CHR.
2.4. Phương pháp Cohen – Coon
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Step Response Time (sec) A m p lit u d e PI controller PID controller PD controller P controller
Hình 3.4. Đáp ứng của hệ thống khi hiệu chỉnh Cohen – Coon. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Là phương pháp thiết kế dựa trên một số đáp ứng điển hình của hệ thống, cung cấp khả năng ước lượng để tính toán các thông số của hệ thống. Các hệ điều khiển khác nhau có thể được thiết kế bằng cách sử dụng trực tiếp Bảng 3.4 sau:
Dạng điều khiển KP TI TD
P - -
PI -
PD -
PID
Bảng 3.4. Các tham số điều khiển của phương pháp Cohen – Coon.
Ở đây, có thể thấy điểm đặc biệt nổi bật của phương pháp Cohen – Coon là cho phép chọn các thông số hiệu chỉnh cho khâu PD.
Dựa vào tiêu chuẩn ITAE (Integral of Time miltiply by Absolute Error) tối ưu, thuật toán điều khiển do Wang – Juang – Chan đưa ra là một phương pháp đơn giản và hiệu quả trong việc chọn các hệ số cho bộ điều khiển PID. Nếu biết K, T1, T2, các hệ số của bộ điều khiển được xác định như sau:
(3.10) (3.11) (3.12) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Step Response Time (sec) A m p lit u d e PID controller
Hình 3.5. Đáp ứng của hệ thống đối với phương pháp Wang – Juang – Chan.
Dễ dàng nhận thấy với phương pháp hiệu chỉnh này, độ vọt lố của đáp ứng là bằng 0. Như vậy tùy theo yêu cầu của hệ thống thực mà phương pháp này được chọn để đep lại đáp ứng không có vọt lố.
2.6. Phương pháp Tyreus – Luyben
Phương pháp Tyreus – Luyben được phát triển từ phương pháp Ziegler – Nichols 2, giảm hệ số khuyếch đại, tăng thời gian vi phân và thời gian tích phân với các thông số điều khiển cho ở Bảng 3.5.
Dạng điều khiển KP TI TD
P 0,35KU 2,2TU -
Bảng 3.5. Các thông số điều khiển của phương pháp Tyreus – Luyben.
Trong đó:
• KU : hệ số khuếch đại tới hạn
• TU : chu kỳ dao động tới hạn
2.7. Sử dụng phần mềm
Hình 3.6. Mô hình điều khiển lò nhiệt bằng phần mềm.
Hầu hết các ứng dụng công nghiệp hiện đại không còn điều chỉnh vòng điều khiển sử dụng các phương pháp tính toán thủ công như trên nữa. Thay vào đó, phần mềm điều chỉnh PID và tối ưu hóa vòng lặp được dùng để đảm báo kết quả chắc chắn. Những gói phần mềm này sẽ tập hợp dữ liệu, phát triển các mô hình xử lý, và đề xuất phương pháp điều chỉnh tối ưu. Vài gói phần mềm thậm chí còn có thể phát triển việc điều chỉnh bằng cách thu thập dữ liệu từ các thay đổi tham khảo.
Điều chỉnh PID bằng toán học tạo ra một xung trong hệ thống, và sau đó sử dụng đáp ứng tần số của hệ thống điều khiển để thiết kế các giá trị của vòng điều khiển PID. Trong những vòng lặp có thời gian đáp ứng kéo dài nhiều phút, nên chọn điều chỉnh bằng toán học, bởi vì việc thử sai thực tế có thể kéo dài nhiều ngày
để tìm điểm ổn định cho vòng lặp. Giá trị tối ưu thì khó tìm hơn. Vài bộ điều khiển số còn có chức năng tự điều chỉnh, trong đó những thay đổi rất nhỏ của điểm đặt cũng được gửi tới quá trình, cho phép bộ điều khiển tự mình tính toán giá trị điều chỉnh tối ưu.
Các dạng điều chỉnh khác cũng được dùng tùy theo tiêu chuẩn đánh giá kết quả khác nhau. Nhiều phát minh hiện nay đã được nhúng sẵn vào trong các module phần mềm và phần cứng để điều chỉnh PID.
3. Lập trình mô phỏng hệ thống
Matlab là phần mềm cung cấp môi trường tính toán số và lập trình, do công ty MathWorks thiết kế. Matlab cho phép tính toán số với ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu đồ thông tin, thực hiện thuật toán, tạo các giao diện người dùng và liên kết với những chương trình máy tính viết trên nhiều ngôn ngữ lập trình khác.
Với thư viện Toolbox, Matlab cho phép mô phỏng tính toán, thực nghiệm nhiều mô hình trong thực tế và kỹ thuật. Matlab giúp đơn giản hóa việc giải quyết các bài toán tính toán kĩ thuật so với các ngôn ngữ lập trình truyền thống như C, C+ + và Fortran.
Với Matlab, có thể thiết lập một hệ thống để điều khiển quá trình, ví dụ như bộ PID, ngoài ra Matlab còn mang tính học thuật cao, do đó nó rất phù hợp để chọn thực hiện đề tài. Trong luận văn này sẽ sử dụng SIMULINK, là phần mềm mô phỏng các hệ thống động học trong môi trường Matlab để mô phỏng hệ thống lò nhiệt. Đặc điểm của Simulink là lập trình ở dạng các khối, do vậy sẽ rất trực quan và dễ hiểu. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3.1. Matlab Real–time Workshop
Để phục vụ cho quá trình nhận dạng hệ thống cũng như điều khiển hệ thống theo thời gian thực, có thể dùng Matlab Real–time Workshop.
Real–time Workshop là một phần mở rộng của Simulink và Matlab, đóng gói và biên dịch mã nguồn từ các mô hình Simulink để tạo ra các ứng dụng phần mềm thời gian thực trên các hệ thống
Hình 3.7. Sơ đồ khối Real–time Workshop.
Kiểm soát thời gian thực: Từ hệ thống điều khiển thiết kế bằng Matlab &
Simulink, tạo mã từ sơ đồ khối của mô hình; có thể biên dịch và tải trực tiếp đến phần cứng mục tiêu.
Xử lý tín hiệu thời gian thực: Có thể thiết kế thuật toán xử lý tín hiệu bằng
cách sử dụng Matlab & Simulink. Các mã được tạo ra từ sơ đồ khối sau đó có thể được biên dịch và tải về phần cứng mục tiêu.
Mô phỏng phần cứng: Có thể tạo ra mô hình Simulink mô phỏng những phép
đo thực tế, động lực học hệ thống, tín hiệu cơ cấu chấp hành.
Tương tác điều chỉnh thông số thời gian thực: Cho phép thay đổi thông số ngay trong khi chương trình hoạt động.
Mô phỏng độc lập tốc độ cao.
Tạo ra mã code C để dùng cho các chương trình mô phỏng khác.
3.2. System Identification Toolbox
Có nhiều cách khác nhau để nhận dạng một hệ thống, Matlab cung cấp cho người dùng một công cụ rất mạnh để hỗ trợ việc nhận dạng, đó là System Identification Toobox (từ đây sẽ gọi tắt là Ident Tool). Công cụ này giúp nhận dạng được những mô hình không dễ dàng mô hình hóa bằng các nguyên tắc hay thông số kỹ thuật ban đầu của hệ thống. Toolbox này chỉ nhận dạng được những mô hình