4.1. Cơ sở nghiên cứu
Trong những thập niên gần đây nhiều phương pháp điều khiển đã được phát triển và sử dụng để điều khiển các đối tượng khác nhau như điều khiển tối ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển mờ, mạng neuron nhân tạo, điều khiển trượt… Các đối tượng trong thực tế đa phần là hệ phi tuyến và việc xây dựng bộ điều khiển cho các đối tượng phi tuyến gặp nhiều khó khăn do tính toán phức tạp.
Hình 1.10. Lò nhiệt trong công nghiệp.
Tuy nhiên cùng với sự phát triển của máy tính có bộ nhớ lớn và sự phát triển của chip vi xử lý việc giải các phương trình phi tuyến là hoàn toàn khả thi. Nhờ đó ta có thể áp dụng các lý thuyết điều khiển hiện đại vào trong các hệ thống điều khiển phi tuyến để mô tả hệ thống chính xác hơn các mô hình tuyến tính rất nhiều.
4.2. Đối tượng nghiên cứu
Hàm truyền của lò nhiệt được xác định bằng phương pháp thực nghiệm. Cấp nhiệt tối đa cho lò (công suất vào P = 100%), nhiệt độ lò tăng dần.
Hình 1.11. Thí nghiệm xác định hàm truyền lò nhiệt.
Sau một thời gian, nhiệt độ lò đạt đến giá trị bão hoà. Đặc tính nhiệt độ theo thời gian có thể biểu diễn như Hình 1.12a. Do đặc tính chính xác của lò nhiệt khá phức tạp nên có thể xấp xỉ bằng đáp ứng gần đúng như Hình 1.12b.
a. Đặc tính chính xác. b. Đặc tính gần đúng. Hình 1.12. Đặc tính trạng thái của lò nhiệt.
Theo định nghĩa, hàm truyền gần đúng của lò nhiệt:
(1.5) Do tín hiệu hàm truyền vào là nấc đơn vị (P = 100%) nên:
(1.6) Tín hiệu ra gần đúng (Hình 1.11b) chính là hàm:
(1.7) Trong đó:
(1.8) Tra bảng biến đổi Laplace, được:
(1.9) Do vậy, áp dụng định lý chậm trễ, ta được:
(1.10) Suy ra, hàm truyền nhiệt của lò:
4.3. Mục tiêu điều khiển
Phương trình trong miền thời gian:
(1.12)
Hình 1.13. Mô hình lò nhiệt.
Hàm truyền:
(1.13)
4.4. Phương pháp điều khiển
Phương trình vi phân sau đây mô tả quan hệ tín hiệu vào và ra của bộ điều khiển PID:
(1.14) (1.15) Trong đó:
• e(t) : tín hiệu vào của bộ điều khiển
• Km = K1: hệ số khuếch đại
• Td = K3/K1 : hằng số thời gian vi phân
• Ti : hằng số thời gian tích phân
Hàm truyền đạt trong miền ảnh Laplace:
(1.16)
Hình 1.14. Sơ đồ khối cấu trúc lò nhiệt.
Hàm truyền đạt trong miền tần số:
(1.17) Trong đó: (1.18) (1.19) Hàm quá độ: (1.20) Hàm quá độ xung: (1.21)
Như vậy, ở dải tần số thấp thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỉ lệ tích phân, còn ở dải tần số cao thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỉ lệ vi phân, khi thì bộ điều khiển làm việc theo quy luật tỉ lệ.
Nếu chọn được bộ tham số phù hợp cho bộ điều khiển PID thì hệ thống cho đặc tính như mong muốn, đáp ứng cho các hệ thống trong công nghiệp. Đặc biệt, nếu chọn bộ tham số tốt, bộ điều khiển sẽ đáp ứng được tính tác động nhanh, đây là điểm nổi bật của bộ điều khiển. Trong bộ điều khiển có thành phần tích phân nên hệ thống sẽ triệt tiêu được sai lệch dư, xác định được các tham số Km, Ti, Td để bộ điều khiển đáp ứng đặc tính hệ thống.
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1. Quy trình công nghệ chế tạo dao cắt giấy
1.1. Xác định quy mô sản xuất
Sản lượng hàng năm tại công ty Z.C. Việt Nam được xác định theo công thức sau đây:
(2.1) Trong đó:
• N : số chi tiết thực tế được sản xuất trong một năm
• N1 : số sản phẩm được sản xuất trong một năm
• m : số chi tiết trong một sản phẩm
• : số chi tiết được chế tạo thêm để dự trữ (5% đến 7%)
Như vậy, sản lượng sản phẩm cụ thể được xác định là:
(2.2) Sau khi xác định được sản lượng hàng năm, cần phải xác định trọng lượng của chi tiết. Trọng lượng chi tiết cụ thể được xác định theo công thức sau:
(2.3) Dạng sản xuất: hàng loạt lớn.
1.2. Phương pháp chọn phôi dao
Bước 1: phôi ban đầu để rèn và dập nóng: trước khi rèn và dập nóng kim loại, cần phải làm sạch kim loại, cắt bỏ ra từng phần nhỏ phù hợp được thực hiện trên máy cưa.
Bước 2: rèn tự do. Bước 3: Dập lần 1.
Bước 4: Dập lần 2. Bước 5: Cắt bavia.
Bước 6: Bản vẽ lồng phôi: từ phương pháp chế tạo phôi, có thể tra được lượng dư (bảng Lượng dư phôi cho vật rèn khuôn – Sổ tay Công nghệ Chế tạo máy, bảng 3.9). Các kích thước của vật rèn khuôn được xác định đối với các bề mặt gia công của chi tiết khi làm tròn sẽ tăng lượng dư lên với độ chính xác +0,5 mm. Trị số lượng dư cho trong bảng đối với bề mặt RZ = 80, nếu bề mặt gia công có RZ = 20 ÷ 40 thì trị số lượng dư tăng 0,3 ÷ 0,5 mm, nếu bề mặt có độ nhấp nhô thấp hơn thì trị số lượng dư tăng thêm 0,5 ÷ 0,8 mm.
Trong trường hợp này, bề mặt gia công của chi tiết có RZ = 1,25 (cấp nhẵn bóng: cấp 7 có RZ = 6,3).
1.3. Lập thứ tự nguyên công
Nguyên công 1: Tiện mặt đầu đạt kích thước 290,03, gia công trên máy tiện ngang bằng dao tiện mặt đầu và tiện lỗ đạt kích thước φ1090,035 bằng dao tiện lỗ.
Nguyên công 2: Tiện mặt đầu còn lại đạt kích thước 26,50,0201, vát mép, tiện bậc, tiện côn.
Nguyên công 3: Tiện bậc đạt kích thước giữa hai mặt đầu bằng 15,80,02, vát mép, tiện côn trong.
Nguyên công 4: Khoan 6 lỗ φ8 trên máy khoan cân. Nguyên công 5: Xọc rãnh then 20x3 trên máy xọc. Nguyên công 6: Nhiệt luyện để ổn định tổ chức.
Nguyên công 7: Mài mặt đầu nhỏ trên máy mài phẳng để đạt độ bóng bề mặt Ra = 2,5.
Nguyên công 8: Mài lỗ 110 trên máy mài tròn để đạt độ bóng bề mặt Ra = 2,5. Nguyên công 9: Mài mặt côn trong của lưỡi cắt trên máy mài tròn để đạt độ bóng bề mặt Ra = 0,63.
Nguyên công 10: Mài mặt côn ngoài của lưỡi cắt trên máy mài tròn để đạt độ bóng bề mặt Ra = 0,63.
Nguyên công 11: Kiểm tra độ cong của hai mặt đầu dao không vượt quá 0,01 mm, cùng với độ vuông góc giữa lỗ tâm với mặt đầu của lưỡi cắt dao không vượt quá 0,05 mm.
2. Quy trình công nghệ tôi dao cắt giấy
Phương pháp tôi bề mặt bằng dòng điện cao tần được dùng khá phổ biến trong các xưởng nhiệt luyện. Đây là một dạng nguồn nhiệt được sinh ra trong bản thân chi tiết nhờ dòng điện cảm ứng tập trung ở bề mặt. Vì vậy, trong một lớp mỏng ở bề mặt có lượng nhiệt tỏa ra rất lớn, tôi bề mặt chi tiết với một tốc độ rất cao.
Trong quá trình tôi, chiều sâu xâm nhập của dòng cảm ứng bị thay đổi do giá trị điện trở suất ρ và độ thẩm từ μ thay đổi theo nhiệt độ. Khi tôi từ nhiệt độ thường đến nhiệt độ Quyri (7680C), điện trở suất tăng mạnh, còn độ thẩm từ gần như không thay đổi. Sau nhiệt độ Quyri, điện trở suất tăng chậm lại, độ thẩm từ nhanh chóng giảm xuống tới bằng 1, cường độ tôi giảm mạnh. Do đó, trên thực tế, khi tôi phải tính toán riêng cho hai giai đoạn tôi (dưới và trên điểm Quyri).
2.1. Xác định thời gian tôi giai đoạn một
Chiều sâu xâm nhập của dòng cảm ứng δ1 trong giai đoạn này thường nhỏ hơn chiều sâu lớp tôi bề mặt (δ2) nhiều lần nên có thể coi rằng nhiệt lượng sinh ra từ bề mặt được truyền vào trong bằng dẫn nhiệt.
Vì vậy, sử dụng phương trình mô tả quá trình dẫn nhiệt với dòng nhiệt không đổi (từ bề mặt) để tính toán:
(2.4) Trong đó:
• : nhiệt độ của chi tiết tính từ nhiệt độ ban đầu td (0C)
• : hệ số dẫn nhiệt của kim loại (W/mK)
• x : khoảng cách kể từ bề mặt tôi (m)
• : thời gian (s)
• q : công suất riêng (W/m2)
• iercf(z) : ký hiệu tích phân hàm Krampa
Khi đó, nhiệt độ trên bề mặt (x = 0) tính theo công thức sau:
(2.5) Từ đó thời gian tôi bề mặt chi tiết giai đoạn một được tính là:
(2.6)
2.2. Xác định thời gian tôi giai đoạn hai
Đây là giai đoạn tôi từ nhiệt độ Quyri đến nhiệt độ tôi. Do độ thẩm từ giảm mạnh, chiều sâu xâm nhập dòng cảm ứng được tăng lên tương ứng với chiều sâu lớp tôi. Do đó, để tính toán cần sử dụng phương trình vi phân mô tả quá trình dẫn nhiệt với nguồn nhiệt phân bố đều trong toàn lớp tôi bề mặt.
Công thức tính nhiệt độ tại điểm bất kỳ như sau ():
(2.7) Trong đó:
• : nhiệt độ tính từ nhiệt độ Quyri tQ (0C)
• : chiều sâu xâm nhập dòng cảm ứng (m)
Hàm F(z) được tính như sau:
(2.8)
• irfz : hàm Krampa theo z
Khi đó, nhiệt độ tại bề mặt chi tiết (x = 0) trong giai đoạn hai tính như sau: (2.9) Nhiệt độ tại biên giới trong của lớp tôi (lấy ) tính như sau:
(2.10) Dựa trên các công thức này và bằng phương pháp gần đúng liên tục (cho giá trị , tính và t, nếu sai số lớn thì chọn lại và lặp lại phép tính) có thể tính thời gian tôi từ điểm Quyri đến nhiệt độ tôi của bề mặt chi tiết và của giới hạn trong lớp tôi. Cuối cùng, thời gian tôi tổng thể chính là bằng tổng thời gian tôi của giai đoạn một và hai.
3. Điều khiển PID cho quá trình tôi dao
Bộ điều khiển vi tích phân tỉ lệ PID (Proportional Integral Derivative) là bộ điều khiển hồi tiếp vòng kín được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển tự động. Một bộ điều chỉnh PID sẽ cố gắng hiệu chỉnh sai lệch giữa tín hiệu ngõ ra và ngõ vào, sau đó đưa ra một tín hiệu điều khiển để điều chỉnh quá trình cho phù hợp. Qua đó giúp hệ thống có thể đạt tới giá trị đặt với thời gian xác lập nhỏ, triệt tiêu sai số xác lập và giảm độ vọt lố, hạn chế dao động.
Một bộ điều khiển PID là một cơ chế phản hồi vòng điều khiển (bộ điều khiển) tổng quát được sử dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển công nghiệp – bộ điều khiển PID được sử dụng phổ biến nhất trong số các bộ điều khiển phản hồi. Một bộ điều khiển PID tính toán một giá trị "sai số" là hiệu số giữa giá trị đo thông số biến đổi và giá trị đặt mong muốn. Bộ điều khiển sẽ thực hiện giảm tối đa sai số bằng cách điều chỉnh giá trị điều khiển đầu vào. Trong trường hợp không có kiến thức cơ bản về quá trình, bộ điều khiển PID là bộ điều khiển tốt nhất. Tuy nhiên, để đạt được kết quả tốt nhất, các thông số PID sử dụng trong tính toán phải điều chỉnh theo tính chất của hệ thống – trong khi kiểu điều khiển là giống nhau, các thông số phải phụ thuộc vào đặc thù của hệ thống.
Giải thuật tính toán bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt, do đó đôi khi nó còn được gọi là điều khiển ba khâu: các giá trị tỉ lệ, tích phân và đạo hàm, viết tắt là P,I, và D. Giá trị tỉ lệ xác định tác động của sai số hiện tại, giá trị
tích phân xác định tác động của tổng các sai số quá khứ, và giá trị vi phân xác định tác động của tốc độ biến đổi sai số. Tổng chập của ba tác động này dùng để điều
chỉnh quá trình thông qua một phần tử điều khiển như vị trí của van điều khiển hay bộ nguồn của phần tử gia nhiệt.
Hình 2.1. Sơ đồ hệ thống điều khiển.
Trong đó:
• SP : giá trị đặt
• e(t) : sai số (e = SP – PVht)
• u(t) : tín hiệu điều khiển
• PV : giá trị hiện tại của hệ thống
• PVht : giá trị hồi tiếp
Cấu trúc của bộ điều khiển PID gồm 3 thành phần: khâu khuyếch đại (P); khâu tích phân (I), khâu vi phân (D) được thể hiện trong Hình 2.2.
Hình 2.2. Cấu trúc bộ điều khiển PID.
(2.11) Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng:
(2.12) Hoặc:
(2.13) Trong đó:
• KP : độ lợi của khâu tỉ lệ (Proportional gain)
• KI : độ lợi của khâu tích phân (Integral gain)
• KD : độ lợi của khâu vi phân (Derivative gain)
Các thông số điều khiển KP, KI, KD ảnh hưởng đến đáp ứng của hệ thống được trình bày trong Bảng 2.1.
Thông số Thời gianđáp ứng Độ vọt lố Thời gianxác lập Sai số xác lập
KP Giảm Tăng Ít thay đổi Giảm
KI Giảm Tăng Tăng Triệt tiêu
KD Ít thay đổi Giảm Giảm Theo lý thuyết thì khôngảnh hưởng
Bảng 2.1. Tác động của việc tăng các thông số xác lập.
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV), được tính theo công thức:
(2.14) Trong đó: POUT, IOUT và DOUT là các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID, được xác định như dưới đây.
Khâu tỉ lệ P (còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số KP.
Hình 2.3. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KP (KI, KD = hằng số).
Khâu tỉ lệ được cho bởi:
(2.15) Trong đó:
• Pout : thừa số tỉ lệ của đầu ra
• Kp : độ lợi tỉ lệ, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
Khâu tỉ lệ P giúp giảm thời gian đáp ứng, giảm sai lệch tĩnh nhưng không triệt tiêu được sai lệch tĩnh. KP càng lớn thì tốc độ đáp ứng càng nhanh, sai số xác lập càng nhỏ, hệ thống dao động càng nhiều, độ vọt lố càng cao. Nếu KP tăng quá giá trị giới hạn thì hệ thống sẽ dao động không tắt dần gây ra mất ổn định.
Khâu tích phân tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quãng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian cho ta luỹ thừa bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích luỹ sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển.
Thừa số tích phân được cho bởi:
(2.16) Trong đó:
• Iout : thừa số tích phân của đầu ra
• KI : độ lợi tích phân, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
• : một biến tích phân trung gian
Hình 2.4. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KI (KP, KD = hằng số).
Bộ điều khiển tích phân I có khả năng triệt tiêu sai lệch tĩnh, nhưng nó có thể làm cho đáp ứng quá độ tồi tệ hơn. KI càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ nhưng độ vọt lố càng cao.
2.3. Khâu vi phân D
Tốc độ thay đổi của sai số quá trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc 1 theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi KD.
Thừa số vi phân được cho bởi:
(2.17) Trong đó:
• Dout : thừa số vi phân của đầu ra
• KD : độ lợi vi phân, thông số điều chỉnh
• e : sai số (e = SP – PVht)
• t : thời gian tức thời
Bộ điều khiển vi phân D giúp giảm độ quá điều chỉnh, cải thiện đáp ứng quá độ của hệ thống. KD càng lớn thì độ vọt lố càng nhỏ. Tuy nhiên đôi khi làm hệ mất ổn định do khá nhạy cảm với nhiễu. Khâu vi phân không thể sử dụng một mình mà phải dùng kết hợp với cái khâu P hoặc I.
Hình 2.5. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị KD (KI, KP = hằng số).
Ngoài ra, cần cài đặt thêm bộ Anti – Windup nhằm giảm thiểu tác động của khâu bão hoà lên tính ổn định của bộ điều khiển. Hệ số khuyếch đại của bộ Anti – Windup (Kb) có thể được tính theo công thức sau:
CHƯƠNG 3
NHẬN DẠNG HỆ THỐNG VÀ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID 1. Các giải pháp nhận dạng hệ thống