D K= A + M
BE AC CF AB BEC CFB
TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Bài 4: (3,5 điểm)
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trũn (O) đường kớnh AB. Vẽ tiếp tuyến Ax với đường trũn (O). Trờn Ax lấy điểm M sao cho AM > AB, MB cắt (O) tại N (N khỏc B). Qua trung điểm P của đoạn AM, dựng đường thẳng vuụng gúc với AM cắt BM tại Q.
a) Chứng minh tứ giỏc APQN nội tiếp đường trũn.
b) Gọi C là điểm trờn cung lớn NB của đường trũn (O) (C khỏc N và C khỏc B). Chứng minh: BCN OQNã =ã
c) Chứng minh PN là tiếp tuyến của đường trũn (O).
d) Giả sử đường trũn nội tiếp ∆ANP cú độ dài đường kớnh bằng độ dài đoạn OA. Tớnh giỏ trị của AM
AB
Đỏp ỏn bài hình
a) Tứ giỏc APQN cú ã ã o ã ã o
APQ ANQ 90= = ⇒APQ ANQ 180+ =
b) Ta cú PA = PM và PQ ⊥ AM ⇒ QM = QB ⇒OQ // AM ⇒ OQ ⊥ AB
ã ã
OQN NAB= (cựng phụ với ABNã )
ã ã
BCN NAB= (cựng chắn NBằ )
ã ã
BCN OQN
⇒ =
c) Cỏch 1: OQN NABã = ã ⇒ tứ giỏc AONQ nội tiếp.
Kết hợp cõu a suy ra 5 điểm A, O, N, Q, P cựng nằm trờn một đường trũn
ã ã o
ONP OAP 90= = ⇒ ON⊥NP ⇒ NP là tiếp tuyến của (O) Cỏch 2: PAN PNAã = ã (do ∆PAN cõn tại P)
ã ã
ONB OBN= (do ∆ONB cõn tại O)
Nhưng PAN OBNã =ã (cựng phụ với NABã )
⇒ PNA ONBã = ã
d) Gọi I là giao điểm của PO và (O), suy ra I là tõm đường trũn nội tiếp tam giỏc APN R
OE EI 2
= = (R là bỏn kớnh đường trũn (O)) ⇒ ∆AIE đều 3 AE R 2 ⇒ = AEO ∆ ∆PAO(g-g) R 3 AE EO 2PA MA AE 2 3 R PA AO 2AO AB EO 2 ⇒ = ⇒ = = = = TỈNH HẬU GIANG
Bài 5: (4,0 điểm) Cho đường trũn (O; R) và một điểm S ở bờn ngoài đường trũn vẽ hai tiếp tuyến SA, SB và
đường thẳng a đi qua S cắt đường trũn (O; R) tại M, N với M nằm giữa S và N (đường thẳng a khụng đi qua tõm O).
a) Chứng minh SO⊥AB
b) Gọi I là trung điểm của MN và H là giao điểm của SO và AB; hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2
c) Chứng minh tứ giỏc SHIE nội tiếp đường trũn
d) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tớnh diện tớch tam giỏc ESM theo R
BẾN TRE
TRUNG HỌC PHỔ THễNG CHUYấN BẾN TRE NĂM HỌC 2012 – 2013 MễN TOÁN (chung)
Cõu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh AB. Từ A, B vẽ cỏc tiếp tuyến Ax, By về phớa cú chứa
nửa đường trũn (O). Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA; điểm N thuộc nửa đường trũn (O). Đường trũn (O’) ngoại tiếp tam giỏc AMN cắt Ax tại C; đường thẳng CN cắt By tại D.
a) Chứng minh tứ giỏc BMND nội tiếp.
b) Chứng minh DM là tiếp tuyến của đường trũn (O’).
3/ Gọi I là giao điểm của AN và CM; K là giao điểm của BN và DM. Chứng minh IK song song AB.
MễN TOÁN CHUYấN - BẾN TRE
Bài 4:
Cho tam giỏc ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn hai cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuụng gúc với EF cắt cạnh BC tại D.
1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tõm đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc ABC.
2/ Gọi I, K lần lượt là hỡnh chiếu của D lờn hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giỏc DIK đồng dạng với tam giỏc HEF.
3/ Chứng minh 2 2 BH BD AB . CD CH = AC