D K= A + M
b.Chứng minh MOCD là hình bình hành
Ta cú: MC = MA (gt) ⇒OM ⊥ AC (liờn hệ giữa đk và dõy cung) CD⊥AC (vỡ ACD 90ã = 0)
⇒OM // CD (cựng vuụng gúc với AC) (1)
ã ã 0 MFE MCB 90= = FME BMCã =ã (đối đỉnh) ⇒ ∆MFE ~ ∆MCB(g – g) MF MC EF CB ⇒ = Ta lại cú: AC = 2MC (gt). Mà: CB = CA ⇒CB = 2MC MF MC MC 1 EF CB 2MC 2 ⇒ = = =
d. Chứng minh tứ giác BHIK nụ̣i tiờ́p được đường tròn.
Ta cú: Kà 1sđBEằ 2
= (gúc nội tiếp đường trũn tõm (O)) (3)
Ta lại cú: NHBã 1(sđBN sđEA)ằ ằ 2
= + (gúc cú đỉnh nằm trong đường trũn (O)) Mà : EA = EN (bỏn kớnh đường trũn (E))⇒EA ENằ = ằ
⇒ NHBã 1(sđBN sđEA)ằ ằ 1(sđBN sđEN)ằ ằ 1sđBEằ
2 2 2
= + = + = (4)
Từ (3) và (4) suy ra: K NHBà =ã
Mà NHBã là gúc ngoài tại H của tứ giỏc BIHK Vậy tứ giỏc BIHK nội tiếp được đường trũn.
QUẢNG BèNH Mụn thi: TOÁN
Câu 4: (3,5 điểm): Cho đờng tròn tâm O, đờng kính AB=2R. Gọi M là một điểm bất kì trên nữa đờng tròn( M không trùng với A, B). Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nữa đờng tròn. Đờng thẳng Mz cắt Ax, By lần lợt tại N và P. Đờng thẳng AM cắt By tại C và đờng thẳng BM cắt Ax tại D.
a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp đợc trong một đờng tròn. b) Chứng minh N là trung điểm của AD, P là trung điểm của BC c) Chứng minh AD.BC = 4R2
TÂY NINHCõu 4: (2,0 điểm) Cõu 4: (2,0 điểm)
Cho đường trũn tõm O, bỏn kớnh R; P là một điểm ở ngoài đường trũn sao cho OP = 2R. Tia PO cắt đường trũn (O; R) ở A (A nằm giữa P và O), từ P kẻ hai tiếp tuyến PC và PD với (O; R) với C, D là hai tiếp điểm.
a) Chứng minh tứ giỏc PCOD nội tiếp.
b) Chứng minh tam giỏc PCD đều và tớnh độ dài cỏc cạnh tam giỏc PCD.
LẠNG SƠNCõu IV (3,5 điểm). Cõu IV (3,5 điểm).
Cho đường trũn tõm O,đường kớnh AB, C là một điểm cố định trờn đường trũn khỏc A và B. Lấy D là điểm nằm giữa cung nhỏ BC. Cỏc tia AC và AD lần lượt cắt tiếp tuyến Bt của đường trũn ở E và F
a, Chừng minh rằng hai tam giỏc ABD và BFD đồng dạng b, Chứng minh tứ giỏc CDFE nội tiếp
c, Gọi D1 đối xỳng với D qua O và M là giao điểm của AD và CD1 chứng minh rằng số đo gúc AMC khụng đổi khi D chạy trờn cung nhỏ BC
Cõu IV (3,5 điểm).
1. ∆ABD và ∆BFD cú : ∠ADB= ∠BDF = 900
∠BAD = ∠DBF ( Cựng chắn cung BD)
=> ∆ABD ∆BFD
2. Cú : ∠E = (SdAB- SdBC): 2 ( Gúc ngoài đường trũn) = SdAC: 2
=> Tứ giỏc CDFE nội tiếp
3. Dễ dàng chứng minh được tứ giỏc ADBD1 là hỡnh chữ nhật Cú : ∠AMC = ∠AD1M + ∠MAD1 ( Gúc ngoài tam giỏc AD1M) = (SdAC: 2) + 900 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mà AC cố định nờn cung AC cố định=> ∠AMC luụn khụng đổi khi D chạy trờn cung nhỏ BC
SỞ GD & ĐT HềA BèNH
Bài 3.(3 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp trong đường trũn tõm O, bỏn kớnh R. Cỏc đường cao AD, BE, CF của tỏm giỏc cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Tứ giỏc BCEF nội tiếp được. b) EF vuụng gúc với AO.
c) Bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BHC bằng R.
Bài 3.(3 điểm)
a) Vỡ BE, CF là đường cao của tam giỏc ABC
ã ã 0
; 90