Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào vị trí các điểm cực (cũng là giá trị riêng của A) trong mặt phẳng phức. Do đó để hệ thống có được chất lượng mong muốn, cần được thiết kế một bộ điều khiển vào hệ thống sao cho với sự thiết kế đó hệ có được các điểm cực là các giá trị cho trước ứng với chất lượng mong muốn. Cũng vì nguyên lý can thiệp để nhận được các điểm cực cho trước như vậy nên phương pháp thiết kế bộ điều khiển này có tên gọi là phương pháp
a. Thiết kế bằng phản hồi trạng thái:
Sơ đồ khối của phương pháp gán điểm cực bằng phản hồi trạng thái được thể hiện ở Hình 2.1.
Hình 2.1. Phương pháp gán điểm cực bằng phản hồi trạng thái
Với K hệ kín có mô hình:
( ) ( )
dx
Ax Bu Ax B r Kx Ax Br BKx A BK x Br
dt (2.5)
Bởi vậy nhiệm vụ gán điểm cực là phải thiết kế K sao cho ma trận A-BK nhận n trị riêng s ii; 1, 2,...,n đã được chọn trước từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, làm giá trị riêng. Nói cách khác ta phải giải phương trình (2.6) để có được ma trận K.
1 2
det(sI A BR) (s s)(ss )...(ssn) (2.6)
b. Thiết kế theo nguyên tắc phản hồi tín hiệu ra y.
Sơ đồ khối của phương pháp gán điểm cực bằng phản hồi trạng thái được thể hiện ở Hình 2.2.
Hình 2.2. Phương pháp gán điểm cực bằng phản hồi tín hiệu ra
Vì tín hiệu phản hồi về bộ điều khiển K là y nên hệ kín có mô hình:
( ) ( )
dx
Ax Bu Ax B r Ky Ax Br BKCx A BKC x Br
dt (2.7)
Vậy phương pháp gán điểm cực là phải tìm K để ma trận A BKC có các giá trị riêng là n trị riêng s ii; 1, 2,...,n đã được chọn trước.Từ yêu cầu chất lượng cần có của hệ thống, hay nhiệm vụ thiết kế chính là tìm ma trận K thỏa mãn.
1 2
det(sI A BRC) (s s)(ss )...(ssn) (2.8)