Trong hai phương pháp điều khiển ta đã đưa ra ở trên ta thấy rằng đây là những phương pháp điều khiển sử dụng cho các đối tượng có mô hình không chính xác.
Phương pháp điều khiển thích nghi có khả năng biến đổi mềm dẻo, linh hoạt theo đối tượng điều khiển. Phương pháp này đáp ứng được sự thay đổi của đối tượng trong một dải rộng. Tuy vậy phương pháp điều khiển thích nghi lại có nhược điểm về thời gian đáp ứng vì khối lượng tính toán của bộ điều khiển lớn.
Phương pháp điều khiển bền vững có ưu điểm là bộ điều khiển có cấu trúc và tham số cố định, có khả năng chống nhiễu không mong muốn tác động vào hệ thống trong giới hạn bền vững của hệ thống. Tuy nhiên với cấu trúc cố định của bộ điều khiển thì nó chỉ áp dụng được cho một lớp đối tượng cụ thể và phải dự báo được phạm vi thay đổi này khi thiết kế bộ điều khiển.
Bộ điều khiển bền vững thích nghi được đưa ra để kết hợp được những ưu điểm và hạn chế nhược điểm của hai phương pháp điều khiển đã phân tích ở trên. Ý tưởng về một bộ điều khiển bền vững thích nghi được thiết kế có dạng tương tự như bộ điều khiển bền vững nhưng một số thông số được nhận dạng bằng phương pháp điều khiển thích nghi mục đích cuối cùng là tạo ra bộ điều khiển có cấu trúc mềm dẻo hơn nhưng giảm bớt được khối lượng tính toán so với phương pháp điều khiển thích nghi. Bộ điều khiển bền vững thích nghi có tính linh hoạt cao trong việc điều khiển các đối tượng bất định và khó xác định chính xác mô hình.
3.3 Tổng hợp bộ điều khiển cho hai trục của trạm Radar theo phương pháp điều khiển bền vững thích nghi. điều khiển bền vững thích nghi.
Phương trình động lực học của đối tượng điều khiển
τ= M(q)q̈ + V (q, q̇)q̇ + G(q) + F q̇ + F (q̇) (3-39)
với:
F Fd: ma trận đường chéo xác định dương n×n, mô tả ma sát động
43
Bộ điều khiển bền vững thích nghi sử dụng thuật toán tương tự như điều khiển bền vững, trong đó bộ điều khiển phụ trợ được sử dụng để chặn các giá trị giới hạn tham số bất định. Bộ điều khiển bền vững bất định các giới hạn bởi sử dụng các hàm số vô hướng là tổ hợp các chuẩn sai số và hằng số giới hạn dương. Chẳng hạn, hệ thống có mô hình động lực học cho bởi:
w = M(q)(q̈+ ė) + V (q, q̇)(q̇ + e) + G(q) + F q̇ + F (q̇) (3-40)
Phương trình động lực học trên là bất định về khối lượng tải, hệ số ma sát, và nhiễu ngoại. Từ đó có kết luận, mặc dù hàm tỷ lệ dương ρ có thể được sử dụng để bất định về giới hạn sự bất định đại lượng dương như sau:
ρ≥ ‖w‖ (3-41)
Ta có thể giới giạn những đặc tính vật lý của hệ thống như sau khi sử dụng phương trình (3-41):
ρ=δ +δ ‖e‖+δ ‖e‖ ≥ ‖w‖ (3-42) với e = e
ė
δ ,δ ,δ là các hằng số giới hạn dương được tính toán trên cơ sở giá trị lớn nhất của khối lượng tải, khối lượng thanh nối, hệ số ma sát, nhiễu ngoại, …
Bộ điều khiển bền vững yêu cầu vùng bao của hằng số định nghĩa trong (3- 42) phải có dạng xác định trước. Bộ điều khiển bền vững thích nghi phát triển ở đây sẽ “học” những hằng số giới hạn on-line khi cơ cấu chuyển động. Trong lúc tiến hành điều khiển, chúng ta không yêu cầu biết chính xác những hằng số giới hạn. Chúng ta chỉ yêu cầu tồn tại các hằng số giới hạn đảm bảo theo (3-42).
Bộ điều khiển bền vững thích nghi có dạng như sau:
τ= K r + v (3-43)
với:
K Kv: ma trận đường chéo, xác định dương n × n r : sai số bám quỹ đạo
44
Bộ điều khiển phụ trợ v được định nghĩa bởi:
v = rp
2
ρ‖r‖+ε̇ (3-44) Trong đó ε̇ =−kεε,ε(0) > 0
kε kε: một thông số điều khiển tỷ lệ dương
p p: là một hàm tỷ lệ định nghĩa bởi ρ=δ +δ ‖e‖+δ ‖e‖ (3-45)
Và là các ước lượng động lực học của thông số động học bị chặn tương ứng định nghĩa trong (3-46). Những ước lượng giới hạn đó được đánh dấu bởi “^” tức là được cập nhật online dựa trên một luật thích nghi mới cập nhật, viết (3-45) dưới dạng:
ρ= Sθ (3-46) Trong đó:
S = [1 ‖e‖‖e‖ ] và θ= δ δ δ (3-47)
Hàm giới hạn tác động ρ cho bởi (3-42) có thể viết dưới dạng ma trận ρ= Sθ (3-48)
Trong đó θ= [δ δ δ ]
Có thể thấy sự giống nhau giữa công thức của ma trận hồi qui trong phương pháp điều khiển thích nghi và công thức cho bởi (3-48). Đặc biệt, ma trận S (1x3) cấu thành bởi “ma trận hồi quy” và vector θtạo ra một vector ước lượng tham số.
Những ước lượng giới hạn định nghĩa trong (3-48) được cập nhật online bởi quan hệ:
θ=γS ‖r‖ (3-49) Trong đó:
r r : sai số bám quỹ đạo với r = e + ė γ γ: là hằng số điều khiển tỷ lệ dương Vì δ ,δ ,δ là hằng số nên,( 3-44) có thể viết lại thành:
45 Với θ=θ−θ
Bây giờ ta lại chú ý đến phân tích sự bền vững của hệ thống sai lệch cho bộ điều khiển. Bộ điều khiển phụ (3-43) bằng với (3-39) cho sai lệch hệ thống.
M(q)ṙ =−V (q, q̇)r−K r + w−v (3-51)
Trong đó w được định nghĩa bởi (3-40)
Ta lại phân tích sự bền vững của sai số hệ thống cho bởi (3-51) với hàm Lyapunov:
V = r M(q)r + θ γ θ+ kε ε (3-52)
Đạo hàm theo thời gian, ta có
V̇ =1 2r Ṁ(q)r + r M(q)ṙ +1 2θ γ d dtθ+ kε ε̇ Từ (3-49)và(3-50) ta có V̇ =−r K r−Sθ‖r‖+ r (w−v ) + kε ε̇+1 2r (Ṁ(q) + 2V (q, q̇))r (3-53) Do (Ṁ(q) + 2V (q, q̇)) là ma trận nghiêng đối, Nên r Ṁ(q) + 2V (q, q̇) r = 0. (3-53) ( )&( )V̇ ≤ −r K r−Sθ‖r‖+ Sθ‖r‖ −r v + kε ε̇(3-54) Thay (3-44), (3-45), (3-46) vào (3-54), ta có: V̇ ≤ −r K r−ε+ Sθ‖r‖ − ( θ) θ‖ ‖ ε (3-55) ⟺V̇ ≤ −r K r−ε+ Sθ‖r‖ −‖ ‖ ( θ) θ‖ ‖ ε (3-56) ⟺V̇ ≤ −r K r−ε+ ε θ‖ ‖ θ‖ ‖ ε (3-57)
Do tổng của 2 số hạng cuối của (3-57) luôn luôn nhỏ hơn 0, ta có thể thiết lập giới hạn mới của V̇
46
V̇ ≤ −r K r (3-58)
Xét tính bền vững cho sai số bám quỹ đạo. Đầu tiên, chú ý từ (3-58), ta có thể đổi giới hạn trên mới của V̇:
V̇ ≤ −λ {K }‖r‖ (3-59)
Ta thấy tất cả các tín hiệu giới hạn và r∈ L . Do đó ta có thể sử dụng
r = e + ė để chỉ ra rằng sai số vị trí (e) quan hệ với bộ lọc sai số bám quỹ đạo r bởi
hàm truyền: e(s) = G(s)r(s) (3-60) với s s : Toán tử Laplace G(s) G(s): là hàm truyền ổn định tiệm cận Theo đó: lim →∞e = 0 (3-61)
Từ kết quả trên chứng minh cho ta thấy sai lệch vị trí e là trạng thái ổn định tiệm cận. Điều này phù hợp với luật mở rộng mô tả trong phần này, chúng ta chỉ có thể thiết lập sai số tốc độ ė và ước lượng giới hạn θ trong vùng bao.
Tổng quát lại bộ điều khiển momen được thiết kế như sau:
τ= K r + v = K r + rp 2 ρ‖r‖+ε̇ (3-62) Trong đó: K r : thành phần đảm bảo bền vững rp ρ‖r‖+ε̇
: (bộ điều khiển phụ trợ), là thành phần thích nghi. Với
giá trị ước lượng p được thiết kế như sau: ρ= Sθ= 1 e
ė
e
ė δ δ δ
r = e + ė và ε̇ =−kεε
Luật cập nhật ước lượng giới hạn cho các tham số θ = [δ δ δ ] d
47
Sai số vị trí e ở trạng thái ổn định tiệm cận. Ước lượng giới hạn θ và sai số quan sát vận tốc được giới hạn.
Bộ điều khiển bền vững thích nghi có bù nhiễu ngoại mà không có sự thay đổi
Qua đây ta thấy phương pháp điều khiển bền vững thích nghi đã sử dụng kết hợp được ưu điểm của cả hai phương pháp điều khiển bền vững và điều khiển thích nghi, hạn chế những nhược điểm của chúng.
48