Nhƣ đã trình bày trong 3.3.2 luật điều khiển tƣờng minh thu đƣợc là một hàm affine từng phần dạng
U(k) = x(k) + (3.5)
Trong cấu trúc bộ điều khiển, các ma trận Fi và Gi là các phần tử mảng, ví dụ:
ctrl.Fi = { Fi{1} Fi{2} ... Fi{n} } ……… ctrl.Gi = { Gi{1} Gi{2} ... Gi{n} }
Các vùng không gian trạng thái mà các hàm điều khiển affine trong (3.5) xác định đƣợc cất trong các mảng vùng trong trƣờng sau
ctrl.Pn = [ Pn(1) Pn(2) ... Pn(n)]
Hơn nữa, biểu thức của hàm mục tiêu đƣợc lƣu trữ trong
ctrl.Ai = { Ai{1} Ai{2} ... Ai{n} } ctrl.Bi = { Bi{1} Bi{2} ... Bi{n} } ctrl.Ci = { Ci{1} Ci{2} ... Ci{n} }
Vì thế giá trị tƣơng ứng với trạng thái x(k) cho trƣớc có thể dễ dàng tính đƣợc từ tính biểu thức sau
J = x(k)T x(k) + ( ) (3.6)
Vậy nên phƣơng pháp để thu đƣợc tác động điều khiển khi có trạng thái x(k) mà giảm đƣợc việc kiểm tra trực thuộc vùng đó là: Xác định số vùng hoạt động r. Do các partition đa diện là các đối tƣợng nhiều vùng, hàm sẽ trả về chỉ số của vùng chứa trạng thái x(k) cho trƣớc. Do loại bài toán tối ƣu tạo ra các vùng chồng lấn,
Chƣơng 3: Multi-Parametric Toolbox
36
vùng hoạt động tƣơng ứng sẽ là vùng mà hàm mục tiêu (3.6) là nhỏ nhất. Khi vùng hoạt động đƣợc xác định, tín hiệu điều khiển đƣợc tính toán theo (3.5) và đƣớc áp dụng vào hệ thống. Nếu bài toán điều khiển tối ƣu đƣợc giải sau tầm dự báo N cố định, việc tính toán (3.5) sẽ thu đƣợc vectơ điều khiển làm tối thiểu hóa hàm cho trƣớc
U [ u(0)T u(1)T…u(N)T
]T (3.7)
Khi áp dụng luật điều khiển thu đƣợc vào hệ kín, chỉ tín hiệu u(0) đƣợc lấy từ dãy U và nạp cho hệ thống. Các bƣớc tiếp theo đƣợc lặp lại tƣơng tự.