Hệ thống chỉ gồm 2 nút: nút thanh góp U có thông số không đổi, nút máy phát còn gọi là góc lệch thay đổi theo tương quan cân bằng công suất tác dụng. Tương ứng với biểu thức đặc tính công suất ta có đồ thị hình 2.2.
Hình 2.2. Đường đặc tính công suất
Tính ổn định tĩnh có thể xét cho các điểm cân bằng a và b. Cách phân tích trực tiếp theo định nghĩa ổn định đã trình bày trong chương 1. Ở đây, thử trình bày lại theo tiêu chuẩn chung của lý thuyết ổn định cổ điển - tiêu chuẩn năng lượng. Điều kiện ổn định hệ thống viết cho nút nguồn:
W / 0 hay P/ 0
Trong đó: ∆W = ∆WF - ∆Wt là hiệu số giữa các số gia năng lượng của nguồn phát và phụ tải.
là số gia thông số trạng thái của nút, ở đây là số gia góc lệch . Trường hợp đang xét ta có số gia công suất:
0 ( ) 0 cos 0 dP EU hay d X
Suy ra các điều kiện ổn định tương đương (trong phạm vi phát công suất): -/2 < 0 < /2 dP/d > 0 hệ thống ổn định (điểm a)
/2 < 0 < dP/d < 0 hệ thống không ổn định (điểm b)
0
= /2 dP/d = 0 hệ thống ở giới hạn ổn định
Các kết quả nhận được theo tiêu chuẩn năng lượng nêu trên có thể dễ dàng nhận thấy qua hình vẽ. Khi tăng công suất PT điểm cân bằng ổn định (nằm phía trái điểm cực đại đường cong P() dịch dần lên phía trên, tương ứng với góc 0 tăng dần. Đến giới hạn, ở điểm cực đại 0 = 900.
Đối với máy phát điện cực lồi, cách phân tích cũng hoàn toàn tương tự. Tuy nhiên, khi không xét ảnh hưởng của thiết bị tự động điều chỉnh kích từ (Eq = const) có sự khác nhau trong đặc tính công suất P(). Phân tích dễ dàng có được biểu thức của P() qua đồ thị vector và sơ đồ thay thế hình 2.3. Cần chú ý trong trường hợp này, nếu sử dụng sơ đồ thay thế chỉ có thể mô tả theo sức điện động giả tưởng EQ sau điện kháng Xq, do đó cần bổ sung thêm quan hệ:
EQ = Eq - Id (Xd -Xq)
Từ đồ thị vector có thể nhận được: Xq∑ Id = EQ - Ucos
Id = 1/Xq∑ (EQ - Ucos)
Từ đó có thể nhận được biểu thức EQ viết theo Eq:
cos q d q Q d d X X X E U X X
Thay vào đặc tính công suất có thể nhận được: 2 ( ) sin sin 2 2 q d q d q d E U X X P X X X (2.4)
Hình 2.3. Đồ thị vector và sơ đồ thay thế
Dễ thấy, so với máy phát cực ẩn, đặc tính của máy phát điện cực lồi có thêm phần công suất phụ, biến thiên theo góc 2 (hình 2.4). Khi đó công suất cực đại Pm tăng thêm, đồng thời góc lệch giới hạn m < 900.
Hình 2.4. Đặc tuyến công suất của máy phát điện cực lồi
Để xác định được Pm và m cần dựa vào phương trình dP/d = 0. Trong phạm vi công suất phát (P>0) điều kiện ổn định hệ thống là 0 < < m.
đầu cực máy phát và xét đến điện trở đường dây. Khi đó sơ đồ có thể biểu thị như trên hình 2.5.
Hình 2.5. Đặc tuyến công suất xét đến ảnh hưởng của điện trở
Đặc tính công suất tác dụng và công suất phản kháng xác định theo công thức: 2 11 11 12 12 11 12 2 11 11 12 12 11 12 sin sin( ) ( ) cos sin( ) ( ) q q q q P E y E Uy P P Q E y E Uy Q Q (2.5)
Đặc tính công suất thể coi gồm hai thành phần: thành phần không phụ thuộc góc lệch (P11 và Q11) và thành phần phụ thuộc góc lệch (P12 và Q12). Do có thành phần công suất tác dụng (tổn hao hoặc phụ tải) xuất hiện thêm góc lệch ij trong tổng dẫn, đặc tính được nâng cao lên (theo trị số P11) đồng thời dịch đỉnh cực đại về phía phải ứng với m = 900 +12. Điều kiện ổn định hệ thống:
0 < < 900 + 12 0 < PT < P12m + P11