Ta mô hình toán học dựa vào tài liệu [5] cho một pha của hệ thống và giả thiết rằng các SM đã được cân bằng, có vô số SM trên mỗi nhánh van. Ta có thể biểu diễn một nhánh van thành một tụ có giá trị thay đổi nối tiếp với cuộn cảm và một điện trở tương đương như hình 4.3. Tần số đóng cắt là rất lớn, do đó có thể đạt được một điện áp hình sin ở đầu ra.
Dưới những điều kiện trên thì mạch có thể đưa ra hệ số chèn với giá trị liên tục mu/l có giá trị từ 0 khi các SM bị nối tắt và đến 1 khi tất cả các SM được đưa vào. Gọi tổng điện áp trên tụ của mỗi nhánh là , thì điện áp trên mỗi nhánh là:
( ) = ( ). (4.1) Trong đó, x biểu diễn nhánh trên (u) hoặc nhánh dưới (l)
Gọi điện dung của mỗi SM là vậy điện kháng trên mỗi nhánh được tính theo công thức:s
=
( ) (4.2)
Khi dòng điện nhánh ( ) chảy qua trên mỗi nhánh thì tổng điện áp động trên tụ là:
( )
(4.3)
Theo như hình 4.2 thì ta có dòng điện pha đầu ra được tính theo định luật Kirchhoff sau:
iu - il = iac (4.4)
Dòng điện sai lệch idiff chạy qua một pha của bộ biến đổi làm cân bằng từ dòng điện nhánh trên và nhánh dưới tới dòng điện xoay chiều đầu ra:
iu = idiff + (4.5) il = idiff - (4.6) Cộng 2 biểu thức trên ta có:
Từ 2 biểu thức (4.2), (4.3) ta cũng có thể mở rộng tính điện áp nhánh như sau:
(4.8)
(4.9)
Phân tích mạch điện hình 4.3, ta có được biểu thức điện áp xoay chiều ev ev = - Rarmiu - Larm
- mu (4.10)
ev = + Rarmil + Larm
+ ml (4.11) Trừ 2 biểu thức trên ta được:
Vdc - 2 Rarmiz - Larm
- (mu + ml ) = 0 (4.12) Trừ (4.10) và (4.11) và thay thế cho (4.11) vào (4.12) thì biểu thức một pha của bộ biến đổi có thể được mô tả bởi hệ thống phương trình vi phân sau:
( ) = ( ) ( ) + ( ) (4.13)
Có thể thấy từ biểu thức (4.10) và (4.11) thì điện áp đầu ra không phụ thuộc vào dòng điện iz, cùng lúc đó thì dòng điện iz chỉ phụ thuộc vào điện áp một chiều VDC và tổng điện áp trên mỗi nhánh ( ). . Vì vậy, dòng điện iz có thể bị ảnh hưởng mà không tác động đến chất lượng phía xoay chiều bằng việc điều chỉnh hệ số chèn mu/l với cùng độ lớn.