Tham số hoá mặt cong bậc

Một phần của tài liệu công nghệ cadcam và nguyên lý điều khiển trong công nghiệp phần 1 - nguyễn thế tranh (Trang 57 - 59)

Theo hình học vi phân phương trình ẩn nêu trên không phải là phương trình mặt cong, đơn thuần chúng biểu diễn giới hạn giữa 2 nửa không gian không kết nối đựơc. Phần lớn các chức năng xử lý CAD/CAM yêu cầu mô tả mặt cong dưới dạng phương trình tham số. Bảng (3.2) tóm tắt phương trình tham số của các dạng mặt cong bậc 2 chuẩn tắc biểu diễn dưới dạng tổng quát:

r(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v))

Bảng 3.2

STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số

1 Elipsoit (mặt cầu) r(α,β) = (acosαcosβ, bcosαsinβ, csinα)

2 Hyperboloid đơn r(α,β) = (acosβ/ cosα, bsinβ/ cosα, ctgα)

3 Hyperboloid kép r(α,β) = (a/ cosα, bcosβtgα, ctgαsinβ)

4 Paraboloiđ Elip r(u,v) = (au, bv, u2 + v2)

5 Paraboloidd Hyperbol r(u,v) = (au, bv, u2 - v2)

6 Nón Elip r(u,v) = (aucosβ, bvsinβ, cu) trong đó: -π/2 ≤α≤π/2; -π/2 β≤π/2; u,v là s thc

Phương pháp tham số hoá tốt nhất là cho độ chảy đều. Có thể dễ dàng chuyển đổi các biểu thức lượng giác trên bảng (3.2) thành dạng tham số hữu tỷ với giả thiết hệ số tỷ lệ bằng 1. (Bảng 3.3):

Bảng 3.3

STT Mặt cong bậc 2 chuẩn tắc Phương trình tham số hữu tỷ thuần nhất

1 Elipsoit (mặt cầu) ((1-u2)(1-v2),2u(1-v2),2v(1+u2),(1+u2)(1+v2))

2 Hyperboloid đơn ((1-u2)(4+v2),2u(1+v2),4v(1+u2),(1+u2)(4-v2))

3 Hyperboloid kép ((4+u2)(4+v2),4u(4+v2),4v(4-u2),(4-u2)(4-v2))

4 Paraboloiđ Elip (u, v, u2 + v2, 1)

5 Paraboloidd Hyperbol (u, v, u2 - v2, 1)

KẾT LUẬN

Chúng ta đã đề cp đến 4 dng mô hình mt lưới và đã s dng các dng hàm kết ni bc 3 để thiết lp mt lưới ni suy ch nht.

Thông thường mô hình mt lưới dưới dng ma trn rt thích hp cho x d liu. Tuy nhiên đối vi hình hc Bezier, ta thy rng dng ma trn ít n định v

s so vi dng đa thc Bernstein.

Trong s mô hình mt lưới ch nht (vô t) được nêu, mô hình NURBS là dng tng quát nht, các dng khác ch là trường hp đặc bit. Trong đó mô hình Bezier thích hp nht vì có th chuyn đổi các dng khác sang dng Bezier.

Mt quét hìnhlà dng mô hình hình hc được s dng ph biến nht trong k thut. Ví d như có th mô t mt to hình các loi ng dn, v tàu, cánh qut và các chi tiết khuôn mu bi phương pháp quét hình. Mt quét hình được định nghĩa như phép chuyn đổi tođộ. Đây chính là lý do chính để phương pháp to hình này

Chương 4

Một phần của tài liệu công nghệ cadcam và nguyên lý điều khiển trong công nghiệp phần 1 - nguyễn thế tranh (Trang 57 - 59)

Tải bản đầy đủ (PDF)

(69 trang)