2.4.1. Giới thiệu
Được Rudolph E.Kalman đưa ra năm 1960, bộ lọc Kalman (Kalmna Filter) nhanh chóng mở ra một cuộc cách mạng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu. Ý tưởng cơ bản đằng sau bộ lọc Kalman là, bằng những giả thiết nhất định (set of assumptions), từ những kết quả đo trước đó của hệ thống, chúng ta hoàn toàn có khả năng xây dựng một mô hình trạng thái cho hệ thống, với mục tiêu tối đa hóa xác xuất hậu nghiệm (posteriori probability) những phép đo đã thực hiện [2]. Điểm quan trọng của bộ lọc Kalman nằm chỗ, có thể tiến hành tối đa hóa xác suất hậu nghiệm mà không cần giữ lại thông tin về những phép đo trước đó. Thay vào đó, chỉ cần cập nhật mô hình trạng thái hệ thống và lưu giữ lại mô hình này cho bước lặp tiếp theo. Điều này làm đơn giả hóa rất nhiều công việc tính toán khi sử dụng bộ lọc Kalman vào các ứng dụng.
Trước khi đi sâu tìm hiểu bộ lọc Kalman hoạt động như thế nào, chúng ta cần quan tâm đến các giả thiết (set of assumptions) khi áp dụng bộ lọc. Có ba giả thiết quan trọng đối với mô hình lý thuyết của bộ lọc Kalman :
1) Hệ thống được mô hình hóa là tuyến tính (linear system). 2) Nhiễu của phép đo là nhiễu trắng (white noise).
3) Nhiễu có phân phối Gaussian (Gaussian distribution).
Giả thiết thứ nhất mang ý nghĩa là trạng thái của hệ thống tại thời điểm k bất kỳ có thể được mô hình hóa bằng một phép nhân ma trận với trạng thái trước đó ở
33
thời điểm k-1. Hai giả thiết tiếp theo đảm bảo nhiễu là trắng và Gaussian, tức là nhiễu không liên hệ với nhau theo thời gian và biên độ của nó có thể mô tả chính xác thông qua giá trị trung bình và hiệp phương sai. Mặc dù, ba giả thiết này dường như đem lại các hạn chế, chúng vẫn đem lại những kết quả tốt trong nhiều trường hợp áp dụng [2].
Tiếp theo, chúng ta cần hiểu thế nào gọi là tối đa hóa xác xuất hậu nghiệm
của tập phép đo trước đó. Điều này có nghĩa là khi xây dựng một mô hình trạng thái hệ thống mới sau khi thực hiện phép đo, bằng cách kết hợp mô hình trạng thái trước đó, kèm theo một sai số nhất định và phép đo mới, cũng kèm theo sai số, phải là mô hình có xác xuất cao nhất. Vì mục đích này, bộ lọc Kalman cần có ba giả thiết như trên, nhằm đưa ra cách tốt nhất kết hợp thông tin từ những nguồn khác nhau hay từ một nguồn tại các thời điểm khác nhau.