26
(1.20)
: ma trận đường chéo xác định dương , mô tả ma sát động
: vector hằng số ma sát tĩnh
: vector mô tả nhiễu ngoại chưa biết
* Bộ điều khiển bền vững thích nghi sử dụng thuật toán tương tự nhưđiều khiển bền vững, trong đó bộ điều khiển phụ trợ được sử dụng để chặn các giá trị giới hạn tham số bất định. Bộđiều khiển bền vững sự bất định giới hạn bởi sử dụng các hàm số
vô hướng là tổ hợp các chuẩn sai số và hằng số giới hạn dương. Chẳng hạn, hệ thống có mô hình động lực học cho bởi:
1.21
* Phương trình động lực học trên là bất định về khối lượng tải, hệ số ma sát, và nhiễu ngoại. Từđó có kết luận, mặc dù hàm tỷ lệ dương có thểđược sử dụng để bất
định về giới hạn sự bất định đại lượng dương như sau:
(1.22) Những đặc tính vật lý của cánh tay robot có thể sử dụng phương trình (1.22) với giới giạn như sau:
(1.23)
với
và là các hằng số giới hạn dương được tính toán trên cơ sở giá trị lớn nhất của khối lượng tải, khối lượng thanh nối, hệ số ma sát, nhiễu ngoại, …
27
Nói chung, bộ điều khiển bền vững yêu cầu vùng bao của hằng số định nghĩa trong (1.23) phải có dạng xác định trước. Bộđiều khiển bền vững thích nghi phát triển
ở đây sẽ “học” những hằng số giới hạn on-line khi cánh tay robot chuyển động. Đó là, trong lúc tiến hành điều khiển, chúng ta không yêu cầu biết chính xác những hằng số
giới hạn. Hơn nữa, chúng ta chỉ yêu cầu tồn tại các hằng số giới hạn đảm bảo theo (1.23). * Bộđiều khiển bền vững thích nghi: (1.24) Trong đó: : thành phần đảm bảo bền vững
: (bộđiều khiển phụ trợ), là thành phần thích nghi. Với giá trị
ước lượng được thiết kế như sau:
và
Luật cập nhật ước lượng giới hạn cho các tham số
Khi đó, hàm Lyapunov xác định bởi:
28 Thỏa mãn :
Vậy: dẫn tới .
Sai số vị trí ở trạng thái ổn định tiệm cận. Ước lượng giới hạn và sai số quan sát vận tốc được giới hạn.
Qua đây ta thấy phương pháp điều khiển bền vững thích nghi đã sử dụng kết hợp
được ưu điểm của cả hai phương pháp điều khiển bền vững và điều khiển thích nghi, hạn chế những nhược điểm của chúng.
Nhận xét :
Với các phương pháp điều khiển nâng cao kể trên , hệ thống đã đạt được tới điểm cân bằng mong muốn trong không gian khớp và ổn định tại đó theo lí thuyết Lyapunov ( sẽ nêu trong chương 2) mà chỉ cần hiểu biết tương đối các thông số của robot. Tuy nhiên thực tế tùy ứng dụng mà ta cần điều khiển chuyển động robot cả trong không gian khớp và không gian làm việc . Khi mà bài toán động học ngược phức tạp , nghiệm khó tìm và không duy nhất thì việc chuyển đổi các giá trị đặt tọa độ Decac sang các biến khớp là khó khăn và gây sai số , thì ta cần điều khiển trong không gian làm việc. Vì vậy mà người ta đã áp dụng lí thuyết điều khiển vào robot và tìm ra được luật
điều khiển Backstepping khắc phục đựơc các hạn chế đó. Với phương pháp này ta có thể áp dụng cho cả không gian khớp và không gian làm việc , đồng thời chỉ cần biết tương đối về các thông số robot mà vẫn đảm bảo kháng lại đựơc tính bất định của các thành phần như : masat , tải thay đổi , nhiễu momen ngoài tác động khi robot tương tác. Toàn bộ lí thuyết phương pháp Backstepping sẽđược nêu trong chương sau.
29
CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP BACKSTEPPING
Như chương trước đã trình bày, một số phương pháp điều khiển chuyển động robot nâng cao đã đạt được chất lượng mong muốn nhất định tùy vào phạm vi ứng dụng của mỗi loại robot, tuy nhiên mỗi phương pháp chỉ áp dụng được cho một không gian, hoặc có phương pháp đòi hỏi phải biết chính xác các thông sốđộng học, động lực học của robot. Chính vì vậy mà chúng ta cần một phương pháp nâng cao hạn chếđược những nhược điểm đó . Đó chính là phương pháp cuốn chiếu Backstepping được trình bày sau đây.