Phương pháp thứ nhất của Ziegler-Nichols xác định tham số cho bộđiều khiển PID dựa trên đường đặc tính đáp ứng quá độ của quá trình thu được từ thực nghiệm với giá trịđặt thay đổi dạng bậc thang. Đối tượng áp dụng được là các quá trình có đặc tính quán tính hoặc quán tính tích phân với thời gian trễ tương đối nhỏ.
Hình 3.1. Đặc tính quá độ của đối tượng có tự cân bằng (a) và không có tự cân bằng (b).
Ta kẻ tiếp tuyến tại điểm có độ dốc lớn nhất của đường đặc tính đáp ứng bậc thang như hình minh họa trên Hình 3.1. Đặc tính đáp ứng phải được lấy xung quanh điểm làm việc.Dựa trên hai giá trị xác định được là điểm cắt với trục hoành θvà độ dốc a, các tham số của bộđiều khiển thực sẽ được chỉnh định theo luật tương ứng tóm tắt
t t y(t) γ τ τ T y(t) y(∞) a) b)
33
trong bảng 3.1. Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm đểđạt hệ số tắt dần khoảng 0.75.
Bảng 3.1. Chọn tham số và luật điều chỉnh theo phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất. Bộđiều khiển kc τi τd P a 1 hoặc θ τ k - - PI a 9 . 0 hoặc θ τ k 9 . 0 3.3θ - PID a 2 . 1 hoặc θ τ k 2 . 1 2θ 0.5θ
Phương pháp Ziegler-Nichols thứ nhất có một sốđặc điểm sau:
• Việc lấy đáp ứng tín hiệu bậc thang rất dễ bị ảnh hưởng của nhiễu và không áp dụng được cho quá trình dao động hoặc quá trình không ổn định (trừ phi chỉ chứa một khâu tích phân bậc nhất).
• Đối với các quá trình có tính phi tuyến mạnh,các số liệu nhận được đặc tính phụ thuộc nhiều và biên độ và chiều thay đổi giá trịđặt.
• Phương pháp kẻ tiếp tuyến cho các số liệu θ và α kém chính xác.
• Đặc tính của hệ kín với giá trị thường hơi quá dao động (hệ số tắt dần khoảng 0.75).
Theo kinh nghiệm, điều kiện áp dụng phương pháp này là tỉ sốθ/τnằm trong phạm vi 0.1-0.6. Nếu tỉ lệ này lớn hơn 0.6 , ta cần áp dụng các phương pháp chỉnh định khác có để ý tới bù thời gian trễ.Ngược lại một tỉ lệ nhỏ hơn 0.1 thường ứng với hệ bậc cao,vì thế cần một bộ điều khiển bậc cao tương ứng để cải thiện đặc tính động học.
34
3.1.1.2. Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols
Phương pháp thứ hai của Ziegler-Nichols dựa trên cơ sở các tham số đặc tính dao động tới hạn của hệ kín (đặc tính tần số) xác định qua thực nghiệm.Hệ số khuếch đại tới hạn của quá trình là giá trị khuếch đại của một điều khiển P đưa vòng kín tới trạng thái dao động xác lập. Giá trị khuếch đại đó được gọi là hệ số khuếch đại tới hạn (ku) và chu kỳ của dao động được gọi là chu kỳ dao động tới hạn (Tu). Tham số bộđiều khiển được tính theo bảng 3.2.
Bảng 3.2: Luật chỉnh định Ziegler-Nichols thứ hai
Bộđiều khiển kc τc τd
P 0.5ku - -
PI 0.45ku Tu/1.2 -
PID 0.6ku 0.5Tu 0.125Tu
Ưu điểm của phương pháp dựa trên dao động tới hạn là các tham số đặc tính của quá trình được xác định trong vòng kín, nên có thể áp dụng được cho một dải rộng quá trình công nghiệp, kể cả một số quá trình không ổn định. Các nhược điểm chính của phương pháp này bao gồm:
• Quá trình thử nghiệm đặc tính dao động tới hạn phải tiến hành lặp đi lặp lại không những rất công phu,mà còn có thể dẫn tới hệ mất ổn định.
• Không kiểm soát rõ ràng được độ lớn của đáp ứng đầu ra,quá trình dao động liên tục có thể gây ra ảnh hưởng lớn tới chất lượng của sản phẩm.
• Các luật chỉnh định này được Ziegler-Nichols đưa ra theo kinh nghiệm đểđạt hệ số tắt dần khoảng 0.75, vì thế ,đáp ứng hệ kín hới quá dao động và hệ hơi kém bền vững với sai lệch mô hình.
35
Để khắc phục hai nhược điểm dầu của phương pháp Ziegler-Nichols thứ hai, Astrom và Hagglund đã đưa ra một phương pháp tìm đặc tính dao động tới hạn của quá trình bằng cách dùng một khâu phản hồi rơ-le. Cấu trúc minh họa trên hình 3.2 có thểđược sử dụng trong bộđiều khiển tự chỉnh. Khi ở chếđộ chỉnh định tham số (T),ta chuyển mạch sang khâu rơ-le và cho tín hiệu đặt r = 0 (hay nói cách khác là giữ giá trị đặt thực cố định tại điểm làm việc).Sau một thời gian ngắn, đầu ra của đối tượng sẽ đạt trạng thái dao động tới hạn với chu kỳ Tu. Hệ số khuếch đại tới hạn được tính xấp xỉ theo công thức:
ku = 4d / aπ (3.1) trong đó a là biên độ của dao động đầu ra y và d là biên độ dao động dạng xung vuông của tín hiệu đầu vào u.Tùy theo bộđiều khiển cụ thểđược chọn là P,PI hoặc PID,các tham số được xác định theo luật chỉnh định Ziegler-Nichols 2 nhưđã tóm tắt trong Bảng 3.2
Hình 3.2. Cấu trúc tự chỉnh với khâu phản hồi rơ-le
Do việc tiến hành thử nghiệm khá đơn giản và khả năng áp dụng được cho một dải rộng các quá trình công nghiệp,phương pháp chỉnh định tham số PID dựa trên vòng phản hồi rơ-le được ứng dụng khá rộng rãi. Tất nhiên, một mặt luật chỉnh định Ziegler-Nichols 2 hoàn toàn dựa trên kinh nghiệm, mặt khác công thức xác định tham sốđặc tính dao động tới hạn ở đây chỉ là xấp xỉ, nên trong nhiều trường hợp
36
chất lượng điều khiển có thể chưa đạt yêu cầu. Nhưng ít ra phương pháp này cũng cho ta bộ tham số ban đầu,tạo cơ sở cho các bước tinh chỉnh tiếp theo.