2.2.1. Các hệ thống tích trữ chất lỏng 2.2.1.1. Hệ thống một bình mức Sơ đồ hệ thống: h out F in F A Hình 2.1. Hệ thống một bình mức Các giả thiết:
Chất lỏng có thể vào và ra bình chỉ qua dòng chảy (không có sự bay hơi) Diện tích mặt cắt ngang là hằng số với chiều cao bình hay
Khối lượng riêng chất lỏng là hằng số
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng vật chất tổng thể:
Vì và bình có dạng trụ với diện tích mặt cắt ngang A. Do đó thể tích của chất lỏng trong bình có thể được biểu diễn như: , trong đó h là mức chất lỏng. Vì vậy (2.32) trở thành:
Có 3 phương án cho quá trình tích trữ chất lỏng:
1. Lưu lượng vào và ra có thể là hằng số. Giả sử lưu lượng ra được giữ bởi một bơm định lượng tốc độ hằng. Hệ quả quan trọng là lưu lượng ra hoàn toàn độc lập với mức chất lỏng trong phạm vi rộng điều kiện. Do vậy, ̅̅̅̅̅ trong đó ̅̅̅̅̅ là giá trị xác lập. Trong trường hợp này, về bản chất bình vận hành như một bộ tích phân lưu lượng.
2. Đường thoát chất lỏng đơn giản được coi như là một sự cản trở lưu lượng từ bình (được phân bố dọc theo toàn bộ đường dẫn), hoặc nó có thể chứa một van mà tạo ra một sự cản trở lưu lượng đáng kể tại điểm đó. Trong trường hợp đơn giản nhất, lưu lượng được giả sử có quan hệ tuyến tính với lực phát động là mức chất lỏng, tương tự định luật Ohm cho mạch điện (E=IR).
trong đó là sự cản trở của đường ống. Sắp xếp lại (2.34) cho ta phương trình lưu lượng-mức:
Thay (2.35) vào (2.33) ta thu được phương trình vi phân bậc nhất:
3. Một biểu thức thực tế hơn cho lưu lượng khi một van được đặt cố định ở lối ra chất lỏng và giả sử dòng chảy có dòng xoáy. Lực phát động cho lưu lượng qua van là độ chênh áp suất :
Trong đó là áp suất tại đáy bình và là áp suất tại đầu cuối của đường thoát. Giả sử rằng là áp suất môi trường. Nếu van được coi như là cửa mở, một phương trình cân bằng năng lượng cơ học, hoặc phương trình Bernoulli, có thể được sử dụng để thu được quan hệ sau:
√
trong đó là hằng số. Giá trị của phụ thuộc vào loại van và độ mở van.
Áp suất tại đáy bình liên quan tới mức chất lỏng h bởi phương trình cân bằng lực:
trong đó gia tốc trọng trường và hệ số biến đổi là hằng số. Thay thể (2.38) và (2.39) vào (2.33) ta thu được mô hình động học:
√ trong đó √ .
Mô hình này là phi tuyến vì chứa phần tử căn bậc hai.
Phân tích bậc tự do của mô hình cho trƣờng hợp thứ 3:
Ta phân tích chỉ cho trường hợp thứ 3:
2 tham số:
2 biến:
1 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
1 biến ra:
1 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại biến vào như sau:
2.2.1.2. Hệ thống hai bình mức tương tác Sơ đồ hệ thống: Sơ đồ hệ thống: h1 A1 A2 h2 0 F 1 F 2 F Hình 2.2. Hệ thống hai bình mức tương tác Các giả thiết:
Chất lỏng có thể vào và ra bình chỉ qua dòng chảy (không có sự bay hơi) Diện tích mặt cắt ngang là hằng số với chiều cao bình hay
Khối lượng riêng chất lỏng là hằng số là dương khi chảy từ bình 1 sang bình 2.
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng vật chất tổng thể:
Những quan hệ lưu lượng:
√ √
Thay (2.43) (2.44) vào phương trình (2.41) và (2.422) ta được mô hình động học quá trình: ( √ ) √ √
Phân tích bậc tự do của mô hình:
4 tham số:
3 biến:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
1 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại biến vào như sau:
biến điều khiển: điều khiển và điều khiển
2.2.2. Các quá trình pha trộn Sơ đồ hệ thống: Sơ đồ hệ thống: x1 w1 w2x2 x w V
Các giả thiết:
Bình được khuấy đều
Bình hoạt động đẳng nhiệt
Chỉ có chất lỏng vào và ra bình và không có sự bay hơi.
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng vật chất tổng thể : Phương trình cân bằng vật chất thành phần : Khai triển phép tính đạo hàm trong phương trình (2.48) cho :
Thay phương trình (2.47) vào phương trình (2.49) và rút gọn ta thu được cặp phương trình:
Phân tích bậc tự do của mô hình:
1 tham số:
7 biến:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
5 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 5 biến vào như sau:
3 biến nhiễu:
2 biến điều khiển:
2.2.3. Các quá trình truyền nhiệt
2.2.3.1. Truyền nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước
Sơ đồ hệ thống:
Hình 2.4. Hệ thống gia nhiệt thông qua cuộn gia nhiệt bằng hơi nước
Các giả thiết:
Nhiệt độ trong bình là đồng nhất với giá trị
Thể tích chất lỏng trong bình là hằng số, tức là lưu lượng vào và lưu lượng ra là như nhau.
Hơi nước ngưng tụ trong cuộn gia nhiệt, vì vậy nhiệt độ hơi nước ngưng tụ được cho là đồng nhất bên trong lõi.
Các hệ số truyền nhiệt bên trong và bên ngoài lõi là hằng số, do đó hệ số truyền nhiệt tổng thể cũng là hằng số.
Nhiệt dung của lõi không đáng kể so với nhiệt dung của chất lỏng do đó có thể bỏ qua.
Động học của dòng hơi nước có thể bỏ qua, tức là nhiệt độ hơi nước phản ứng tức thời với sự thay đổi của nguồn cấp hơi nước.
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng năng lượng: [ ( )]
( ) ( ) Với khai triển và triệt tiêu ta thu được phương trình sau:
Phân tích bậc tự do của mô hình:
5 tham số:
4 biến:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
1 biến ra:
3 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 4 biến vào như sau:
1 biến điều khiển:
2.2.3.2. Truyền nhiệt thông qua jacket
Sơ đồ hệ thống: Fi,Ti x w V Fo,T Fji,Tji Fjo,Tjo Hình 2.5. Hệ thống làm mát bằng bình jacket Các giả thiết:
Thể tích của chất lỏng trong bình và thể tích của chất làm lạnh trong jacket là hằng số. Lưu lượng thể tích là hằng số nhưng thay đổi.
Mất mát nhiệt từ bình jacket là không đáng kể
Cả bình và jacket được khuấy đều và có nhiệt dung đáng kể. Nhiệt dung của tường giữa bình và jacket là không đáng kể
Hệ số truyền nhiệt tổng thể giữa bình chất lỏng và chất làm lạnh trong jacket thay đổi theo lưu lượng chất làm lạnh theo công thức
Khối lượng riêng của chất lỏng và của chất làm lạnh là hằng số
Nhiệt dung riêng của chất lỏng và của chất làm lạnh là hằng số
A là diện tích truyền nhiệt giữa chất lỏng quá trình và chất làm lạnh
Phương trình cân bằng năng lượng cho bình chứa:
( ) Phương trình cân bằn nhiệt cho jacket:
( ) ( )
Phân tích bậc tự do của mô hình:
8 tham số:
6 biến:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
4 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 3 biến vào như sau:
3 biến nhiễu:
1 biến điều khiển:
2.2.4. Các quá trình phản ứng hóa học
Những lò phản ứng thường là phần quan trọng nhất của nhà máy hóa học. Chúng là quá trình trong đó những nguyên liệu thô được chuyển hóa thành sản phẩm. Mô hình những lò phản ứng, đặc biệt là động học nhìn chung không hề đơn giản. Tuy nhiên, điều đó phụ thuộc vào mục đích chúng ta muốn đạt được. Trong nhiều trường hợp, không phải tất cả những nguyên liệu thô được chuyển đổi và cần thiết phải giám sát nồng độ của những thành phần không được phản ứng này để có thể biết được lượng chuyển đổi đã đạt được. Nồng độ của chất đó sau khi ra khỏi lò phản ứng là biến quan trọng nhất mà chúng ta phải quan tâm.
Để đơn giản cho việc mô hình hóa lò phản ứng, ta sử dụng những giả thiết sau:
Lò phản ứng có thể tích không đổi
Lò phản ứng được khuấy trộn đều, nồng độ của chất trong lò giống như khi chúng ra khỏi lò.
Khối lượng riêng trong toàn bộ quá trình và độc lập với nồng độ của các chất thành phần và nhiệt độ.
Sơ đồ hệ thống chung cho các quá trình phản ứng hóa học:
Sơ đồ hệ thống:
Hình 2.6. Quá trình phản ứng đẳng nhiệt bậc nhất
2.2.4.1. Phản ứng đẳng nhiệt
Các giả thiết thêm vào:
Phản ứng có dạng , với hằng số tốc độ
Phản ứng là bậc nhất với chất phản ứng A, tức là tốc độ phản ứng được mô tả bởi biểu thức
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng vật chất thành phần cho chất B :
Phân tích bậc tự do của mô hình:
2 tham số:
4 biến:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
2 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 2 biến vào như sau:
1 biến nhiễu:
1 biến điều khiển:
2.2.4.2. Phản ứng cân bằng
Các giả thiết thêm vào:
Phản ứng có dạng , với hằng số tốc độ theo chiều thuận và theo chiều nghịch
Phản ứng là bậc nhất với các chất phản ứng A và B, tức là tốc độ phản ứng được mô tả bởi biểu thức
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Phương trình cân bằng vật chất thành phần cho chất B :
Phân tích bậc tự do của mô hình:
3 tham số:
4 biến:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
2 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 2 biến vào như sau:
1 biến nhiễu:
1 biến điều khiển:
2.2.4.3. Chuỗi các phản ứng
Các giả thiết thêm vào:
Phản ứng có dạng , với hằng số tốc độ tương ứng.
Phản ứng là bậc nhất với các chất phản ứng A và B, tức là tốc độ phản ứng sinh ra chất A, B, C được mô tả bởi biểu thức:
o o o
Những phương trình cân bằng thành phần cho 3 chất A, B, C:
Phân tích bậc tự do của mô hình:
3 tham số:
5 biến:
3 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
3 biến ra:
2 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 2 biến vào như sau:
1 biến nhiễu:
1 biến điều khiển:
2.2.4.4. Phản ứng không đẳng nhiệt
Các phản ứng thường xuyên diễn ra ở những điều kiện nhiệt độ biến đổi. Trong trường hợp đó lượng nhiệt dư thừa sẽ được đưa ra khỏi lò bằng một giàn lạnh hoặc được cung cấp nhiệt tới quá trình phản ứng bằng cách gia nhiệt. Một lò phản ứng với jacket bao ngoài hoặc cuộn hay ống làm lạnh hay gia nhiệt được sử dụng trong thực tế.
Phản ứng là phản ứng sinh nhiệt với nhiệt sinh là và lượng nhiệt vượt quá được đưa ra khỏi lò nhờ một giàn lõi làm lạnh với diện tích truyền nhiệt A.
Hệ số truyền nhiệt tổng thể
Nhiệt độ trong lò là (khuấy trộn lý tưởng) và nhiệt độ trung bình trong lõi làm lạnh là
Nhiệt dung của lõi làm lạnh và thành phần chứa trong lõi không đáng kể so với nhiệt dung của lò phản ứng. Chú ý: nhiệt dung được định nghĩa là trong đó là khối lượng và là nhiệt dung riêng.
Phản ứng có dạng
Tốc độ phản ứng là bậc nhất đối với chất tham gia phản ứng
Xây dựng mô hình động học quá trình:
Giả sử và tốc độ phản ứng được cho bởi phương trình Arrhenius:
Trong đó là năng lượng hoạt hóa của phản ứng, là hằng số khí và là hằng số trước mũ. là nhiệt độ và là nồng độ của chất .
Phương trình cân bằng vật chất thành phần cho chất A :
Phương trình cân bằng năng lượng cho phản ứng:
Phân tích bậc tự do của mô hình:
9 tham số:
2 phương trình:
Vì vậy, bậc tự do là . Những biến quá trình được phân loại như sau:
2 biến ra:
4 biến vào:
Cho mục đích điều khiển, ta phân loại 4 biến vào như sau:
2 biến nhiễu:
CHƢƠNG 3
XÂY DỰNG THƢ VIỆN MÔ HÌNH CÁC QUÁ TRÌNH
Từ kết quả của chương hai ta đã thu được mô hình toán học bằng phương pháp mô hình hóa lý thuyết của một số quá trình phục vụ cho nhu cầu xây dựng thư viện ở chương ba. Chương này ta sẽ giới thiệu một số phương pháp xây dựng thư viện và mô tả đặc tính của từng khối trong thư viện đã được xây dựng dựa trên phương pháp C-MEX S-Function viết tay (C MEX Handwritten)
3.1. Giới thiệu về S-Function
S-Function viết tắt của system-functions (những chức năng hệ thống) cung cấp một kỹ thuật (mechanism) mạnh mẽ cho việc mở rộng các tính năng trong môi trường Simulink. Một S-Function là một ngôn ngữ máy tính mô tả một khối Simulink được viết bằng MATLAB, C, C++ hoặc Fortran. Hàm S-function được viết bằng C, C++ và Fortran được biên dịch thành những file MEX sử dụng tính năng câu lệnh mex. Cũng như những file MEX khác, những S-Function được liên kết động những chương trình con mà bộ thông dịch MATLAB có thể tự động nạp và thực thi.
Những S-Function sử dụng một cú pháp gọi đặc biệt được gọi là S-Function API mà cho phép ta có thể tương tác với bộ máy Simulink. Sự tương tác này rất giống với sự tương tác mà diễn ra giữa bộ máy Simulink và những khối Simulink được xây dựng sẵn.
Những hàm S-Function với hình dạng chung có thể là những hệ thống liên tục, rời rạc hoặc hệ thống lai. Bằng cách theo sau một tập những luật đơn giản, chúng ta có thể thực hiện một thuật toán trong một S-Function và sử dụng khối S-Function đó vào trong một mô hình Simulink. Sau khi chúng ta viết hàm S-function và đặt
tên cho nó trong khối S-Function (nằm trong thư viện User-Defined Functions), ta có thể tùy biến giao diện sử dụng nhờ thủ thuật Masking.
Ta có thể sử dụng S-Function với Real-Time Workshop. Chúng ta cũng có thể tùy biến việc phát mã cho những S-function bằng cách viết thêm file TLC (Target Language Compiler)
3.1.1. Những phƣơng pháp xây dựng S-Function
Ta có thể xây dựng S-function theo một trong 5 cách dưới đây:
Level-1 MATLAB S-Function cung cấp một giao diện MATLAB đơn giản
tương tác với một bộ phận nhỏ hàm API được dùng cho S-Function. Level-2 MATLAB S-Functions thay thế cho Level-1 MATLAB S-Function.
Level-2 MATLAB S-Function cung cấp truy nhập tới một tập sâu hơn
những hàm API của S-function và hỗ trợ phát mã. Trong hầu hết các trường hợp, sử dụng Level-2 MATLAB S-function khi bạn muốn xây dựng S- Function trong MATLAB.
C MEX S-Function viết tay cung cấp tính năng lập trình cao nhất. Chúng