Từ điều kiện bức của
F
với hệ sốβ > 0
hay với mọix, x
0
∈ C
, ta cóhF(x)−F(x
0
), x−x
0
i ≥ β||F(x)−F(x
0
)||
2
,
suy ra
||F(x)−F(x
0
)|| ≤ 1
β||x−x
0
||.
0
||.
Từ các giả thiết
C
là tập compact vàĐịnh lý 3.2, mọi điểm tụx
∗
củadãy{x
k
}
là điểm bất động của ánh xạ nghiệm
h
và cũng là nghiệm của bài toán VI.Trong Thuật toán 3.1, ta luôn có
y
k
−h(x
k
)
, do vậyTheo Định lý 3.2,
||x
k
−y
k
|| →0
khik → ∞,
nên
||x
k
−h(x
k
)|| → 0
khik → ∞
.2
3.3. Kếtquả tính toán thử nghiệm
3.3.1. Mô hìnhcân bằng bán độc quyền
Ta dùng Thuật toán BFP để giải môhình cân bằng bán độc quyền. Giả sử
cho
n
công ty cùng sản xuất một sản phẩm và giá sản phẩmp
phụ thuộc vào lượng sản phẩmσ
. Ký hiệuh
i
(x
i
)
là tổng chi phí của công ty thứi
chox
i
đơn vị sản phẩm. Khi đó, lợi nhuận của công ty thứ
i
làx
i
p(σ)−h
i
(x
i
)
. Như vậy, mỗi công ty cầntìm cho mình một mức độ sảnxuất tươngthích để đạt lợinhuậncao nhất. Bài toán này còn đượcgọilà bài toán cân bằngthịtrường. Tập
chiến lược chơi của mọi người là
C := {x = (x
1
, x
2
, ..., x
n
) | 0 6 L
i
6x
i
6 U
i
∀i = 1,2, ..., n},
(3.34)và hàm lợi nhuận và hàm lợi nhuậnf
i
(x
1
, x
2
, ..., x
n
) = x
i
p(
n
X
j=1
x
j
)−h
i
(x
i
).
Như thường lệ, ta nói rằng một điểm
x
∗
= (x
1∗
, x
∗2
, ..., x
∗n
) ∈ C
là điểm cân bằng, nếuf
i
(x
∗1
, x
∗2
, ..., x
∗i−1
, y
i
, x
∗i+1
, ..., x
∗n
) 6 f
i
(x
∗1
, x
∗2
, ..., x
∗n
) ∀y
i
∈ [L
i
, U
i
], ∀i = 1,2, ..., n.
Quan hệ giữa mô hình bài toán cân bằng bán độc quyền và bài toán VIP được
phát biểu qua mệnh đề sau.
Mệnh đề 3.1. Một điểm
x
∗
là điểm cân bằng bán độc quyền khi và chỉ khi nó là nghiệm của bài toán VIP, ở đâyC
được cho bởi (3.34) vàF(x) = H(x)−p(σ
x
)−p
0
(σ
x
)x,
với
Mệnh đề 3.2. Cho
p : C → IR
+
là một hàm lồi, khả vi liên tục 2 lần, không giảm, và hàmà
τ
:IR
+
→IR
+
được xác định bởi
Một phần của tài liệu
PHƯƠNG PHÁP LẶP BANACH CHO BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN .PDF
(Trang 40 -42 )
