phần cơ học Vật lý 10 nõng cao
2.2.1. Nguyờn tắc tuyển chọn và xõy dựng bài tập
Cỏc bài tập được dựng trong đề tài này phải thể hiện được tớnh cấp thiết của đề tài, của cơ sở lý thuyết đề ra. Số lượng bài tập được chọn lựa khoảng 30 đến 40 bài và được phõn bố tương đối đồng đều số lượng cho bài tập về chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều và bài tập về động lực học. Bài tập phải bỏm sỏt chương trỡnh và ở đõy được tuyển chọn lấy từ cỏc tài liệu của cỏc tỏc giả cú uy tớn và cỏc bài mà trong thực tiễn giảng dạy của bản thõn.
2.2.2. Bài tập đồ thị phần cơ học Vật lý 10 nõng cao
2.2.2.1. Bài tập đồ thị về chuyển động thẳng đều
Bài tập 1:
* Đề bài: Hỡnh 1 là đồ thị tọa độ theo thời gian của một chuyển động gồm 3 giai đoạn. Hóy lựa chọn cỏch sắp xếp tốc độ trong cỏc giai đoạn (1), (2) và (3) theo thứ tự tăng dần.
B. v2 < v3 < v1
C. v3 < v1 < v2
D. v3 < v2 < v1
Hỡnh 1
** Hướng dẫn:
Đõy là bài toỏn giỳp HS phõn biệt hai khỏi niệm tốc độ và vận tốc. Vỡ vậy, để HS nắm rừ bản chất của khỏi niệm tốc độ và vận tốc, GV cần cú những cõu hỏi định hướng cho hoạt động của HS:
- Tốc độ của vật ở mỗi giai đoạn của chuyển động được xỏc định như thế nào? Học sinh xỏc định được: (1) v1 = 15 6 = 4m/s (2) v2 = 13,5 = 2m/s (3) vo = 0
- Từ đồ thị, dấu của cỏc đại lượng tại mỗi thời điểm như thế nào?
Ta chờ đợi ở HS bằng quỏ trỡnh liờn tưởng và huy động kiến thức xỏc định rừ; tốc độ là đại lượng chỉ sự nhanh chậm của vật, khụng xột về dấu và được đo bằng tốc kế.
Trong quỏ trỡnh giải bài tập Vật lý, hoạt động dự đoỏn quyết định cho mọi hoạt động trớ tuệ tiếp theo, nhất là đối với những bài tập thớ nghiệm.
Bài tập 2:
* Đề bài: Hai ụ tụ cựng xuất phỏt từ Hà Nội đi Vinh. Chiếc thứ nhất chạy với vận tốc
trung bỡnh 60km/h, chiếc thứ hai chạy với vận tốc trung bỡnh 70km/h. Sau 1 giờ 30
x(m) 6 3 0 1,5 3 t(s) (1) (2) (3) 9
phỳt, chiếc thứ hai dừng lại nghỉ 30 phỳt rồi tiếp tục chạy với vận tốc như trước. Coi cỏc ụ tụ chuyển động trờn một đường thẳng.
a- Biểu diễn đồ thị tọa độ chuyển động của hai xe trờn cựng hệ trục toạ độ. b- Hỏi sau bao lõu thỡ xe thứ hai đuổi kịp xe thứ nhất.
** Hướng dẫn:
Trong quỏ trỡnh giải bài toỏn này, HS được rốn luyện kỹ năng phõn tớch, lập luận, xõy dựng biểu bảng và vẽ đồ thị, từ đú giải bài toỏn bằng đồ thị. Tuy nhiờn, với những điều kiện ban đầu bài toỏn đó cho, khụng ớt HS sẽ gặp khú khăn khi giải quyết. Vỡ vậy, nếu HS gặp bế tắc GV cú thể định hướng bằng hệ thống cõu hỏi:
- Chuyển động của hai xe là chuyển động gỡ? đồ thị biểu diễn chuyển động của chỳng cú dạng như thế nào?
- Nờn chọn trục toạ độ, gốc toạ độ và gốc thời gian cho bài toỏn như thế nào? - Toạ độ của xe thứ nhất ở những thời điểm t = 0;t = 2 giờ; t = 3,5 giờ bằng bao nhiờu?
- Toạ độ của xe thứ hai ở những thời điểm t = 0; t = 1,5 giờ; t = 2 giờ; t = 3,5 giờ bằng bao nhiờu?
- Dựa vào toạ độ của hai xe, em hóy vẽ đồ thị chuyển động của hai xe.
Bằng hoạt động huy dộng kiến thức và phõn tớch, HS xỏc định được:
- Chuyển động của hai xe là chuyển động thẳng đều.
- Chọn trục toạ độ trựng với đường thẳng từ Hà Nội đến Vinh, gốc toạ độ tại Hà Nội, chiều dương là chiều từ Hà Nội đến Vinh, gốc thời gian là lỳc hai xe xuất phỏt.
Áp dụng: x = s = vt; (Xo = 0), cỏc em xỏc định được toạ độ của hai xe ở cỏc thời điểm: x(km) t(s) 0 1 1,5 2 3,5 240 120 220 100 Hỡnh 2 (1) (2)
- Xe thứ nhất: t = 0 t = 2 giờ t = 3,5 giờ x = 0 km x = 120 km x = 210 km
- Xe thứ hai: t = 0 t = 1,5 giờ t = 2 giờ t = 3,5 giờ x = 0 km x = 105 km x = 105 km x = 210 km
Từ dữ kiện toạ độ hai xe ở cỏc thời điểm, HS vẽ được đồ thị chuyển động (Hỡnh 2). Từ đồ thị chuyển động của hai xe, cỏc em đỏp ứng được yờu cầu thứ hai của bài toỏn. Trong trường hợp HS bế tắc trong quỏ trỡnh xỏc định vị trớ và thời điểm gặp nhau của hai xe, GV cú thể định hướng:
- Những vị trớ mà đồ thị của hai xe cắt nhau cú ý nghĩa gỡ?
- Từ đồ thị, cỏc em hóy xỏc định vị trớ và thời điểm hai xe gặp nhau. Đến đõy cỏc em xỏc định được:
- Những vị trớ mà đồ thị của hai xe cắt nhau chớnh là vị trớ mà hai xe gặp nhau. - Hai xe đuổi kịp nhau sau 3 giờ 30 phỳt, tại vị trớ cỏch Hà Nội 210 km.
Cuối bài toỏn, để tớch cực hoạt động nhận thức của HS, GV cú thể giao nhiệm vụ về nhà cho HS:
- Nếu ta chọn gốc toạ độ tại Vinh, chiều dương là chiều từ Vinh ra Hà Nội thỡ kết quả bài toỏn như thế nào?
Bài tập 3:
* Đề bài: Hai chuyển động ngược chiều đến gặp nhau, cựng khởi hành một lỳc từ hai địa
điểm A và B cỏch nhau 120 km. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h, của xe đi từ B là 20 km/h.
Tớnh thời điểm lỳc hai xe gặp nhau.
** Hướng dẫn:
Để HS tự lực giải toỏn đạt hiệu quả, GV cú thể định hướng: - Chuyển động của hai xe thuộc loại chuyển động nào? - Ta chọn trục toạ độ của hai xe như thế nào?
- Tại thời điểm hai xe gặp nhau thỡ toạ độ của chỳng như thế nào? Từ cõu hỏi định hướng của GV, một số HS (1) cú thể giải:
Chọn trục toạ độ Ox hướng từ A đến B, gốc tại A, gốc thời gian là lỳc hai xe cựng khởi hành.
Phương trỡnh chuyển động của xe đi từ A: x1 = 40t Phương trỡnh chuyển động của xe đi từ B:
x2 = 120 – 20t
Khi hai xe gặp nhau thỡ toạ độ của chỳng bằng nhau: x1 = x2
Từ đú: 40t = 120 – 20t 60t = 120 t = 2 h Một số HS khỏc (2) lại cú thể đưa ra lời giải:
Chọn trục toạ độ Ox cú hướng từ B đến A, gốc toạ độ tại B, gốc thời gian là lỳc hai xe khởi hành.
Phương trỡnh chuyển động của xe đi từ B: x1 = 20t Phương trỡnh chuyển động của xe đi từ A:
x2 = 120 – 40t
Khi hai xe gặp nhau toạ độ của chỳng bằng nhau: x1 = x2. Từ đú: 20t = 120 – 40t
60t = 120 t = 2h
Cú thể thấy rằng, với mỗi HS cú thể cỏch chọn trục toạ độ và gốc toạ độ khỏc nhau. Đến đõy để tổng quỏt hoỏ bài toỏn, GV cú thể định hướng:
Cỏc em hóy vẽ đồ thị chuyển động của hai xe, kiểm tra kết quả giải bằng số và bằng đồ thị. 32 x(km) 120 80 40 (A) (B) 120 80 40 (A) (B) 20 x(km)
Và yờu cầu HS:
- Cỏc em cú nhận xột gỡ về cỏch chọn trục toạ độ và gốc toạ độ?
- Cỏch giải bằng số học và cỏch giải bằng đồ thị cú kết quả như thế nào?
Bài tập 4:
* Đề bài: Một ụtụ khởi hành từ Hà Nội lỳc 7 giờ sỏng, chạy về hướng Ninh Bỡnh với
vận tốc khụng đổi 60 km/h. Sau khi được 45 phỳt, xe dừng lại 15 phỳt rồi tiếp tục chạy với vận tốc khụng đổi theo như lỳc đầu. Lỳc 7 giờ 30 phỳt sỏng một ụtụ thứ hai khởi hành từ Hà Nội đuổi theo xe thứ nhất, với vận tốc khụng đổi 70 km/h.
1. Vẽ đồ thị toạ độ - thời gian của mỗi xe. 2. Hai xe gặp nhau nơi nào và ở đõu?
** Hướng dẫn:
Đõy là bài toỏn tổng quỏt về vẽ đồ thị vận tốc và từ đồ thị vận tốc xỏc định vị trớ gặp nhau của vật chuyển động thẳng đều. Để tớch cực hoỏ hoạt động tổng quỏt hoỏ của HS, GV cú thể định hướng giỳp HS tự lực giải quyết đạt hiệu quả cao; Để thoả món yờu cầu (1), GV yờu cầu HS:
- Chọn gốc toạ độ, gốc thời gian, chiều dương của trục toạ độ. Bằng quỏ trỡnh huy động kiến thức, HS cú thể xỏc định được.
- Chọn gốc toạ độ tại Hà Nội, gốc thời gian là lỳc ụtụ (I) khởi hành, chiều dương là chiều từ Hà Nội tới Ninh Bỡnh.
70 105
NB x(km)
Giỏo viờn yờu cầu HS chọn tỉ lệ xớch và vẽ đồ thị.
Để thoả món yờu cầu thứ hai của bài toỏn, trờn cơ sở dữ kiện đề bài và đồ thị, GV yờu cầu HS tự lực xỏc định vị trớ và thời đểm hai xe gặp nhau.
- Từ đồ thị, hóy xỏc định toạ độ giao điểm của hai đồ thị?
- Em hóy cho biết ý nghĩa giao điểm của hai đồ thị?
Đến đõy, học sinh xỏc định được: Giao điểm của hai đồ thị cú toạ độ x = 105 km; t = 2h. Vậy hai ụtụ gặp nhau cỏch Hà Nội 105 km, lỳc 9h sỏng.
Rừ ràng, để tớch cực hoạt động nhận thức của HS trong quỏ trỡnh giải bài tập vật lý, việc định hướng của GV cú ý nghĩa tiền định cho mọi hoạt động và thao tỏc tư duy tiếp theo của HS.
Bài tập 5.
* Đề bài: Cho đồ thị toạ độ - thời gian của hai xe đạp I và II như hỡnh bờn:
a. Hóy mụ tả chuyển động của mỗi xe.
b. Tỡm thời điểm và vị trớ gặp nhau của hai xe
c. Lập phương trỡnh vận tốc của mỗi xe và vẽ đồ thị vận tốc mỗi xe? d. Lập phương trỡnh toạ độ - thời gian và kiểm nghiệm lại cõu b?
x(km) t(h) 0 6 1 2 3 2,5
a. Yờu cầu học sinh phải chỉ ra được chiều chuyển động, loại chuyển động và cỏc giỏ trị vận tốc.
** Kết quả được:
Chuyển động của xe I gồm 3 giai đoạn:
Từ 0 – 0,5h: chuyển động thẳng đều theo chiều dương cú vận tốc v1A=12km/h Từ 0,5 – 1h: xe I đang nghỉ
Từ 1h trở đi: chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với vận tốc v2A=-10km/h Chuyển động của xe II là: chuyển động thẳng đều theo chiều õm với vB=-3,6 km/h. b. Học sinh phải nắm được đặc điểm của điểm cắt nhau của đồ thị cú ý nghĩa gỡ? Kết luận đưa ra:
Thời điểm gặp nhau là 2,5h từ khi bắt đầu chuyển động Vị trớ gặp nhau cỏch gốc về phớa chiều õm là -9km
c. Học sinh phải lấy được kết quả từ cõu a, nhưng ở đõy chuyển động I trờn cỏc giai đoạn khỏc nhau thỡ cú cỏc giỏ trị vận tốc khỏc nhau thỡ cỏch viết cụng thức vận tốc thế nào?
Kết quả thống nhất:Xe I: 12km/h Xe II: vB=-3,6km/h vA= 0
Vẽ đồ thị vận tốc theo thời gian, thỡ yờu cầu học sinh phải nắm được đặc điểm đồ thị của loại hàm hằng số là những phần đoạnh thẳng song song với trục hoành:
d. Đõy là loại bài toỏn biết đồ thị đi lập lại hàm số, học sinh phải cú sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa toỏn học và Vật lý thỡ cỏc em mới cú khả năng giải quyết được cõu hỏi này.
Đối với chuyển động của xe I lập được mấy phương trỡnh toạ độ? Xe II: xB = -3,6t (km)
Xe I:
xA = 12t 0=< t =<0.5h 6 km 0,5< t=<1h 6 – 10(t-1) 1h=< t
Kiểm nghiệm lại kết quả cõu b:
Học sinh phải lập được phương trinh nào? Và tại sao chỉ lấy phương trỡnh ấy? xA = xB Suy ra: 6 – 10(t – 1) = -3,6t. Từ đõy suy lại kết quả ở trờn
Bài tập 6:
* Đề bài: Lỳc 8h một người đi xe đạp với vận tốc 12km/h gặp một người đi bộ
ngược chiều với vận tốc đều 4km/h trờn cựng một đường thẳng.
v(km/h) 0 t(h) 12 -3,6 -10 1 2 2,5 vB
Tới 8h30, người đi xe đạp dừng lại nghỉ 30 phỳt rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Tỡm vị trớ và thời điểm gặp nhau của 2 người.
** Gợi ý định hướng một số cõu hỏi để giải quyết bài toỏn
a. Em hóy suy nghĩ và giải bài toỏn theo những cỏch mà em cú thể làm được b. Yờu cầu chung đầu tiờn phải chọn được hệ quy chiếu như thế nào?
c. Cỏc em sẽ so sỏnh cỏc cỏch làm với nhau, để rỳt ra nhận xột chung của bài d. Hướng dẫn cụ thể:
- Chọn hệ quy chiếu để lập cỏc phương trỡnh chuyển động Người đi xe đạp: x1= 12t 0< t =<0,5h 6 km 0,5< t =<1h 6 – 12(t-1) 1h=< t Người đi bộ: x2 = - 4t
Khi gặp nhau: x1 = x2. Suy ra 12t = 4t với 0< t =<0,5h vụ nghiệm
6 = 4t với 0,5< t =<1h vụ nghiệm 6 – 12(t-1) = 4t với 1h< t,
Suy ra: t = 1,125h và x = 4,5 km
Cỏch dựng đồ thị, biểu diễn cỏc đồ thị toạ độ từng chuyển động theo thời gian
Dựa vào đồ thị thỡ ta cũng dễ dàng rỳt ra kết quả giải như trờn
Bài tập 7:
* Đề bài: Một chất điểm chuyển động, mà phương trỡnh toạ độ theo thời gian
được biểu diễn bằng phương trỡnh sau: x = 12 – 4t với 0=< t =<2s 0 1 4 x(km) -4,5 6
4 (m) với 2< t =<4s 4 + 5(t-4) với 4< t =<6s
a. Em hóy cho biết cỏc thụng tin về chuyển động này?
b. Vẽ đồ thị toạ độ, vận tốc theo thời gian của chuyển động này?
** Hướng dẫn:
Đõy là một vớ dụ về chuyển động cú vẽ lạ đối với cỏc em, nhưng nếu được cung cấp cỏc bài trước thỡ học sinh sẽ dễ dàng nhận ra.
Một số cõu hỏi gợi ý:
Bài toỏn đó ngầm chọn hệ quy chiếu như thế nào?
Em hóy xỏc định cỏc yếu tố người ta ban đầu thụng qua phương trỡnh?
Vận tốc của chuyển động này cú thay đổi khụng, và đõy là loại chuyển động gỡ? Kết quả chớnh cần đạt là:
Chuyển động gồm 3 giai đoạn:
Từ 0 đến 2s Vật chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với vận tốc v = -4m/s. Từ 2 đến 4s Vật dừng chuyển động ( v = 0).
Từ 4 đến 6s Vật chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc v = 5m/s. Đồ thị tương ứng: Bài tập 8: 0 t(s) x(m) 14 2 4 6 4 12 v(m/s) t(s) 0 -4 5 2 4 6
* Đề bài: Cho đồ thị chuyển động của 2 xe được mụ tả như hỡnh.
a. Hóy nờu đặc điểm chuyển động mỗi xe? b. Xe thứ 2 muốn gặp xe thứ nhất
2 lần thỡ phải chuyển động với vận tốc bao nhiờu?
Với cõu hỏi số b thỡ học sinh gặp vấn đề, cụ thể đú là chưa khi nào gặp dạng toỏn này bao giờ.
** Một số gợi ý hướng dẫn để học sinh giải quyết vấn đề
- Đồ thị phải cắt mấy lần?
- Từ đú cho biết xe 2 phải chuyển động với thời gian tối thiểu bao nhiờu? - Quảng đường AB cú thay đổi khụng?
- Từ đú đó suy ra được kết quả bài toỏn chưa? Lược giải:
a. Xe thứ nhất gồm 2 giai đoạn chuyển động
+ Từ 0 đến 1h xe chuyển động thẳng đều theo chiều dương với vận tốc 25km/h + Từ 1h đến 2,5h xe chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với vận tốc -50/3km/h.
Xe 2 chuyển động thẳng đều ngược chiều dương với vận tốc -50/3km/h. b. + Đồ thị xe 2 phải cắt đồ thị xe 1 hai lần
+ Thời gian xe 1 đi phải lớn hơn 2,5h
+ Vận tốc tối đa của xe 2 là: v2=< 25/2,5=10km/h