Đo lường rủi ro trong mức sinh lời của một loại chứng khoán, đó là tính toán mức giao động trong mức sinh lời bằng cách sử dụng thước đo phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (Standard deviation).Trong tài chính người ta thường sử dụng toán xác suất thống kê để đo mức độ dao động trong mức sinh lời bằng cách sử dụng thước đo phương sai và độ lệch chuẩn.
Phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời là những hệ số được sử dụng nhiều nhất để đo mức biến động (hay mức rủi ro) của mức sinh lời.Phương sai của tỷ suất sinh lời theo thị trường được định nghĩa là bình phương khoảng cách chênh lệch giữa tỷ suất sinh lời thực tế và giá trị tỷ suất sinh lời kỳ vọng của nhà đầu tư.Độ lệch chuẩn của một biến ngẩu nhiên đo lường độ phân tán hay sự biến động xung quanh giá trị kỳ vọng.Khi áp dụng đối với tỷ suất sinh lời trong đầu tư chứng khoán nó cho biết sự biến động của tỷ suất sinh lời xung quanh tỷ suất sinh lời kỳ vọng, từ đó đo lường mức độ rủi ro của chứng khoán đầu tư.[2, trang 248]
Ta có thể ký hiệu phương sai là δ2 và độ lệch chuẩn là δ thì công thức tổng quát tính phương sai và độ lệch chuẩn như sau:
Bước 1: Tính mức sinh lời kỳ vọng
Các dự án đầu tư khác nhau sẽ có mức sinh lời kỳ vọng khác nhau. Chúng khác nhau vì hiệu quả kinh tế của từng dự án cụ thể, cũng như môi trường đầu tư. Trong tương lai không thể biết chắc được tình trạng nền kinh tế sẽ như thế nào, nên các nhà phân tích sẽ tìm ra một xác suất để xảy ra một tình trạng kinh tế nào đó. Do đó:
Doanh lợi kỳ vọng (k) hay mức sinh lời ước tính của một tài sản có rủi ro ở tương lai là bình quân gia quyền theo xác suất của các kết quả thu được trong tất cả các tình huống xảy ra. k = ∑ = n i P 1 i ki Trong đó:
ki : Mức sinh lời trong trường hợp i
Pi: Xác suất tương ứng trong trường hợp i
k: Mức sinh lời kỳ vọng (trung bình)
VD1: Có 2 cổ phiếu A và B có xác suất mức sinh lời từng năm như sau cho các năm tới
tế suất Pi năng sinh lời Của A % kA năng sinh lời Của B % kB Tăng trưởng mức 1 0.2 14 20 Tăng trưởng mức 2 0.4 -5 -2 Tăng trưởng mức 3 0.4 10 9
Bảng 3:mức sinh lời của cổ phiếu A và B
Tính mức sinh lời của A, B. Giải
Mức sinh lời của A, B
k = ∑ Pi.ki
k (A) = 0.2*14+0.4*(-5)+0.4*10 = 4.8
k(B)= 0.2*20+0.4*(-2)+0.4*9 = 6.8
Bước 2: Tính phương sai của mức sinh lời
Phương sai của tỷ suất sinh lợi theo thị trường được định nghĩa như là bình phương khoảng cách chênh lệch giữa tỷ suất sinh lợi thực tế và giá trị tỷ suất sinh lợi kỳ vọng của nhà đầu tư. Phương sai thường được ký hiệu là: δ2
δ2 = ∑ = n i P 1 i(ki – k)2 Bước 3: Tính độ lệch chuẩn
Độ lệch chuẩn là thước đo độ phân tán (độ lệch) khỏang cách từ tỷ suất lợi nhuận ở từng tình trạng kinh tế hoặc từng năm so với tỷ suất sinh lợi mong đợi.
δ = δ2 = ∑ = − n i i i k k P 1 2 ) (
Giả sử một nhà đầu tư đang xem xét để đầu tư một trong 2 chứng khoán A và B.
Mỗi chứng khoán đều yêu cầu vốn đầu tư ban đầu là 100 triệu đồng. Tình trạng Nền kinh tế Xác suất Mức sinh lời Chứng khoán A Chứng khoán B Tăng trưởng 0,25 17% 23% Không tăng trưởng 0,5 15% 15% Suy thoái 0,25 13% 7%
Bảng 4: Sự phân phối xác suất mức sinh lời của 2 chứng khoán A và B
Phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của chứng khoán A và chứng khoán B xác định như sau:
Đối với chứng khoán A Mức sinh lời(%) (ki –k) (ki – k)2 (Pi) Pi(ki – k)2 17 2 4 0,25 1
15 0 0 0,25 0
13 -2 4 0,25 1
Bảng 5:phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của chứng khoán A Vậy δA2 =2 % 414 , 1 2 = = ⇒δA
Đối với chứng khoán B Mức sinh lời (%) (ki – k) (ki – k)2 (Pi) Pi(ki–k)2 23 8 64 0,25 16 15 0 0 0,5 0 7 -8 64 0,25 16
Bảng 6: phương sai và độ lệch chuẩn của mức sinh lời của
chứng khoán B Vậy δB2 =32 % 66 , 5 32 = = ⇒δB
Từ kết quả của ví dụ trên cho thấy đầu tư cho chứng khoán A và B có cùng mức sinh lời là 15% nhưng đầu tư chứng khoán B có độ lệch chuẩn cao hơn độ lệch chuẩn của chứng khoán A, điều đó phản ánh đầu tư chứng khoán B có mức rủi ro cao hơn đầu tư chứng khoán A.
Như vậy nếu hai chứng khoán có cùng mức sinh lời kỳ vọng, chứng khoán nào có độ lệch chuẩn càng cao thì mức rủi ro càng lớn.
Một trong hai phương pháp phương sai hay độ lệch chuẩn có thể sử dụng thay thế.Khi độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với tỷ suất sinh lời thì việc sử dụng độ lệch chuẩn có nhiều thuận lợi hơn.Tuy nhiên, khi chúng ta xem xét về mức độ rủi ro do một yếu tố nào đó thì việc sử dụng phương sai sẽ ít gây hiểu nhầm hơn.
Độ lệch chuẩn và phương sai là một phương pháp đo lường rủi ro cổ phiếu chính xác nếu các giá trị tỷ suất sinh lời tuân theo quy luật phân phối chuẩn, nhưng cũng cần lưu ý là nếu hai loại cổ phiếu có tỷ suất sinh lời kỳ vọng khác nhau thì không thể sử dụng độ lệch để đánh giá mà phải sử dụng hệ số phương sai đề đánh giá mức độ rủi ro.
Hệ số phương sai (CV) là thước đo rủi ro trên mỗi đơn vị tỷ suất sinh lời kỳ vọng, hệ số phương sai càng cao rủi ro càng lớn. Hệ số phương sai được tính như sau:[3, trang 250]
k CV =δ
Trong đó:
CV: Hệ số phương sai
δ: Độ lệch chuẩn
k: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng (trung bình)
Giả sử một nhà đầu tư đang xem xét để lựa chọn cổ phiếu có ít rủi ro nhất trong hai cổ phiếu A và B. Tỷ suất
sinh lời kỳ vọng, độ lệch chuẩn và hệ số phương sai của hai loại cổ phiếu như sau:
Chỉ tiêu Cổ phiếu A
Cổ phiếu B Tỷ suất sinh lời mong
đợi 12% 20%
Độ lệch chuẩn 9% 10%
Hệ số phương sai 0,75 0,50
Bảng 7: Tỷ suất sinh lời kỳ vọng, độ lệch chuẩn và hệ số phương sai của hai loại cổ phiếu A và B
Do hai loại cổ phiếu có tỷ suất sinh lời kỳ vọng khác nhau nên không thể nói rằng cổ phiếu B có mức độ rủi ro cao hơn cố phiếu A vì trong trường hợp này sử dụng hệ số phương sai để đánh giá rủi ro của hai loại cổ phiếu.Ta thấy hệ số phương sai của cổ phiếu A là 0,75 lớn hơn hệ số phương sai của cổ phiếu B là 0,50. Do đó, cổ phiếu B sẽ được lựa chọn vì có ít rủi ro hơn.