Phép nội suy Tam tuyến là một phƣơng pháp của phép nội suy nhiều chiều (trên 3 chiều lƣới x, y, z). Nó lấy giá trị xấp xỉ của một điểm trong không gian (x,y,z) bên trong lăng trụ chữ nhật theo trục địa phƣơng tuyến tính, nó sử dụng dữ liệu trên những điểm nút. Đối với một mắt lƣới bất kỳ, không có cấu trúc lƣới nhƣ đƣợc sử dụng trong phân tích phần tử hữu hạn. Các phƣơng pháp khác của phép nội suy phải đƣợc sử dụng, nếu tất cả các phần tử mắt lƣới là khối tứ diện (thƣờng là 3D), thì những toạ độ trọng tâm cung cấp một thủ tục đơn giản.
Phép nội suy Tam tuyến thƣờng xuyên đƣợc sử dụng trong giải tích số (phƣơng pháp tính), phân tích dữ liệu, và đồ họa máy tính.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
2.2.4.1. Giải thuật nội suy tam tuyến (trilinear interpolation)
Trên một mạng lƣới tuần hoàn và khối lập phƣơng với khoảng cách 1, cho phép xd, yd và zd đƣợc khác nhau giữa mỗi x, y, z và toạ độ nhỏ hơn có liên quan, đó là: x x xd y y yd z z zd
Hình 2.4: 8 điểm góc ở hình khối trên bao quanh điểm nội suy C
Miêu tả nội suy
Kết quả của phép nội suy Tam tuyến là tính độc lập của các lệnh trong các bƣớc nội suy, theo 3 trục: ví dụ dọc theo x, rồi dọc theo y và cuối cùng dọc theo z, cho ra cùng một giá trị. Các thao tác ở trên có thể mƣờng tƣợng nhƣ sau: Đầu tiên chúng ra tìm 8 điểm góc của hình khối mà bao quanh điểm quan tâm (điểm nội suy). Những góc có giá trị C000,C100,C010,C110,C001,C101,C011,C111
Tiếp đến chúng ta nội suy giữa C000
và C100
để tìm C00, nội suy C001
và C101 để tìm C01, nội suy C011 và C111 để tìm C11, nội suy C010 và C110 để tìm C10.
Bây giờ chúng ta nội suy giữa C00
và C10
để tìm C0, nội suy C01
và C11 để tìm C1, Cuối cùng chúng ta tíng toán giá trị C theo nội suy tuyến tính của C0 và C1.
Trong thực tế, nội suy tam tuyến giống nội suy tuyến tính hoặc nội suy song tuyến tính kết hợp với nội suy tuyến tính.
)) , , , ( ), , , , ( (b C000 C010 C100 C110 b C001 C011 C101 C111 l C
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
2.2.4.2. So sánh với phép nội suy tuyến tính (linear) và song tuyến tính (bilinear)
Phép nội suy Tam tuyến là mở rộng của phép nội suy tuyến tính, mà hoạt động trong những không gian với kích thƣớc D = 1, và phép nội suy song tuyến tính, mà hoạt động với kích thƣớc D = 2, tới kích thƣớc D = 3. Thứ tự chính xác cho tất cả các chƣơng trình nội suy và nó đòi hỏi (1+n)D = 8 giá trị liền kề trƣớc khi xác định giá trị xung quanh điểm nội suy.