- Chênh lệch thời gian quan sát được của tín hiệu đến với chu kỳ rỗi đường xuống
Chương 3: Thuật toán định vị
3.2 Thuật toán định vị vệ tinh
Nguyên lý cơ bản trong xác định vị trí sử dụng hệ thống GPS là đo khoảng cách mặt cầu của người dùng từ 4 vệ tinh.
Mỗi một vệ tinh xác định một phương trình, từ hệ phương trình này ta giải ra thông số cần thiết.
Mã giả khoảng cách ở một thời điểm t có thể viết như sau:
Ri
j(t) = ρji(t) + c∆δji(t) (1). Ở đây, Ri
j(t) là mã giả khoảng cách giữa khu vực quan sát i và vệ tinh j, ρji(t) là khoảng cách địa lý giữa vệ tinh và điểm định vị, c là tốc độ ánh sáng. Cuối cùng,
Khoảng cách địa lý của vệ tinh và điểm định vị cũng có thể viết dưới dạng :
ρj
i(t) = (6)
Trong đó Xj, Yj, Zj, là các tọa độ của vệ tinh j tại thời điểm t. Xi, Yi, Zi là các tọa độ chưa biết của điểm định vị.
Sử dụng các giá trị ước lượng, các nghiệm Xi, Yi, Zi có thể được khai triển thành.
Xi = Xi0 + ∆Xi Yi = Yi0+ ∆Yi Zi = Zi0 +∆Zi Phương trình mới thành : ρj i0(t) = + c∆δj i(t) (7)
Do vậy, ∆Xi, ∆Yi,∆Zi trở thành các nghiệm mới, nghiệm ban đầu sẽ được phân chia thành 2 phần bao gồm phần đã biết Xi0,Yi0,Zi0 và phần chưa biết ∆Xi, ∆Yi,∆Zi . Khai triển taylor cho phương trình (2) ta được :
∆ρ = axj∆Xi + ayj∆Yi + azj∆Zi - c∆δti (8)
Trong đó: axj= ayj= axj=
r= (9)
Sử dụng khai triển taylor cho tất cả các phương trình ta có thể viết được hệ phương trình dưới dạng sau : ∆ρ1 = ax1∆Xi + ay1∆Yi + az1∆Zi - c∆δti ∆ρ2 = ax2∆Xi + ay2∆Yi + az2∆Zi - c∆δti (10) ……….... ∆ρj = axj∆Xi + ayj∆Yi + azj∆Zi - c∆δti Hay: = (11)
Phương trình trên có thể sắp xếp lại theo quy ước như sau:
H= Ma trận H là ma trận hệ số định vị.
Nghiệm của hệ phương trình định vị sẽ được giải theo phương pháp bình phương tối thiểu (LS):
= (Ht H)-1Ht (12)
Bình phương tối thiểu là phương pháp được áp dụng cho các hệ phương trình mà trong đó số phương trình nhiều hơn số ẩn.Do trong điều kiện tốt, từ một điểm có thể “nhìn” được nhiều hơn 4 vệ tinh (5, 6 vệ tinh) nên ta có thể thu được số phương trình định vị nhiều hơn 4.