Trong xử lý tín hiệu số, hàm tự tương quan của tín hiệu x(n) được định nghĩa như sau:
Dễ thấy rằng nếu tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ P thì hàm tự tương quan cũng tuần hoàn với chu kỳ P: R(k) = R(k + P). Hơn nữa hàm tự tương quan còn có những tính chất quan trọng sau:
+ Là hàm chẵn R(k) = R(-k).
+ R(k) đạt giá trị cực đại tại 0: �( ) ≤ �(0) với mọi k. + Giá trị R(0) chính bằng năng lượng của tín hiệu:
Dựa vào các tính chất trên ta có nhận xét: Hàm tự tương quan sẽ đạt giá trị cực đại tại các mẫu 0, ±P, ±2P, … và bằng giá trị năng lượng của tín hiệu, các điểm cực đại được gọi là các đỉnh (peak). Như vậy việc xác định chu kỳ cơ bản của tín hiệu tiếng nói sẽđưa về việc xác định chu kỳ của hàm tự tương quan.
Trang 38
Để áp dụng cho một đoạn tín hiệu tiếng nói, ta phải xác định hàm tự tương quan thời gian ngắn, trước hết ta nhân tín hiệu với hàm cửa sổ thích hợp w(n), khi đó hàm tự tương quan được biểu diễn bằng công thức:
Biểu thức trên có thể hiểu nhưsau: đầu tiên một đoạn của tín hiệu tiếng nói được lựa chọn bằng cách nhân với cửa sổ, sau đó việc xác định hàm tự tương quan theo công thức định nghĩa được áp dụng cho đoạn tín hiệu đã qua cửa sổ.
Hình 2.16: Hàm tự tương quan đối với âm hữu thanh (a) và (b); và vô thanh (c) dùng của sổ Hamming
Trang 39 Dễ thấy:
Nếu định nghĩa: hk(n) = w(n).w(n+k) thì ta có:
Tức là Rn(k) đạt được bằng cách cho x(m).x(m-k) qua bộ lọc có đáp ứng xung hk(n).
Việc tính toán hàm tự tương quan thời gian thực được tiến hành bằng việc sử dụng biểu thức định nghĩa được viết lại như sau:
với w’(n) = w(-n). Nếu w’ là cửa sổ Hamming hoặc chữ nhật thì biểu thức trên có thể biểu diễn như sau:
Khi tính toán hàm tự tương quan việc lựa chọn N là rất quan trọng. Do sự không ổn định của tín hiệu tiếng nói nên giá trị N càng nhỏ càng tốt. Mặt khác để hàm tự tương quan tuần hoàn thì cửa sổ phải có chiều dài ít nhất 2 nửa chu kỳ của sóng tín hiệu. Mặt khác khi tính toán hàm tự tương quan thường được chuẩn hoá về 1 đơn vị.