Chương 2: Nguyên lý cơ bản của OFDM
2.1.Trực giao trong OFDM
Tín hiệu được gọi là trực giao với nhau nếu chúng độc lập với nhau. Trực giao là một đặc tính cho phép nhiều tín hiệu mang tin được truyền đi trên kênh truyền thông thường mà không có nhiễu giữa chúng. Mất tính trực giao giữa các tín hiệu sẽ gây ra sự rối loạn giữa các tín hiệu, làm giảm chất lượng thông tin. Có rất nhiều kỹ thuật phân kênh liên quan đến vấn đề trực giao. Kỹ thuật phân kênh theo thời gian (TDM) truyền một lúc nhiều bản tin trên một kênh bằng cách cấp cho mỗi bản tin một khe thời gian. Trong suốt thời gian truyền một khe thời gian, chỉ có một bản tin duy nhất được truyền. Bằng cách truyền không đồng thời các bản tin như vậy ta đã tránh được nhiễu giữa chúng. Các bản tin có thể được xem như là đã trực giao với nhau, trực giao về mặt thời gian. Kỹ thuật FDM đạt tới sự trực giao giữa các tín hiệu trong miền tần số bằng cách cấp cho mỗi tín hiệu một tần số khác nhau và có một khoảng trống tần số giữa dải thông của 2 tín hiệu.
OFDM đạt được sự trực giao bằng cách điều chế tín hiệu vào một tập các sóng mang trực giao.Tần số góc của từng sóng mang con sẽ bằng một số nguyên lần nghịch đảo thời gian tồn tại symbol. Như vậy, trong thời gian tồn tại symbol, mỗi sóng mang sẽ có một số nguyên lần chu kỳ khác nhau. Như vậy mỗi sóng mang con sẽ có một tần số khác nhau, mặc dù phổ của chúng chồng lấn lên nhau nhưng chúng vẫn không gây nhiễu cho nhau Hình sau sẽ cho thấy cấu trúc của một tín hiệu OFDM với 4 sóng mang con.
Hình 2.5: Cấu trúc trong miền thời gian của một tín hiệu OFDM
Trong đó, hình (1a), (2a), (3a) và (4a) là các sóng mang con thành phần, với số chu kỳ tương ứng là 1, 2, 3, và 4. Pha ban đầu các sóng mang con này đều bằng 0. Hình (1b), (2b), (3b), (4b) tương ứng là FFT của các sóng mang con trong miền thời gian. Hình (4a) và (4b) cuối cùng là tổng của 4 sóng mang con và kết quả FFT của nó.
Về mặt toán học, các sóng mang con trong một nhóm gọi là trực giao với nhau nếu chúng thoả mãn : ∫ =⎩⎨⎧ ≠= T j i j i j i C dt t s t s 0 ( ) ( ) 0
Công thức trên được hiểu là tích phân lấy trong chu kỳ một symbol của 2 sóng mang con khác nhau thì bằng 0. Điều này có nghĩa là ở máy thu các sóng mang con không gây nhiễu lên nhau. Nếu các sóng mang con này có dạng hình sin thì biểu thức toán học của nó sẽ có dạng :
⎩ ⎨ ⎧ ≠ = < < = t N k T t t kf t sk 0 ,... 2 , 1 0 ) 2 sin( ) ( π 0 Trong đó:
f0chính là khoảng cách tần số giữa các sóng mang con
N số sóng mang con trong một symbol
T thời gian tồn tại của symbol
Nf0 sẽ là sóng mang con có tần số lớn nhất trong một symbol Dạng phổ của các sóng mang con dạng sin này sau khi được điều chế sẽ giống như hình sau. Lưu ý rằng nếu các sóng mang con trên chưa được điều chế thì dạng phổ của chúng chỉ bao gồm thành phần phổ tại tần số trung tâm.
Hình 2.6: Phổ của họ sóng mang trực giao
Ta có thể nhận thấy rằng phổ của các sóng mang con tại tần số trung tâm của sóng mang con khác thì bằng 0.
Trong kỹ thuật điện tử, tín hiệu truyền đi được biểu diễn bởi một dạng sóng điện áp hoặc dòng điện theo thời gian, ta gọi chung là sóng mang. Sóng mang này thường có dạng hình sin. Sau khi được điều chế tin tức, trong sóng mang không chỉ tồn tại duy nhất một tần số mà là một tổ hợp gồm: tần số trung tâm của sóng mang và các hài. Mức tương đối của một tần số khi so
sánh với một tần số khác được cho bởi phổ điện áp hoặc dòng điện. Phổ này có được bằng phép biến đổi Fourier dạng sóng mang trong miền thời gian. Về mặt lý thuyết, để đạt được giá trị phổ chính xác thì phải quan sát dạng sóng mang trên toàn bộ miền thời gian (-∞ ÷ ∞), tức là phải thực hiện phép biến đổi Fourier trên toàn bộ miền thời gian, tại vô hạn điểm. Không một hệ thống kỹ thuật nào có thể làm được điều này. Thực tế cho thấy chỉ cần thực hiện phép biến đổi Fourier tại một số hữu hạn điểm là có thể khôi phục được dạng sóng mang mà không làm mất đi bản chất của tin tức. Phép biến đổi Fourier tại một số hữu hạn điểm được gọi là phép biến đổi Fourier rời rạc (DFT- Discrete Fourier Transform). Quá trình khôi phục dạng sóng mang từ phổ của nó được gọi là phép biến đổi Fourier ngược.
Nhưđã trình bày ở trên, tín hiệu OFDM gồm một nhóm các sóng mang con dạng hình sin trong miền thời gian. Trong miền tần số các sóng mang con này có dạng sinc (sin cardinal), hay sin(x)/x. Dạng sinc có một búp chính và các búp phụ có giá trị giảm dần về 2 phía tần số trung tâm của sóng mang con. Mỗi sóng mang con có một giá trị đỉnh tại tần số trung tâm và bằng 0 cứ sau mỗi khoảng tần số bằng khoảng cách tần số giữa các sóng mang con (f0). Tính trực giao giữa các sóng mang thể hiện ở chỗ, tại đỉnh của một sóng mang con bất kỳ trong nhóm thì các sóng mang con khác bằng 0. Ở phía thu, khi dùng DFT để tách sóng tín hiệu OFDM thì phổ của nó không còn là liên tục mà là các mẫu rời rạc. Các mẫu đó được biểu diễn bởi các khuyên tròn (o) trên hình vẽ. Nếu DFT được đồng bộ thời gian thì tần số mẫu của DFT sẽ tương ứng với đỉnh của các sóng mang con. Và như vậy thì sự chồng phổ của các sóng mang con không ảnh hưởng đến máy thu. Giá trị đỉnh của một sóng mang con tương ứng với giá trị 0 của các sóng mang con khác, tính trực giao giữa các sóng mang được bảo đảm.
Hình 2.7: Phổ của 1 tín hiệu OFDM có 5 sóng mang con
Trong đó (a) là phổ của từng sóng mang con và điểm lấy mẫu tại máy thu, (b) là đáp ứng tổng hợp của 5 sóng mang con.