L ỜI NÓI ĐẦU
1. Thuật toán matrix pencil
1.3. Thuật toán matrix pencil – phương trình matrix kích thước rút gọn
Nếu ta xem xét việc phân tích giá trị kỳ dị trong phương trình (3.9), rõ ràng rằng một số giá trị do các giá trị kỳ dị nhỏ sẽ bị loại bỏ trong việc tính toán. Một số giá trị kỳ dị nhỏ hơn có thể xem là thành phần nhiễu. Tuy nhiên, với các giá trị kỳ dị không quan tâm ta đặt chúng bằng 0, do vậy kích thước của ma trận không được rút gọn. Quy mô của bài toán, số lượng các cực vẫn giữ nguyên như vậy. Do vậy, một điều quan
trọng là sẽ tìm ra các đặc tính của việc phân tích giá trị kỳ dị để thu được một tập thông số rút gọn.
Bài toán phân tích giá trị kỳ dịđượcđịnh nghĩa như sau
[ ]Y [ ][ ][ ]U V H (3.17)
ở đó U là ma trận M x L, Σ là ma trận L x L, và V là ma trậnđơn vị L x L. Ma trận Σ có các giá trị kỳ dị nằm trên đường chéo chính và bằng 0 tại các vị trí khác. Chú ý rằng các giá trị kỳ dị này là các nghiệm bình phương không âm của các trị riêng của ma trận Y*.Y.
Bằng phép tích hợp ma trận của dữ liệu lựa chọn ta có thể giảm kích thước của ma trận bằng cách tái cấu trúc ma trận [Y] như sau:
[ ] [ ]Y U M L [ ] L L (3.18) Giá trị L được xem như là tương đương trong phương trình (3.10). Tuy nhiên, chuẩn này đã được sử dụng hoàn toàn khác trong phép tích hợp ma trận [Y]. Tiếp theo, ta thiết lập cặp ma trận mới {[Y1];[Y2]} như sau:
[Y1] = [U][Σ1] (3.19) [Y2] = [U][Σ2] (3.20) Cặp ma trận ' 1 [V ] và ' 2
[V ] thu được như ở trên. Với dạng rút gọn, chúng ta có thể rút gọn hạng của ma trận [Y], giảm số lượng các cực có trong hệ thống và thu được kết quả chính xác hơn.