4.1. Khái niệm về các phép chiếu
4.1.1. Các phép chiếu
Giả thiết trong không gian, ta lấy một mặt phẳng P và một điểm S ở ngoài mặt phẳng đó. Từ một điểm A bất kỳ trong không gian dựng đường thẳng SA, đường này cắt mặt phẳng P tại một điểm A’ (Hình 4 - 1)
Như vậy ta đã thực hiện một phép chiếu và gọi mặt phẳng P là mặt phẳng hình
chiếu, đường thẳng SA là tia chiếu và điểm A’ là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng P.
Trong phép chiếu trên, nếu tất cả các tia chiếu đều đi qua một điểm S cố định gọi là tâm chiếu thì phếp chiếu đó là phép chiếu xuyên tâm, điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P, tâm chiếu S.
Hình 4 - 1: Hình chiếu xuyên tâm Hình 4 - 2: Hình chiếu song song
Nếu tất cả các tia chiếu không đi qua một điểm cố định mà song song với một
đường thẳng cố định gọi là phương chiếu thì phép chiếu đó gọi là phép chiêu song
song. Điểm A’ là giao điểm của đường thẳng đi qua điểm A và song song với phương
chiếu ι với mặt phẳng P gọi là hình chiếu song song của điểm A trên mặt phẳng hình chiếu P, phương chiếu (Hình.4 - 2).
Trong thực tế ta thường thấy những hiện tượng giống như phép chiếu xuyên tâm với ngọn đèn chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu xuyên tâm với ngọn đèn là tâm chiếu, mặt đất là mặt phẳng hình chiếu, bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu xuyên tâm của đồ vật đó (Hình.4 - 3).
Ánh sáng của mặt trời chiếu đồ vật lên mặt đất giống như phép chiếu song song với các tia sáng mặt trời chiếu song song, mặt đất là mặt phẳng hình chiếu và bóng đồ vật trên mặt đất là hình chiếu song song của đồ vật đó (Hình 4 - 4)
Trong phép chiếu song song, nếu phương chiếu ι không vuông góc với mặt
phẳng hình chiếu P, đó là phép chiếu xiên góc. Nếu phương chiếu ι vuông góc với mặt phẳng chiếu P, đó là phép chiếu vuông góc.
a) b)
Hình 4 -4: Ánh sáng của mặt trời và phép chiếu song song
Phép chiếu xuyên tâm được dùng trong vẽ mĩ thuật, trong các bản vẽ xây dựng, kiến trúc ...vv... Phép chiếu xuyên tâm cho những hình vẽ của vật thể giống như những hình ảnh khi nhìn vật thể đó bằng mắt thường.
Phép chiếu song song, nhất là phép chiếu vuông góc được dùng nhiều trong các bản vẽ kỹ thuật nói chung và các bản vẽ cơ khí nói riêng.
4.1.2. Phương pháp các hình chiếu vuông góc
Như trên ta thấy rằng một điểm A trong không gian thì có một hình chiếu A’ duy nhất trên một mặt phẳng hình chiếu. Nhưng ngược lại điểm A’ không chỉ là hình chiếu của một điểm A duy nhất mang A’ còn là hình chiếu vô số điểm khác nhau thuộc tia chiếu AB (Hình 4 - 5).
Hình 4- 5:Hình chiếu các điểm Hình 4- 6: Hình chiếu giống nhau nằm trên cùng một tia chiếu của vật thể khác nhau
Xem một vật thể là một tập hợp điểm nào đó. Vì vậy một hình chiếu của một vật thể trên một mặt phẳng hình chiếu chưa đủ để xác định hình dạng và kích thước của vật thể đó, nghĩa là căn cứ vào một hình chiếu, chưa thể hình dung hay xây dựng lại vật thể đó trong không gian.
Ví dụ : Ở Hình 4 - 6 hai vật thể có hình dạng khác nhau, song hình chiếu của chúng trên một mặt phẳng hình chiếu giống nhau. Để diễn tả một cách chính xác hình dạng và kích thước của vật thể, trên các bản vẽ kỹ thuật, người ta dùng phép chiếu vuông góc để chiếu vật thể lên các mặt phẳng hình chiếu, sau đó gập các mặt phẳng hình chiếu cho trùng với một mặt phẳng (mặt phẳng bản vẽ), sẽ được các hình chiếu vuông góc của một vật thể (Hình 4 - 7)
Hình 4- 7: Hình chiếu của vật thể trên các mặt phẳng hình chiếu khác nhau. 4.2. Hình chiếu của điểm, đường thẳng và mặt phẳng
Để nghiên cứu hình chiếu của vật thể, trước hết phải nghiên cứu hình chiếu của các yếu tố hình học, đường thẳng và mặt phẳng.
4.2.1. Hình chiếu của điểm
Trong không gian ta lấy ba mặt phẳng P1, P2 và P3 vuông góc với nhau từng đôi một.
P1 thẳng đứng gọi là mặt phẳng chiếu đứng. P2 nằm ngang gọi là mặt phẳng chiếu bằng. P3 ở bên phải P1 gọi là mặt phẳng chiếu cạnh.
- Giao tuyến của các mặt phẳng gọi là trục hình chiếu, đó là 0X, 0Y, 0Z. - Giao điểm 0 của 3 trục chiếu gọi là điểm gốc.
- Chiếu vuông góc một điểm A tùy ý trong không gian lên 3 mặt phẳng chiếu ta có: A1 trên P1, A2 trên P2 và A3 trên P3. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
+ A1 gọi là hình chiếu đứng của điểm A.
+ A2 gọi là hình chiếu bằng của điểm A.
+ A3 gọi là hình chiếu cạnh của điểm A. (Hình 4- 8).
32 A1 Ax A3 A2 P2 Az P1 P3 X Z O O Ay A y Az Z A x X Y Ay Y1 A3 A1 A2 A
- Để vẽ 3 hình chiếu của điểm A trên cùng một mặt phẳng, Ta quay P2 quanh trục ox và quay P3 quanh trục 0Z để P2 và P3 trùng với P1.
Ta có 3 điểm A1, A2 và A3 là hình chiếu của điểm A trên 3 mặt phẳng chiếu với các tính chất sau :
+ T ⁄ C 1: Đường thẳng nối hình chiếu đứng A1 với hình chiếu bằng A2 vuông góc với trục 0X (A1A2 ⊥ 0X).
+ T ⁄ C 2: Đường thẳng nối hình chiếu đứng A1 với hình chiếu cạnh A3 vuông góc với trục 0Z (A1A3⊥ 0Z).
+ T ⁄ C 3: Khoảng cách từ hình chiếu bằng A2 đến trục 0X bằng khoảng cách từ hình chiếu cạnh A3 đến trục 0Z (A2A x = A3A z).
Dựa vào tính chất trên bao giờ ta cũng vẽ được hình chiếu thứ 3 khi biết hai trong ba hình chiếu của điểm.
4.2.2. Hình chiếu của đường thẳng
Để vẽ hình chiếu của một đường thẳng ta chỉ cần vẽ hình chiếu của 2 điểm nằm trên đường thẳng đó.
a. Hình chiếu của đoạn thẳng song song với mặt phẳng chiếu
Ví dụ : Đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng chiếu P1 (Hình 4- 9). Ta có: + Hình chiếu bằng song song với trục 0X : (A2B2 ⁄⁄ 0X).
+ Độ dài hình chiếu đứng của đoạn AB bằng chính đoạn AB (A1B1= AB).
+ Đoạn thẳng song song với P2 hay P3 cũng có các tính chất tương tự như trên.
33
Hình 4- 8: Hình chiếu của điểm A trên ba mặt phẳng hình chiếu
A1 A3 A P Az P1 P3 X Z O B A B B1 B3 O A3 B3 Z A1 B1 A B X Y 1 45O